直线和圆的位置关系新设计

导读：　直线和圆的位置关系新设计(共5篇)...

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直线和圆的位置关系新设计(一)
直线与圆的位置关系教学案例设计

直线与圆的位置关系教学案例设计

直线和圆的位置关系新设计(二)
直线和圆的位置关系教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计

河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学 穆秀明

一、教学内容：

圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。教材是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。

本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。

二、教学目标：

1、知识目标：

（1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。

（2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

（3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。

2、能力目标：

（1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。

（2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。

（3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。

3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。

三、教学重点、难点

1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。

2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。

四、学情分析：

本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。

五、教学支持条件分析

在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下三点:

1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识的理解奠定了形象的基础。

2、让几何画板成为学生交流展示的平台，省时、高效、直观易于理解。

六、教法特点以及预期效果分析

本节课是以学生的自主探究为主要学习方式，即学生在教师的引导下，利用已有的学习经验，经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，探索发现结论，并应用新知解决问题。教师利用实际情境激发学生的学习兴趣，引导学生运用类比的方法研究问题，体会转化和数形结合的数学思想，利用问题的提出和积极的评价语言调动学生的积极性和参与程度，师生共同探索、归纳、解决问题。

通过本节课的学习，学生不仅能够理解直线和圆的三种位置关系，而且能够灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法解决有关的几何问题，此外，学生在利用类比方法探索直线和圆位置关系的过程中，形成了探究同类问题的一般方法，为学习圆和圆的位置关系打下了思想方法的基础，并体会了转化和数形结合的思想。

七、教学过程设计

直线和圆的位置关系新设计(三)
直线与圆的位置关系教学设计

数学基础模块 下册

8. 4 直线与圆的位置关系

【教学目标】

1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．

2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．

3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系．

【教学重点】

直线与圆的位置关系． 【教学难点】

直线与圆的位置关系的判断及应用． 【教学方法】

这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究两直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系研究直线与圆的位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析．

1

第八章 直线和圆的方程

2

数学基础模块 下册

3

直线和圆的位置关系新设计(四)
《直线与圆的位置关系》教学设计

直线与圆的位置关系

教学目标：

一、知识技能

（一） 探索并掌握直线与圆的三种位置关系。

（二） 观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径

r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。

二、能力训练要求

（一） 经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。 （二） 通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和

圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

三、过程与方法

从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展观念，同时提高学生运动变化的观点观察和分析问题的能力。

（一） 让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、

相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。【直线和圆的位置关系新设计】

（二） 在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数

量关系，揭示直线和圆的位置关系。

四、情感态度与价值观

学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

教学重点和难点：

教学重点：直线与圆的三种位置关系。【直线和圆的位置关系新设计】

教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。

教学方法：小组讨论、引导式

教学安排：1课时

教学过程：

一、创设情境，导入新课

首先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离d与半径r的关系由此引出本节课直线与圆的位置关系。

观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：

师：那么“还是日出”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，总结出直线和圆有几种位置关系？

【教法】：让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。

二、新授

通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？

【教法】：让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。

另外，要说明只有当直线与圆相切是，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。

当直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交；当直线与圆有唯一个公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫切点；直线叫做圆的切线；当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。

相关联系

1、直线与圆最多有两个公点。（）

2、若C为圆O上的一点，则过点C的直线与圆O相切。（）

3、若A、B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离。（）

4、若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交。（）

能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？

从点到直线的距离（d与r的大小关系来判断）

d < r时，直线与圆相交；

d = r时，直线与圆相切；

d > r时，直线与圆相离。

相关练习

1、 圆O的半径为3，圆心O到直线1的距离为d，若直线1与圆O没有公共点，则d为（）

A.d >3 B.d <3 C.d≤3 D.d =3

2、圆心O到直线的距离圆O的半径，则直线和圆O的位置关系是（ ） Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．相切或相交

三、（1）平面内，直线和圆有交点，直线和圆相交；

平面内，直线和圆有交点，直线和圆相切；

平面内，直线和圆有交点，直线和圆相离；

（2）设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则：

当dR 时，直线和圆相交；

当dR 时，直线和圆相切；

当dR 时，直线和圆相离。

四、课堂小结

（1） 直线和圆的交点个数的多少

（2） 圆心到直线距离 d与半径r的大小关系

五、（一）课堂作业

例1 已知 Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm.

（1） 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？

（2） 以点C为圆心，分别以2cm,4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分

别有怎样的位置关系？

(二)课后作业【直线和圆的位置关系新设计】

P94页练习1 练习2

直线和圆的位置关系新设计(五)
直线与圆位置关系第一课时教学设计

课题：直线和圆的位置关系(第一课时)

直线和圆的位置关系

莲花中学一校区

孙琳

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