青岛版数学8年级上图形的相似章节复习

导读：　青岛版数学8年级上图形的相似章节复习(共5篇)八年级数学下册 十、相似图形(复习) 青岛版相似图形一、考点梳理线段的比、比例线段、比例的基本性质、黄金分割、相似图形的定义和性质、相似三角形的性质及判定、利用相似测量实物的高度、相似多边形的性质、位似图形的性质及作图。 二、考点在线1、如果x:y2:3，则下列各式不成立的是（ ）AAxy5...

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青岛版数学8年级上图形的相似章节复习(一)
八年级数学下册 十、相似图形(复习) 青岛版

相似图形

一、考点梳理

线段的比、比例线段、比例的基本性质、黄金分割、相似图形的定义和性质、相似三角形的性质及判定、利用相似测量实物的高度、相似多边形的性质、位似图形的性质及作图。 二、考点在线

1、如果x:y2:3，则下列各式不成立的是（ ）

A

A

xy5yx1x1x13

 B  C  D  y3y32y3y14

AD1

=,DE=4cm,则BC的长为（ ） DB2

2、如图：在△ABC中,若DE∥BC,

A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm

3、如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列

1ACDB ○2ADCACB 条件：○

3AC2ADAB ○4ABCDACBC,其中能 ○

判定△ACD∽△ABC的共有（ ）

2题图 3题图

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

4、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）

A 4.8米 B 6.4米 C 9.6米 D 10米

5、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点 。

M

N

K

三、精典剖析：

例1、如图：ABBC,DCBC,E为BC上一点， AEDE，若AB6cm，DC4cm，BC11cm 求线段AE、DE的长。

解：AE10,DE5或AE,DE45

例2：如图：□ABCD中，E是CD的延长线上一点，

E 例1图

D

BE与AD交于点F，DE

1

CD. 2

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB.

⑵∵四边形ABCD是平行四边形， ∥CD， ∴AD∥BC，AB＝

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， ∵DE

1

CD, 2

2

2

S1SDEFDE1DE

∴DEF, 

SCEBEC9SABFAB4

∵SDEF2,

∴SCEB18,SABF8

∴S四边形BCDFSBCESDEF16,

∴S四边形ABCDS四边形BCDFSABF16824. 例3、如图，已知直线l1的解析式为y3x6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）。 （1）求直线l2的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ 剖析：本题运用了相似三角形的判定和性质来解决问题，除此之外本例中还包含了数形结合、分类讨论以及运动变化的数学思想，数学思想方法是数学的灵魂，也是中考命题的永恒主题，需要我们不断的体会、感悟和把握。

解：（1）l2的解析式为：y （2）S

3

x6 4

32

t3t 10

（3）1当CP=CQ时，t=5

50 1380

3当PC=PQ时，t

13

5080

所以：当t=5或t或t时，△PCQ为等腰三角形。

1313

2当QC=QP时，t

四、直击中考

（一）填空题：

1、若ABC∽DEF,∠A=30°、∠C=100°，则∠E= .

2、如图：DABCAE,请补充一个条件： ，

使△ABC∽△ADE.

3、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 对．

3题图

4、如图：点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 且AEDABC，若AE＝３，BC＝６，AB＝８， 则DE的长为 。

5、如图：平行四边形ABCD中，E是BC上的点， AE交BD于点F，如果

F H J C

E

A

2题图

E

4题图

BE2BF

,那么BC3FD

B E C

5题图

6、如图，正方形 ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F

的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似 x 中心的坐标是_________．

（二）选择题：

1、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2:3， 则S△ABC:S△DEF为（ ）

A．2:3 B．4:9 C

D．3:2

2、.如图，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点， DEBC,且SADES四边形DBCE1 那么AE:AC等于（ ）

A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2

2

3、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm，周长是△ABC的一

半．AB＝8cm，则AB边上高等于（ ） A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm

abc

，且3a2bc9，则2a4b3c（ ） 578

14

A 14 B 42 C 7 D

3

4、已知

5、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

A． B． C． D．

A

6、已知等边三角形ABC的边长为2，DE

是它的中位线，则下面四个结论： 1DE=1，○2AB

边上的高为3，○3△CDE∽△CAB，

○

4△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有（

） ○

A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

7、.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，

MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

691216A. B. C. D. 5555

（三）解答题：

1、如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC， 交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一 对相似三角形，并说明理由．

2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的 原点，点A在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的

B

M

C

△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1 （所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）． （2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

3、如图：路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

4、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 ．． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据 （用小写字母表示）求出x.

