湘教版九年级上册数学锐角三角函数教案

导读：　　　我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函sin(A+B)=sinAcos ...

　　我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB --->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1. tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) --->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 数。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的湘教版九年级上册数学锐角三角函数教案，希望能帮助到大家! 

　　湘教版九年级上册数学锐角三角函数教案

　　《锐角三角函数》教学设计

　　──正弦

　　新疆生产建设兵团建工师第二中学　黄晓玲

　　●目标分析

　　(一)教学目标

　　О知识与技能：

　　1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

　　2、能根据正弦概念正确进行计算.

　　О过程与方法：

　　1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

　　2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

　　О情感态度价值观：

　　1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

　　2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.

　　(二)教学重点、难点：

　　О重点：理解认识正弦(sinA)概念，能用正弦概念进行简单的计算.

　　О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.

　　О突出重点、突破难点的策略

　　从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.

　　●教学方法

　　1.教法学法：

　　本节采用“探究——推理——发现”模式.

　　教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

　　学生的学法突出探究、推理与发现.

　　2.课前准备：

　　教具：多媒体、课件、三角板.

　　学具：三角板等作图工具.

　　●教学设计

　　环节(一)：创设情境、引入新知

　　教师活动1：结合新疆当地实际情况以及书本引例引入本课

　　2：电脑展示教材76页引例.

　　问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?

　　

 

　　提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗?

　　学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.

　　设计意图：

　　О结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.

　　О培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力;

　　环节(二)：探求新知，发现规律

　　1.解决问题

　　隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

　　

 

　　(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?

　　与同伴交流.

　　教师活动：多媒体课件出示问题;了解学生语言

　　组织情况并适时引导;

　　学生活动：组织语言与同伴交流.

　　设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.

　　(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.

　　(3)议一议(出示教材76页的思考)：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管?

　　教师活动1：出示问题.

　　2：观察学生解决问题的表现，适时引导.

　　学生活动：应用旧知解决问题.

　　设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.

　　(4)归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

　　

 

　　.

　　教师活动：引导学生用准确的语言组织.

　　学生活动：独立思考，得出结论.

　　设计意图：

　　О让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是

　　

 

　　”.

　　О让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.

　　2.类比思考

　　议一议：(出示教材77页的思考)

　　如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比

　　

 

　　，你能得出什么结论?

　　

 

　　教师活动：出示问题;观察基础薄弱的学生的反应或与

　　他们共同讨论.

　　学生活动：思考、解决问题.

　　设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”

　　的关注，点击重点.

　　3.归纳猜想

　　(1)归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

　　

 

　　.

　　在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

　　

 

　　.

　　(2)猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.

　　教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.

　　学生活动：思考、交流、语言表达.

　　设计意图：

　　О让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.

　　О为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.

　　环节(三)：证明猜想，形成概念

　　1. 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.

　　教师活动：多媒体演示.

　　学生活动：体验成功的快乐.

　　设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.

　　2.证明猜想

　　教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.

　　(出示教材75页探究)任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90.∠A=∠A'=α，那么

　　

 

　　与

　　

 

　　有什么关系.你能解释一下吗?

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　学生活动：思考、寻找方法并验证.

　　设计意图：

　　О培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.

　　О通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.

　　3.形成概念

　　正弦的概念及表示

　　

 

　　

 

　　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即

　　

 

　　

 

　　注意：正弦的三种表示：sinA(省去角的符号)、sin39°、sin∠DEF.

　　教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.

　　学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.

　　设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.

　　环节(四)：理解概念、应用提升

　　1、 概念辨析

　　教师活动：

　　提问：如图：∠B的正弦怎么表示?

　　出示判断是非：

　　(1)sinA表示“sin”乘以“A” . ( )

　　(2)如图，sinA=

　　

 

　　(m) ( )

　　

 

　　

 

　　(3)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 ( )

　　(4)如图，∠A=30°，则sinA=

　　

 

　　. ( )

　　

 

　　

 

　　学生活动：思考，理解概念.

　　设计意图：

　　О通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.

　　О通过是非判断引导学生注意：

　　①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.

　　②sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.

　　③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.

　　2、例题讲解

　　教材79页例题一

　　例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程(板书).

　　学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.

　　设计意图：

　　О为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.

　　О巩固正弦的概念，形成能力.

　　О规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.

　　3、巩固新知

　　(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

　　

 

　　，则AC的长是( )

　　A.

　　

 

　　B.3 C.

　　

 

　　D.

　　

 

　　(2)在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值是多少?

　　

 

　　α

　　

 

　　(3)(依据认知水平)

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinA=

　　

 

　　.，求AB、BC的长.

　　教师活动：课件出示练习

　　学生活动：分析、独立思考，

　　设计意图：

　　О为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，

　　又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到

　　了提升.

　　О巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.

　　О体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.

　　环节(五)：自我评价、总结反思

　　问题1：本节课你有哪些收获?

　　教师活动：引导学生思考回答.

　　学生活动：回顾、思考、组织语言回答.

　　设计意图：

　　О引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.

　　О帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.

　　问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?

　　教师活动：一边口述、一边课件出示问题.

　　学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.

　　设计意图：

　　О有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.

　　О培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.

　　О这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.

　　问题3 ：你还有什么困惑吗?

　　教师活动：出示问题.

　　学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.

　　设计意图：

　　О引发学生进一步的思考.

　　●布置作业

　　1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.

　　2、教材85页习题28.1第一、四题(仅求正弦值).

　　3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.

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