正态分布表

导读：　正态分布表(共7篇)标准正态分布查询表附表1 标准正态分布表x0 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 01 11 21 31 41 51 61 71 81 92 02 12 22 32 42 52 62 72 82 9 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 ...

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正态分布表(一)
标准正态分布查询表

附表1. 标准正态分布表

x

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3 0.815 9 0.818 6 0.821 2 0.823 8 0.826 4 0.828 9 0.835 5 0.834 0 0.836 5 0.838 9 0.841 3 0.843 8 0.846 1 0.848 5 0.850 8 0.853 1 0.855 4 0.857 7 0.859 9 0.862 1 0.864 3 0.866 5 0.868 6 0.870 8 0.872 9 0.874 9 0.877 0 0.879 0 0.881 0 0.883 0 0.884 9 0.886 9 0.888 8 0.890 7 0.892 5 0.894 4 0.896 2 0.898 0 0.899 7 0.901 5 0.903 2 0.904 9 0.906 6 0.908 2 0.909 9 0.911 5 0.913 1 0.914 7 0.916 2 0.917 7 0.919 2 0.920 7 0.922 2 0.923 6 0.925 1 0.926 5 0.927 9 0.929 2 0.930 6 0.931 9 0.933 2 0.934 5 0.935 7 0.937 0 0.938 2 0.939 4 0.940 6 0.941 8 0.943 0 0.944 1 0.945 2 0.946 3 0.947 4 0.948 4 0.949 5 0.950 5 0.951 5 0.952 5 0.953 5 0.953 5 0.955 4 0.956 4 0.957 3 0.958 2 0.959 1 0.959 9 0.960 8 0.961 6 0.962 5 0.963 3 0.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0 0.970 6 0.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0 0.975 6 0.976 2 0.976 7 0.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 0.982 1 0.982 6 0.983 0 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.985 0 0.985 4 0.985 7 0.986 1 0.986 4 0.986 8 0.987 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.989 0 0.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 0.991 8 0.992 0 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 0.993 8 0.994 0 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 0.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 0.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 0.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0 0.998 1

0.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 x

3 0.998 7 0.999 0 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 0

正态分布表(二)
正态分布概率表

正态分布概率表

Φ（ u ） =

正态分布表(三)
如何查 正态分布表

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很抱歉，当前无法删除此日志，请稍后再试。 2008/9/9

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如果查正态分布表

昨天晚上失眠，不知道怎么，突然脑子冒出“怎么查正态分布表”这个念头，早上起来翻书，突然发现上学时候没有查过，常用的几个都是告诉滴，就算记不住呢，考试的时候，后来的括号一定会注明出来，哎！早上有点小忙，现在好好写写怎么查正态分布

表。

最近真的懒了不少，也不从网上找分布表了，自己拍个，省事情，哈哈，市调公司就是不缺相机。

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当给定了检验的显著性水平a=0.05时，如果检验时要检验是否相等，就是双侧

这个表最上面一行和最左边一列都是代表Z值。而中间得值都是代表面积。就是这样滴

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检验，允许左右各有误差，即a/2=0.025。此时要查尾部面积是0.025时的Z值。但是书中说表中间的数字是指从最左面一直到Zp点的面积，而Z值是指从中间均值所在的位置往右计算的长度。换句话说，面积是从左算到右，z值是从中间算到右。

举个例子说明：假设a=0.05,求 Za/2,则a/2=0.025,Z 0.025 的意义就是计算尾部面积是0.025时候Z的值。

拿这个上面的图来解释，相当于

Zp=Z0.025,而右边空白的面积为0.025，而我们正态分布表中所说的面积是左边阴影的面积。故我们要1-0.025=0.975。在表中面积那块找0.975，对应的看横竖对应的Z值，本例0.975最相近的面积是0.975002，对的横坐标是1.9，竖坐标是0.06，相加可得到Z0.025=1.96。这就是我们老是记住的1.96的由来

再一个要说明的是Zp=0时，根据刚刚说的，Zp=0即是原点，面积是横轴负半轴和纵轴正半轴的曲线面积，故为整体面积一半，所以在表上可以看到Zp=0时,i查表得到Z0=0.5

呵呵，以上是我查书、查资料、上网、问人。。。等等等方法得出的，如果有错误的话，记得跟俺笨笨渔说下，好改正。

16:23 | 写入日志

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正态分布表(四)
正态分布讲解(含标准表)

2．4正态分布

复习引入：

总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=

b及x轴所围图形的面积．

观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：

1,(x)e

式中的实数

(x)222

,x(,)



,(x)的图象为

、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，

正态分布密度曲线,简称正态曲线． 讲解新课：

一般地，如果对于任何实数a

b，随机变量X满足

b

P(aXB),(x)dx,

a

则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(,

2

)．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X～N(,2).

