2016年全国卷数学

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2016年全国卷数学(四)
最新2016年全国高考大纲理科数学(word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲

理数

I.考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招 生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、 效度，必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ.考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学 课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.

数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,要考查考生进入高等学校继续学习的潜能.

一、考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标 准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、 性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这 一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在 有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、 会解等.

（2）理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能 够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象， 比较、判别，初步应用等.

（3）掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明， 研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出 直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形 进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中 几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符【2016年全国卷数学】

号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形 的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次 的标志.

(2)抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.

抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

(3)推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

(4)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据 处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

(5)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整 理、分析，并解决给定的实际问题.

(6)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题， 包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述 的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景， 提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

(7)创新意识:能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、 抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

3.个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定 的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神， 形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时 间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

4.考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联 系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些 联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.

(1) 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学 科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计 试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

(2) 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和 概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考 查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.

(3) 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为 载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料， 侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点， 强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的 考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理 能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问 题的能力.

(4) 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，

控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

(5) 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题 的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学 素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开 放型等类型的试题.

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的 考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控 综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素 养的要求.

二、考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列2的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列 4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个 专题.

(一）必考内容与要求

1.集合

(1) 集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

②在具体情境中，了解全集与空集的含义.

(3) 集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集.

③能使用韦恩（Verm)图表达集合的关系及运算.

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数）

(1) 函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 列表法、解析法）表示函数.

③了解简单的分段函数，并能简单应用.

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.

(2) 指数函数

①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数 图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型.

(3) 对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点. ③知道对数函数是一类重要的函数模型.【2016年全国卷数学】

④了解指数函数

a ≠ 1).

(4) 幂函数

①了解幂函数的概念.

②结合函数的图像，了解它们的变化情况.

(5) 函数与方程

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数.

②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.

(6) 函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长与对数函数互为反函数（a>0，且

等不同函数类型增长的含义.

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

3.立体几何初步

(1)空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的结构.

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画 出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础 上，尺寸、线条等不作严格要求）.

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

(2)点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推 理依据的公理和定理. •公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点都在此平面内. •公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

•公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. •公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空 间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线 与此平面平行.

•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这 两个平面平行.

•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直 线与此平面垂直.

•如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相 互平行.

•垂直于同一个平面的两条直线平行.

•如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与 另一个平面垂直.

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

4.平面解析几何初步

(1) 直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几 何要素.

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

(2) 圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

(3) 空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

②会推导空间两点间的距离公式.

5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想.

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

(2)基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6.统计

(1) 随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性.

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系 统抽样方法.

(2) 用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并 给出合理的解释.

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征 估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.【2016年全国卷数学】

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

(3) 变量的相关性

①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量 间的相关关系.

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程.

7.概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

②了解两个互斥事件的概率加法公式.

(2) 古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式.

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

(3) 随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

②了解几何概型的意义.

8.基本初等函数n (三角函数）

(1) 任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念.

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

(2) 三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. ②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画2

出y = sin x,y = cos x,y = tan x的图像，了解三 角函数的周期性.

③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间,内的单调性. 22

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤了解函数

数sinxtanx. cosxyAsin(x)的物理意义;能画出yAsin(x)的图 像，了解参sin2 x +cos2 x = 1, A,,对函数图像变化的影响.

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角 函数解决一些简单实际问

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

(2) 向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 题.

2016年全国卷数学(五)
2016理数全国卷与广东卷对比

2016年广东高考理数：全国卷与广东卷差别在哪里？ [当前125881位家长在线讨论] 2015-03-20 15:58 来源： 卓越教育 责任编辑：time 高考理综全国卷和广东卷考查得都比较全面，主要以函导数、三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、概率统计这六大板块为主，那不同点是什么呢？高分网高考频道小编搜集了高考理数全国卷与广东卷全方面的比较给大家参考。

整体说明： 理科全国卷试题结构和题量都与广东卷有较大不同，全国卷题量为24题，其中简答题的第22至24题为选做题（三选一）。对比广东卷，全国卷要求考生在同样的时间内多完成2道小题。 而知识点考查方面，全国卷和广东卷考查得都比较全面，主要以函导数、三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、概率统计这六大板块为主。

区别主要有以下几点：

1. 全国卷把三角函数与解三角形这部分放在了小题当中考查。

2. 全国卷把"几何选讲"、"坐标系与参数方程"、"不等式选讲"纳入简答题当中，分值为10。

3. 全国卷圆锥曲线占比增大。

4. 在广东卷中考查的较少的"二项式定理"和"逻辑推理"在14年的全国卷中均有出现。

卓越教育碉堡数学团队特别做了如下细致对比分析：

2016年全国卷数学(六)
2016年全国数学（学科）高考试题及答案汇总

2016全国高考于6月7日起举行,参加2016年全国高考的考生请注意,2016年高考数学高考试题及答案将会在考试结束后公布,为方便考生们第一时间进行估分,为2016年高考考生整理了2016年全国数学（学科）高考试题及答案汇总,考试结束后欢迎各位考生登录2016全国高考真题及答案专题查看2016年全国数学（学科）高考试题及答案解析。

2016年全国数学（学科）高考试题及答案汇总
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2016年全国卷数学(七)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案解析

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