导读: 0是一个特殊的偶数(2002年国际数学协会规定零为偶数;我国2004年也规定零为偶数)。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的 ...
什么是偶数
所有整数不是奇数(单数),就是偶数(双数)。若某数是2的倍数,它就是偶数(双数),可表示为2n;若非,它就是奇数(单数),可表示为2n+1(n为整数),即奇数(单数)除以二的余数是一。
关于偶数和奇数的性质
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
( 4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与整数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9).偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1
上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出
如证明:两个奇数的和为偶数.
可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。
则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1),
由于括号内的多项式n1+n2-1是整数,从而原命题得证。
什么是偶数
整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数。
偶数=2k ,奇数=2k-1,这里k是整数。
关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2。
偶数包括双数,用2n表示,n为整数。
如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20... ...
偶数其实就是2的倍数。
另外,0也是偶数(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数)。
-2 ,-4 ,-6 ,-8 ,-10, -12 ,-14 ,-16 ,-18 ,-20... ...为负偶数
小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.
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