5、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证: ADE∽BEF；

（2） 设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．

当x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值．

6、如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE， 连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由； （2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？

E

G

C

青岛版数学8年级上图形的相似章节复习(二)
新青岛版九年级《相似图形》复习

九年级数学《图形的相似》复习学案（1）

知识点一：相似多边形

概念：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。 基本练习：1．下列图形是相似多边形的是（ ）

A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形；D．所有的正方形

2. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm变成4cm，那么它的周长由原来的3cm变成 （ ）

A、 6cm B、 12cm C、 24cm D、 42cm

3.如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）

A.2∶1

B.∶1 C.2∶1 D.4∶1

4.把矩形ABCD对折，折痕为EF，如果矩形DEFC与矩形ABCD相似，且AB=4，求AD的长。

5、梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，、BC＝9.试求AE：EB的值.

知识点二：平行线分线段成比例定理

定理：三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.

推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 基本图形：

1

A字型基本图形

X型基本图形

对应练习：

1.（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则

的值为 ．

2.已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=8,BF=6,AC=15,AD=4,求△ABC的周长。

3.已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC

CFCE

于E，求证：=

BFAE

E

对3题的变形题：

B

D

C 2

1

EA， 2

AD，BE交于点F，则AF：．

5.（2014•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）

4. ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=

A .1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24

6．如图，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．

求证：AD∶AB=AE∶AC．

B C N M

知识点三：相似三角形的判定和性质

判定 1.有两角对应相等的两个三角形相似。

2.两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 性质 相似三角形对应线段的比等于相似比；

面积的比等于相似比的平方

图形语言：

∵∠A=∠A′ ∠B=∠B′

∴△ABC ∽____________

图形语言

AABBC

∵∠B=∠B'，''''

ABBC'

∴△ABC∽A'B'C'

B

基本图形

C1

C

BC'【青岛版数学8年级上图形的相似章节复习】

3

BC

1

C

课堂练习：

1．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF:CB的值为（ ） A 5:8 B 3:8 C 3:5 D 2:5

2.下列能够判定△ABC∽△DEF的是（ ）

ABACABACA．=，∠B=∠E B．=，∠C =∠F

DEDFDFDEBCACABEF C．=，∠C =∠F D．=，∠B=∠E

EFDFDEBC

3.（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 m．

5.（2014•湖南永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长． 6.射影定理：若BD=1，AC=2 求CD得长。

4

7．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形． (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB； (2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数．

8.如图，已知△ABC与△ADE的边DE、AB相交于O，且∠1＝∠2＝∠3. 求证：△ADE∽△ABC. D

A

B

9.如图，△ABC和△ADE中，∠ABC=∠ADE，∠

求证：（1）△ABC∽△ADE （2）△ABD∽△ACE

5

青岛版数学8年级上图形的相似章节复习(三)
最新青岛版九年级上册数学第一章图形的相似学案

九年级上册数学第1章图形的相似 1.1 相似多边形

学习目标：1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.

2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系. 3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 复习旧知：

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？

预习效果反馈：下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实

生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？

探究新知：

1. 情境引入

（1）、 从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？

A D

A1 C1

B C

B1

两个正方形边、角之间的关系如下:

角：______________________________________________________；

边：______________________________________________________；

（2）①以上两个五边形相似吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相似.

②如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?

2.生成概念

定义： 叫相似形

定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. 记法：————————————————————————————————————————. ③————————————————————————————————叫做相似比.

④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角————————————，对应边————— ⑤相似多边形面积的比等于 . 3、议一议：

①观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？

②图中的两个图形相似吗？为什么？

③如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ ④你能说出全等形与相似形的关系吗？

⑤如何表示多边形相似？记两个多边形相似时，应注意什么？ （三）深化概念 1.填空:

如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A1D1=————.

2

4

D

AD1 3 C1

B C B1

2、判断正误（错误的请举例说明）：

1.两个等边三角形一定相似. （ ） 2.两个全等多边形一定相似. （ ） 3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ） 4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） （四）当堂达标检测

1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．

2349

B． C． D． 3294

2.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．

21

C．2 D． 22

3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．10

4、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形

ABCD的面积.

六：课堂总结，提高认识 本节收获： 本节不足：

教学反思：

1.2怎样判定三角形相似 (1) 学习目标

知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理（1），并且能够运用它们进行简单的证明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力

过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求

是的态度及独立思考的习惯 教学过程

一、新课讲解：

从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是接着象教材一样，说明

DEAB

1 EFBC

AB2DEAB2

 时，也有 BC3EFBC3

AB

为有理数时，上面的结论也成立。 BCAB

为无理数时，上面的结论也成立。 BC

综上可得

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。对应线段成比例可用下面的语言形象表示：

上上上上左上左全,,等等。 下下全全右上右全

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论

（1）

（2） （3） （4）

推论：平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三

角形的三边对应成比例 基本图形：

A型基本图形

二、示例：如图，在△ABC中，EF∥DC,DE∥BC

问：AF/AD＝AD/AB吗？为什么？

三、课堂练习：

1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若

BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周长。 2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，

求证：CF:BF=CE:AE.

