集合的含义与表示教学案例

导读：　集合概念是与非集合概念相对的，反映由同类分子有机构成的集合体的概念。下面是招生考试网www chinazhaokao com小编为大家提供的集合的含义 ...

集合概念是与非集合概念相对的，反映由同类分子有机构成的集合体的概念。下面是招生考试网www.chinazhaokao.com小编为大家提供的集合的含义与表示教案，欢迎参考!

　　集合的含义及其表示(一)

　　教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，

　　教学重点：集合概念、性质;“∈”，“ ”的使用

　　教学难点：集合概念的理解;

　　课 型：新授课

　　教学手段：

　　教学过程：

　　一、 引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　　研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。

　　下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

　　二、 新课教学

　　“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

　　如：自然数的集合 0，1，2，3，……

　　如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

　　如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

　　1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…

　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

　　2、元素与集合的关系

　　a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，

　　a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA

　　思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，

　　进而讲解下面的问题。

　　例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?

　　(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母

　　(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数

　　(9)方程 的实数解

　　评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。

　　3、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

　　3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N 有理数集Q

　　正整数集 N*或 N+ 实数集R

　　整数集Z

　　5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

　　①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}

　　②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

　　③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ

　　三、 课堂练习

　　1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

　　2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”

　　(1)所有在N中的元素都在N*中( )

　　(2)所有在N中的元素都在Z中( )

　　(3)所有不在N*中的数都不在Z中( )

　　(4)所有不在Q中的实数都在R中( )

　　(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0( )

　　(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( )

　　四、 回顾反思

　　1、集合的概念

　　2、集合元素的三个特征

　　其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

　　“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

　　3、常见数集的专用符号.

　　五、 作业布置

　　1.下列各组对象能确定一个集合吗?

　　(1)所有很大的实数

　　(2)好心的人

　　(3)1，2，2，3，4，5.

　　2.设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是

　　3.由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( )

　　(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

　　4.下列结论不正确的是( )

　　A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z

　　5.下列结论中，不正确的是( )

　　A.若a∈N，则-a N B.若a∈Z，则a2∈Z

　　C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则

　　6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件;

　　板书设计(略)

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