经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．

说明:1参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．

2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布． 2．正态分布N(,

2

)）是由均值μ

和标准差σ唯一决定的分布

通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响

3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称的作图，书中没有做要求，教师也不必补上曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质 4．正态曲线的性质：

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交 （2）曲线关于直线x=μ对称 （3）当x=μ时，曲线位于最高点 （4）当x＜μ时，曲线上升（增函数）；当x＞μ时，曲线下降（减函数）边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 （5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：

五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学 5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是

f(x)

12e



x22

，（-∞＜x＜+∞）

其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 准正态分布的概率问题【正态分布表】

讲解范例：

例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）

f(x)

121

e



x22

,x(,)

（２）

f(x)

22e



(x1)2

8

,x(,)

（３）

f(x)

2(x1)2

,x(,) 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5

例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率． 解：利用等式

p(x2)(x1)有

p(2)(1)(2)11

=(2)(1)1=0.9772＋0.8413－1=0.8151．

1.标准正态总体的概率问题:

对于标准正态总体N（0，1），(x0)是总体取值小于x0的概率， 即 (x0)其中x0

P(xx0)，

图中阴影部分的面积表示为概率P(xx0) 0，

.从图中

不难发现:当x00时，(x0)1(x0)；而当x00时，Φ（0）=0.52.标准正态分布表 标准正态总体

N(0,1)在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态

分布表”．在这个表中，对应于

x0

的值

(x0)

是指总体取值小于

x0

的概率，即

(x0)P(xx0)，(x00)．

若

x00，则(x0)1(x0)．

利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间

(x1,x2)内取值的概率，即直线

． xx1，xx2与正态曲线、x轴所围成的曲边梯形的面积P(x1xx2)(x2)(x1) 3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过F(x)

(

x



)转化成标准正态总体，然后

查标准正态分布表即可 然后进行相应的

转化 4.小概率事件的含义

发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序，即“三步曲”

一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；

二是确定一次试验中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)； 三是作出判断 讲解范例：

例1. 若x～N(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2)；(2)P(x>2). 解：(1)P(-2.32<x<1.2)=(1.2)-(-2.32)

=(1.2)-[1-(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747. (2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-(2)=l-0.9772=0.0228.例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率： (1)在N(1,4)下，求F(3) （2）在N（μ，σ）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）； Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ） 解：（１）F(3)＝(（２）Ｆ（μＦ（μ

2





)＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 －σ）＝(



31

)＝Φ（1）＝0.8413 2



)＝Φ（1）＝0.8413 ＋σ）＝(

Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342 Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954 Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997 对于正态总体N(,

2

)取值的概率：

正态分布表(五)
标准正态分布表

标准正态分布表

φ( - x ) = 1 –φ( x )

正态分布概率表

Φ（ u ） =

正态分布表(六)
标准正态分布表（全）

　　正态分布又名高斯分布，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。下面是中国招生考试网为您整理提供的标准正态分布表（全）：

正态分布表(七)
正态分布表怎么看？怎么查？（举例说明）

　　关于正态分布表应该怎么应用，有些同学们可能还不是很了解，已知一个概率为P(|z|≥2) ，我该怎样去查正态分布表？为了方便同学们的理解，下面中国招生考试网小编就给大家举例说明一下正态分布表怎么看？怎么查？的正确使用方法！　　问:如果我得出一个概率为P(|z|≥2)　　我该怎样去查正态分布表？　　答:不妨设随机变量Z服从正态分布N(a,b)，a是其均值，b是其方差。　　令Z'=（Z-a）/sqrt(b)，其中sqrt(·)为开方。　　这样，Z'就变成了服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。　　举俩例子吧。　　例一、Z服从N(0,1)。求P(|Z|≥2)。　　由于Z已经服从标准正态分布N(0,1)，那么Z'=Z，不必转化了。　　P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)　　=2*P(Z≥2)　　=2*(1-P(Z<=2))　　查表可知，P(Z<=2)=0.9772，所以P(|Z|≥2)=0.0456。　　注意：所谓的正态分布表都是标准正态分布表(N(0,1))，通过查找实数x的位置，从而得到P(Z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位，横向代表x的小数点后第二位，然后就找到了x的位置。比如这个例子，纵向找2.0，横向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。　　例二、Z服从N(5,9)，求P(Z≥11)+P(Z<=-1)。　　令Z'=(Z-5)/3，Z'服从N(0,1)　　做转化P(Z≥11)+P(Z<=-1)=P(|Z-5|≥6)　　=P(|Z'|≥2)　　到此，你可能也看出来了，通过转化，例二和例一实际是一样的。剩下的计算，请你在不看例一解答的情况下，自己做一遍吧。加深印象！

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