如何开根号

导读：　如何开根号(共3篇)开根号手算方法長除式演算法求開根號以下這個演算法是根據：(10 a + b )2 = 100 a2 + 20ab + b2= 100 a2 + (20 × a + b) × b 而生的。給y= (10 a + b )2，我們想求得a；b, 在此我們先猜測a再由式子y - 100 a2 ＝(20 ×...

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篇一:《开根号手算方法》

長除式演算法求開根號

以下這個演算法是根據：

(10 a + b )2 = 100 a2 + 20ab + b2= 100 a2 + (20 × a + b) × b 而生的。

給y= (10 a + b )2，我們想求得a；b, 在此我們先猜測a再由式子

y - 100 a2 ＝(20 × a + b) × b

去求得b。

長除式演算法：

1. 將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開,

如98765.432內 小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之 後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組 。 也就是9,87,65.43,20。 以

準確至2位小數為例子:

將 1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'。

2. 將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數） 記下 。

3. 將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。

4. 將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一 步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積。 5. 重覆第2步，直到找到答案 。

6. 可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 。

範例：求 (529)1/2＝？

解法：將529分為兩組，分別為 5，29。(第1步)

先猜a 為2，因為2的平方為4比5小。(第2步) 529 ＝ (20 + b)2＝400 + 2 × 20 × b ＋b2 529 – 400 = ( 20 × 2 + b ) × b (第3、4步) 129 ＝( 40 + b ) × b 故b = 3 。 因此 (529)1/2 = 23 4bb如何开根号。

範例：求 (1225)1/2＝？

25,294

129

2b

5,294

129如何开根号。

解法：將1225分為兩組，分別為 12，25。(第1步)

先猜a 為3，因為3的平方為9比12小。(第2步) 1225 ＝ (30 + b)2＝900 + 2 × 30 × b ＋b2 1225 – 900 = ( 20 × 3 + b ) × b (第3、4步) 325 ＝( 60 + b ) × b 故b = 5 。

因此 (1225)1/2 = 35 6bb

範例：求 (2209)1/2＝？

解法：將2209分為兩組，分別為 22，09。(第1步)

先猜a 為4，因為4的平方為16比22小。(第2步) 2209 ＝ (40 + b)2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b2 2209 – 1600 = ( 80 + b ) × b (第3、4步)

3

12,259

325

3b12,259

325如何开根号。

4

220916

609

609 ＝( 60 + b ) × b 故b = 7 。

因此 (2209)1/2 = 47 8b

b

範例：求 (15129)1/2＝？

解法：將15129分為三組，分別為 1，51，29。(第1步)

4b220916

609

先猜a 為1，因為1的平方為1最接近又少於1。(第2步) 1

1,51,29 1

51

找b 使得( 20 + b ) × b接近51。(第3、4步) 1b

1,51,291

2bb

51

12

1,51,29我們取b 為2，( 20 + 2 ) × 2＝44 1

22

2

51447

12

1,51,29將上一步所得之差乘100，和下一組數加起來。(第3步) 1

51

44

729

篇二:《手工开根号》

笔算开方啊 现在课本里面都不教了

笔算开平方法的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．

笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．

下面有两个例子，由于这里书写不便，所以以附件形式写出

篇三:《如何开根号》

如何开根号

手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.

因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:如何开根号。

假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:

解法中需要说明的几个问题:

1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的

2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要

3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响

...........1..2..0..6。8

.........-----------------------

.....1../..1'45'64'56.00........(1)

.............1

............--------

.......22..|.45.................(2)

..............44

..............--------

........240.|.1'64..............(3)

....................0

...............---------

.......2406.|.1'64'56...........(4)

..................1'44'36

.................-----------

........24128.|.20'20'00........(5)

....................19'29'74

..................----------

.......................10'26

其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.

第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.

第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.

第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.

第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.

上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.

其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.

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1、可以重复开根号吗(2016-10-20)