四、回顾总结： 本节收获： 本节不足： 五、作业：P11,1、2 教学反思：

青岛版数学8年级上图形的相似章节复习(四)
青岛版八年级下册数学相似复习

青岛版初二数学第八章—相似形及相似三角形

Ⅰ、“两角”判相似——“角角”【青岛版数学8年级上图形的相似章节复习】

☆☆推论：

1

Ⅱ、“两边及一角”判相似——“边角边”

Ⅲ、“三边”判相似——“边边边”【青岛版数学8年级上图形的相似章节复习】

⑷相似三角形中的基本图形： Ⅰ、A型

（1）如图1，当

时， △ABC∽△ADE ； （2）如图2，当 时， △ABC∽△ADE ； （3）如图3，当 时， △ABC∽△ACD 。

A

AE

E

C

D

A

DB

C

DB

BC

图1 图2 图3

Ⅱ、兄弟相似型（或X型）

（1）如图1，当BC∥ED时，则△ ∽△ 。

（2）如图2，当 时，则△ ∽△ 。

EDB’

CB

D’Ⅲ、母子相似型（或双垂直型）Ⅳ、交错型若∠ACB=90°且CDAB 则： ∽ ∽

A

D

B

C

E’

E

ADC

B

2

【范例1】已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠

A=

900,对角线BD⊥CD 求证:(1) △ABD∽△DCB;

(2) BD=AD·BC 解答：

2

A

D

C

【大显身手1】如图，CD是Rt△ABC的斜边，AD是高线，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F． 求证：（1）△ACF∽△ABE； （2）AC·AE= AF·AB．

【范例2】如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别 在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。

A

D

C

EF

A

D

B

E

N

B

M

3

【大显身手2】已知ABC中,AB=12,AC=18,D为AB中点，过点D作一条直线，交AC于点E，若截得的三角形与ABC相似，求AE的长？

【范例3】如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点，

DE

∥FG∥ BC则:(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2) SADE:SDFGE:SFBCG=

【大显身手3】如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______； △AFG与△ABC的相似比是_______.

【大显身手4】如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的

1111

面积为（ ）A、 B、 C、 D、

3568

A E D

B

4

【范例4】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AH=80毫米，

要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC

上，其余两个顶点分别在

AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

解答：

AM

G

BEHF

C

【大显身手5】如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,

点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是( ) A.

56610 m B. m C. m D. m 6753

【大显身手6】如图,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高度为BC=_____________.

【大显身手7】如图,一人拿着一个刻有厘米分度的小尺,站在距离电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,

小尺竖直,看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.

5

青岛版数学8年级上图形的相似章节复习(五)
图形的相似单元复习

图形的相似单元复习

知识点回顾：

知识点1.．相似图形的含义

把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）

解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．

（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．

（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．

知识点2．相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．

（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．

知识点3．相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．

解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；

（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；

（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；

（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；

（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．

知识点4．相似三角的判定方法

（1） 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；

（2） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形

相似．

（3） 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相

似．

（4） 如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个

三角形相似．

（5） 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

似．

（6） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．

知识点5．相似三角形的性质

（1） 对应角相等，对应边的比相等；

（2） 对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；

（3） 相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．

知识点6.相似三角形的基本类型

两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：

注意分清相似三角形中对应角和对应边。

知识点7几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)

(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换

(2)位似变换

①位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 . ②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比. 例题分析：

例1：下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．

例2：已知△ABC∽△A1B1C1，，AB2=，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2． A1B13

求（1）△A1B1C1的周长；（2）△A1B1C1的面积．

例3：已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°。

求证：AM·PB = PN·AP。

例4：已知：如图，□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。

求：AM：AC。

同步测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）

A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米

2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD

相似的是（ ）

A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB

3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ） (A)2344 (B) (C) (D) 3459

4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）

(A)ΔADE∽ΔAEF (B)ΔECF∽ΔAEF (C)ΔADE∽ΔECF (D)ΔAEF∽ΔABF

(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)

5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2

8、如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是（ ）

A.5∶2 B.4∶1 C.2∶1 D.3∶2

9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）

A.4对 B.1对 C.2对 D.3对

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）

A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以

二、填空题(每小题4分，共20分

) 1，得到的鱼与原来的鱼位似 2

11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.

12、如图，DE与BC不平行，当

(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)

13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ.

14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

三、解答题(每小题8分，共40分)

16、如图，ΔABC中，BC=a. AB时，ΔABC与ΔADE相似. AC

11AB，AE1=AC，则D1E1 33

11(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2 33

11(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3……. 33

11(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn33(1)若AD1=

17、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.

18、已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE。

求证：MN=MB

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