具有相反意义的量教案

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　　下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编为大家带来的具有相反意义的量教案，希望能帮助到大家!

　　具有相反意义的量教案(1)

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　(1)通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　(2)理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

　　2、过程与方法

　　通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

　　重点、难点：

　　1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

　　2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?

　　学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.

　　为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

　　为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.

　　但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

　　现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。

　　存折上，银行是怎么区分存款和取款的?

　　同学们能举例子吗?

　　学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃;乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃…….其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”，就是这样来的。

　　现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

　　让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

　　高于海平面8848米，记作+8848米;低于海平面155米，记作-155米;

　　教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

　　强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

　　把正数和零称为非负数

　　故事：虚伪的零下

　　在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。

　　历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。

　　最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负;余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪!另外，印度数学家在公元625年(比我国迟几百年)，婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。

　　0只表示没有吗?

　　1.空罐中的金币数量;

　　2.温度中的0℃;

　　3.海平面的高度;

　　4.标准水位;

　　5.身高比较的基准;

　　6.正数和负数的界点;

　　……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.

　　2、给出新的整数、分数概念

　　引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。

　　3、给出有理数概念

　　整数和分数统称为有理数。

　　4、有理数的分类

　　为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

　　三、应用迁移，巩固提高

　　例 下列给出的各数，哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9

　　练1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降(2) 运进货物100吨和下降100米，(3)向东走10米与向西走1米

　　2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.

　　(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.

　　3 下列说法正确的是( )

　　A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。

　　C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对

　　4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2， % ，-0.01，-20%， ， ，其中整数有______________,

　　负分数有__________________.

　　5 北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________下午2：00

　　课堂练习：课本P5练习

　　四、总结反思

　　引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?

　　由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。

　　五、课后作业：课本P5习题1.1A第1、2、3、4、5题。

　　具有相反意义的量教案(2)

　　第一章 有理数

　　一、全章概况：

　　本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。

　　二、本章教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解有理数的有关概念及其分类。

　　(2)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

　　(3)理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)，并能运用运算律简化运算。

　　(4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

　　2、过程与方法

　　(1)通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

　　(2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

　　3、情感、态度与价值观

　　(1)通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

　　(2)通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

　　三、本章重点难点：

　　1、重点：有理数的运算。

　　2、难点：对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。

　　四、本章教学要求

　　认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

　　无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

　　在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

　　注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

　　1.1 具有相反意义的量

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　(1)通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　(2)理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

　　2、过程与方法

　　通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

　　重点、难点：

　　1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

　　2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.

　　为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

　　为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.

　　但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

　　现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。

　　存折上，银行是怎么区分存款和取款的?

　　同学们能举例子吗?

　　学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃;乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃…….其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”，就是这样来的。

　　现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

　　让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

　　高于海平面8848米，记作+8848米;低于海平面155米，记作-155米;

　　教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

　　强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

　　把正数和零称为非负数

　　故事：虚伪的零下

　　在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。

　　历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢?德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。

　　最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负;余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪!另外，印度数学家在公元625年(比我国迟几百年)，婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。

　　0只表示没有吗?

　　1.空罐中的金币数量;

　　2.温度中的0℃;

　　3.海平面的高度;

　　4.标准水位;

　　5.身高比较的基准;

　　6.正数和负数的界点;

　　……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.

　　2、给出新的整数、分数概念

　　引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。

　　3、给出有理数概念

　　整数和分数统称为有理数。

　　4、有理数的分类

　　为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法?

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

　　?

　　?

　　?整数?

　　?

　　?有理数?

　　?

　　?

　　?分数?

　　??2、3......?正整数如：1、??零?负整数如：-1、-2、-3......? 12?正分数：如:,5.2，......??23，?13?负分数，如：-，-3.5，-，......?57?

　　?正有理数

　　?有理数?零

　　?负有理数?

　　三、应用迁移，巩固提高

　　例 下列给出的各数，哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?-8.4，22，+17

　　6，0.33，0，-3

　　5，-9

　　练1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降(2) 运进货物100吨和下降100米，(3)向东走10米与向西走1米

　　2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.

　　(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.

　　3 下列说法正确的是( )

　　A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。

　　C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对

　　4 已知：1， 2、?23 、 0， -37、0.2，?35% ，-0.01，-20%，?1，?32 ，其中整数有

　　3425

　　______________,

　　负分数有__________________.

　　5 北京与巴黎两地时差是-7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________下午2：00

　　课堂练习：课本P5练习

　　四、总结反思

　　具有相反意义的量教案(3)

　　教学内容：§1.1　具有相反意义的量

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　(1)通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　(2)理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

　　2、过程与方法

　　通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有 理数进行分类。

　　重点、难点：

　　1、重点 ：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

　　2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　引导学生回忆 ：小学里已经学过哪些类型的数?自然数、分数和零

　　二、合作交流，解读探究

　　1、相反意义的量

　　相反意义的量，它们不但意义相反，而且还要表示一定的数量。

　　如：高出海平面3000m与低于海平面200m,同学们还能举出其它的例子吗?

　　(向东与向西、盈利与亏损、前进与后退、增产与减产、运进与运出、节约与浪费)

　　学生回答后，教师提出：那么你有什么方法去区别具有相反意义的量才好呢?

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。老师介绍“赤字”的来源。

　　2、正数和负数概念

　　为了区分具有相反意义的 量，通常把其中的一种量用正数表示，则与它意义相反的另一种量就用负数表示。(举例：零上与零下)

　　教师讲解 ：什么叫做正数?什么叫做负数?强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量 ，零是自然数。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符 号。

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