一元二次方程第一时的学情分析

导读：　一元二次方程第一时的学情分析(共5篇)...

一元二次方程第一时的学情分析(一)
【学情分析】一元二次方程_数学_初中_李红_3707850124

一元二次方程

学情分析拒城河和中学李红

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

另外，学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。

一元二次方程第一时的学情分析(二)
单元教材分析一元二次方程

单元教材分析一元二次方程

一元二次方程第一时的学情分析(三)
《一元二次方程》教材分析

第二十二章《一元二次方程》教材分析

北京八中 刘颖

一. 本章的主要内容:

1. 主要内容: 一元二次方程及其有关概念, 一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）, 运用一元二次方程分析和实际问题.

2. 本章重点：一元二次方程的解法,

难点：一元二次方程的应用.

二. 中考考试要求: （2012年）

三. 课程学习目标

1. 以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景, 认识一元二次方程及其有关概念.

2. 根据化归的思想, 抓住―降次‖这一基本策略, 掌握配方法、公式法和因式分

解法等一元二次方程的基本解法．有条件时可选学―一元二次方程的根与系数的关系‖, 拓展对一元二次方程的认识.

3. 经历分析和解决实际问题的过程, 体会一元二次方程的数学模型作用, 进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力.

四. 本章知识结构框图

五. 课时安排

本章教学时间约需13课时, 具体分配如下（仅供参考）:

22.1一元二次方程………………（2课时）

22.2降次——解一元二次方程…（7课时）

22.3实际问题与一元二次方程…（2课时）【一元二次方程第一时的学情分析】

数学活动与小结…………………（2课时）

六. 内容安排

22.1 节以实际问题为背景, 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一般形式, 给出一元二次方程的根的概念, 并提出一元二次方程的根会出现不唯一的情况. 这些概念是全章后续内容的基础.

22.2节讨论一元二次方程的基本解法, 其中包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等, 这一节是全章的重点内容之一. 在本章之前的方程都是一次方程或可化为一次方程的分式方程, 一元二次方程是首次出现的高于一次的方程.解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程, 这就是―降次‖. 本节首先通过解比较简单的一元二次方程, 引导学生认识直接开平方法解方程; 然后讨论比较复杂的一元二次方程, 通过对比一边为完全平方形式的方程, 使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法; 有了配方法作基础, 再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0), 就得到一元二次方程的求根公式, 于是有了直接利用公式的公式法, 并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况. 本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程, 这种解法要使方程的一边为两个一次因式相乘, 另一边为0, 再分别令每个一次因式为0. 这几种解法都是依降次的思想, 将二次方程转化为一次方程, 只是具体的降次手段有所不同. 本节最后增加了选学内容―一元二次方程的根与系数的关系‖. 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识, 为以后的学习做准备.

22.3节安排了3个探究内容, 结合实际问题, 分别讨论传播问题、增长率问题和几何图形面积问题. 一元二次方程与许多实际问题都有联系, 本节不是按照实际问题的类型分类和选材的, 而是选取几个具有一定代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型, 重点在分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示, 这种数学建模思想的体现与前面有关方程的各章是一致的, 只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展, 数学模型由一次方程或可

以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程．

本章从引言到小结始终保持贴近实际、贴近生活. 这样安排主要目的是:

1. 反映客观世界与数学的密切联系;

2. 加强对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力的培养.

目前的课程标准没有将一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）列为必学内容, 考虑到部分学有余力的学生可以进一步扩大对一元二次方程的认识, 以及这个内容是比较重要的数学知识, 教科书在22.2.4中安排了有关内容供选学, 希望能提供一些问题给部分学生去探究.

在本章小结中, 教科书再次强调一元二次方程与实际问题之间的联系, 突出解一元二次方程的基本思路以及具体方法, 这是本章的重点内容.

一元二次方程是本套初中数学教科书中所学习的最后一种方程, 从某种意义上说, 学习本章也具有对方程的学习进行总结的作用．

七. 教学中应注意一些的问题

（一）一元二次方程的有关概念

1. 了解一元二次方程的概念

（1）一元二次方程是整式方程;

（2）它含有一个未知数（―一元‖）, 未知项的最高次次数是2（―二次‖）;

（3）它的一般形式是: ax2bxc0(a0).

2. 能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围

只有当二次项系数a0时, 整式方程ax2bxc0才是一元二次方程. 例1. ① 关于x的方程m1x24mx40是一个一元二次方程, 则m的取值范围是_________,一次项系数是_____________, 常数项是______________ ② 关于x的一元二次方程3x3x2ax15a, 化成一般形式是

_____________

3. 一元二次方程的解(根)的定义与检验一元二次方程的解(根)

（1）一元二次方程作为整式方程, 在有解的情况下, 一定有两个实数解;

（2）区分―无解‖与―无实数解‖.

例2. 已知: a > b, 且有3a25a10, 3b25b10

① a, b是否方程3x25x10的根; ② 求a, b的值

例3. 关于x的方程(1–a)x2+2x+2=0有实根, 求a的取值范围.

（二）能选择适当的方法解一元二次方程

在学习本章之前, 学生已经学习过一元一次方程、二元一次方程组的解法, 并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程的解法. 一元二次方程的解法与前面的方程的解法相比, 特点在于未知数的次数是2（二次）, 于是重点和难点在于如何将一元二次方程转化为已经会解的一次方程.

1. 明确解一元二次方程是以降次为目的, 应以直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法为手段, 从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解, 其中配方法更是尤为重要;

2. 理解配方法, 能熟练地选用包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法在内的适当的方法解一元二次方程;

3. 理解各种解法的依据;

4. 各种解法应强调的问题

（1）直接开平方

对于形如x2n或(axb)2n(a0)的一元二次方程（即一边是含有未知数的一次式的平方, 而另一边是一个非负数）, 可用直接开平方法求解.

形如x2n的方程的解法: 当n0时, xn;

当n0时, x1x20;

一元二次方程第一时的学情分析(四)
【学情分析】_用配方法解一元二次方程_数学_初中_岳春香_3137000464

【一元二次方程第一时的学情分析】

《用配方法解一元二次方程》学情分析

1.知识掌握上，八年级学生已经学习了平方根的意义。即如果X=a，那么X=±a。；他2

们还学习了完全平方式X+2Xy+y=(X+y).这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 222

2. 根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节的障碍在于配方时方程两边如何加上一个数构造完全平方式。，老师应该设置恰当的教学环节,提供学生探究的机会,让学生自己寻找出答案,从而加深印象。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题,因此,只要老师提供机会,他们必会踊跃寻找解决问题的方法,为完成本节课的任务提供了动力。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

一元二次方程第一时的学情分析(五)
一元二次方程教材分析

第22章 《 一元二次方程》单元备课

苇莲苏学区-------高志军

一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

本章包括三节2．1 一元二次方程；2．2一元二次方程的解法；2．3一元二次方程的应用。 其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。

（二）本章的知识结构

（三）课程目标

（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如(xa)2b（b≥0）的方程；

（2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。

（3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。

（4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及【一元二次方程第一时的学情分析】

解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

（四）课时安排

2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时

其中：一元二次方程的概念……………………1课时

因式分解法解一元二次方程……………1课时

2．2一元二次方程的解法………………………………………………3课时

其中：开方法………………………1课时

配方法………………………1课时

公式法………………………1课时

2．3一元二次方程的应用………………………………………………2课时

小结、目标与评定………………………………………………………2课时

二、编写指导思想与特点

方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。

本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。

这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。

高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。

2013-9-23

一元二次方程第一时的学情分析相关热词搜索：一元二次方程学情分析 一元二次方程导学案