三角形的有关证明

导读：　三角形的有关证明(共5篇)三角形相关证明关于三角形证明复习题一` 选择题。 关于三角形总复习题1 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形 其中正确的是（ ） A ①② B ②③ C ①②③ D ③④2．如图，AD是△ABC...

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三角形的有关证明(一)
三角形相关证明

三角形的有关证明(二)
关于三角形证明复习题

一` 选择题。 关于三角形总复习题

1. 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（ ）.

A.①② B. ②③ C. ①②③ D. ③④

2．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. AD为△ABC中BC边上的中线, 若AB＝2, AC＝4, 则AD的范围是( )

A .AD＜6 B. AD＞2 C. 2＜AD＜6 D. 1＜AD＜3

4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（ ）

A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC

5. 根据下列条件能唯一画出△ABC的是（ ）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C.AB＝5，AC＝6，∠A＝45° D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，并且BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF等于（ ）

A.50° B.60° C. 65° D. 70°

7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ）

A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图

中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是

（ ）

A．50 B．62 C．65 D．68

二、填空题

9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB

=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．

10、如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,

点C落在C′处,连接BC′,那么BC′的长为______

11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝【三角形的有关证明】

.

12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离__.

13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.

14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.

15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB＝3:5，则点

D 到BA的距离是_______.

16、. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝_______.

三、解答题

17. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°）， 连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

18. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，

求证：AP⊥AQ.

19.已知：如图所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC．

求证：CD＝2CE．

20、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的

度数．

21、已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求证：AB＝AC＋CD．

22、如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．

求证：AF＝AD＋CF．

23、．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．(15")

问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝mAB，BD＝nDC，

则m的值为_________，n的值为__________．

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．

（1）求证：BD－DC＜AB－AC；

（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC

的度数．

24、已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE、BE分别于点H、G，

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）求∠AGB的度数.

变式练1，若△△CDE绕点C旋转一定角度，上述结论是否依然成立，若成立，请说明理由. A

GEF H BC D

变式练2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，上述结论是否成立？若成立，请说明理由.

AE F

D C

B

变式练3，△ABC和△CDE都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=45°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由。

A

BCHD

三角形的有关证明(三)
三角形的证明练习题

1．等腰三角形

一、主要知识点

1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性

质是对应边相等，对应角相等。

2、 等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

3、 等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形；

三个角都是60°的三角形是等边三角形；

有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从

而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

2．直角三角形

一、主要知识点

1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

3.线段的垂直平分线 4.角平分线

一、主要知识点

1、 线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、 角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

3、 逆命题、互逆命题的概念及反证法

如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

第一章 《三角形的证明》练习题

1、如图，在△ABC内有一点O，且OA=OB=OC，∠OBA=400，∠OAC=300。求∠OBC的度数。

2、把两个含有45角的直角三角板按如图所示的位置放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AF⊥BE。 0C B

3、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一条直线上，且CG=CD,DF=DE,求∠E的度数。

4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，连接BE、CD交于点P，求∠BPD的度数。

5、如图，在△ABC中，∠BAC=1200，AB=AC，以BC为边作等边△BCD，再以A为顶点作一个600的角，角的两边分别与BD、CD边交于点E、F，连接EF。猜想线段BE、CF与EF的关系，并加以证明。

三角形的有关证明(四)
第十章三角形的有关证明习题集锦1

《三角形有关证明》测试题

1.已知：如图，ABCADE,B100O,BAC30O,求AED的度数？

2.若等腰三角形中，有一个角等于50°，求等腰三角形的顶角度数为多少.写出过程.

3. (1)等腰三角形中，如果一边长为6，另一边长为8，那么周长是多少？写出过程.

(2)如果等腰三角形的两边长分别为4,8，那么它的周长是多少？

4.等腰三角形一腰上高和另一腰的夹角为40°，求底角的度数？

5.已知：如图，AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M.

求证：CM=DM.

6． 已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.

求证：BE=CEA

7．在第6题中，有几对全等三角形？请列举出来.

8． 已知：如图，AB=AC,ABD=ACE.A

B【三角形的有关证明】

C求证：（1）OB=OC，（2）BE=CD【三角形的有关证明】

9.在第8题中，连接DE,有几对全等三角形？请列举出来.

10.证明全等三角形对应角上的角平分线相等。

11.证明：等腰三角形两条腰上的高相等.

12.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE, AB∥DE, ∠A=∠D. 求证：BE=CF.

13.已知：如图，BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,

判断AD是△ABC的中线还是角平分线？给出证明。

14.已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O, BC∥MN, 若AB=12，AC=18，求△AMN的周长。

15.在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD,BE⊥CE,A是CE的延长线上一点，EA=EC,试判断△ABC的形状，并证明你的结论。

16.已知：如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB=20，

BC=15，CD=7，AD=24，求四边形ABCD的面积。

三角形的有关证明(五)
三角形有关的证明

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