《跳伞塔》

导读：　《跳伞塔》篇一：浅析海子的诗《跳伞塔》 ...

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《跳伞塔》篇一：浅析海子的诗《跳伞塔》

深圳大学艺术设计学院读书报告专用纸

跳伞塔

我在一个北方的寂寞的上午

一个北方的上午

思念着一个人

我是一些诗歌草稿

你是一首诗

我想抱着满山火红的杜鹃花

走入静静的跳伞塔

我清楚地意识到

前面就是一条大河

和一个广大的北方草原

美丽总是使我沉醉

已经有人

开始照耀我

在那偏僻拥挤的小月台上

你像星星照耀我的路程

在这座山上

为什么我只看见这么一棵

美丽的杜鹃？

我只看见这么一棵

果然火红而美丽

我在这个夜晚

我住在山腰

房子里

我的面前充满了泉水

或溪涧之水的声音

静静的跳伞塔

心醉的屋子 你打开门

让我永远在这幸福的门中

北方那片起伏的山峰

远远的

只有九棵树

解析海子的诗，既有危险，因为你也许会进入一个黑洞，也往往是无用的，当你辛苦一场，发现自己解析的毫无用处，其中之沮丧，不是身在其中的人可以理解的。《跳伞塔》这首诗写于1988年4月23日，是海子诗歌中比较优美的一首小诗。我读了很多遍，一直不得其意，主

要就是受困于“跳伞塔”这一个主要意象。后在网上得高手指点，方豁然开朗，但即使这样，要对这样的一首诗歌进行浅析，也是艰难的。

全诗分为十一节。全诗是从爱情入手的。“我在一个北方的寂寞的上午，一个北方的上午，思念着一个人。”语言质朴，情感表达的方式直接。接着诗人说“我是一些诗歌草稿，你是一首诗。”这两句运用时修辞中的暗喻。需要注意的是，“诗歌草稿”和“诗歌”之间的关系不同于我们常见的爱情中的男女关系。常见的是“我是大山，你是河水”，或“我是太阳，你是月亮”，或“你是风儿我是沙”。二者之间的关系怎么样呢？我提炼出两个词：粗糙与精致。

写完自己的爱情，接着笔锋一转，“我想抱着满山火红的杜鹃花，走入静静地跳伞塔。”在这两句中出现了两个全诗中最重要的意象，即杜鹃花和跳伞塔。我认为此处的杜鹃花就是爱情之花，诗人渴望自己抱着满满的爱情之花，走入静静地跳伞塔，然后从上面一跳而下。那么“跳伞塔”是什么呢？悠哉（杨秋荣）在海子的诗中解读了六种诗人为自己设计的自杀的方式，其中之一就是跳楼，解读出处就是这首《跳伞塔》。对于这个观点，我是基本赞同的。

接下来，“我清楚地意识到，前面就是一条大河，和一个广大的北方平原。”这是承接上面的。假如诗人从楼上跳下，下面会是什么？是一条大河和一个广大的北方平原。“我清楚地意识到”，说明这是一种主观的行为，与其他人无关。

“美丽总是使我沉醉”，这是一个转折句，从跳楼转到了爱情上。接着是对“她”的描述：“已经有人开始照耀我，在那偏僻拥挤的小月台上，你像星星照耀我的路程。”注意其中的“照耀”这个词。常见的男女之间不用这个词。海子更像是一个柔弱的孩子，他总是渴望能从女性身上得到力量和光亮，谁对他好，在他眼中，就是谁在照耀自己了。

接着是反问，“在这座山上，为什么我只看见这么一颗美丽的杜鹃？”“我只看见这么一颗，果然火花而美丽。”这依然是承接上文，诗人自问，为什么只有一个人，也就是诗人的“你”爱着自己，其他的人呢？为什么再没有其他的人爱我？爱我的这唯一的一个“火红而美丽”。

带着疑问，诗人真的（诗中是真的，现实中是假的）一跳而下。“我在这个夜晚，我住在山腰，房子里，我的面前充满泉水，或溪涧之水的声音。”我个人读到这里，我感觉这是诗人在描写自己跳楼之后，自己埋尸山腰上的情况和场景。

“静静地跳伞塔，心醉的屋子，你打开门，让我永远在这幸福的门中。”此节诗中的“你”，不是具体的人，不是前面的诗中的“她”，我认为就是“心醉的屋子”——即诗人埋骨之地。“让我永远在这幸福的门中”意思就是让我永远安睡在这里。

最后“北方那片起伏的山峰，远远地，只有九颗树。”为什么是九颗呢？应该是十颗少了一颗，少的那一颗就是诗人自己。读到此，会感觉于平静中见滔天的波澜，心情之澎湃，是不言而喻的。

补充：写完上面的文字之后，在网上我又看了周玉冰的《面朝大海，春暖花开——海子的诗情人》，傍晚去西南饭堂吃饭的时候，脑中突然又冒出新的想法。细读第六节，“已经有人开始照耀我，在那偏僻拥挤的小月台上，你像星星照耀我的路程。”仔细体味其中语气，“已经有人开始照耀我”，那个照耀诗人的人应该是在88年4月23日之前不久才出现的，会是谁呢？我以前凭感觉以为是P，细对时间，才发现其中的错误，此人应该是L，也就是西藏的李华，李华是一个女诗人。关于海子的情感生活，请看我空间转载的周玉冰的《海子的情感世界》这篇文章。L曾一度在海子的心目中是“女神”，海子进藏时，曾要求在L的房间里留宿，完成

“心行和一”。在海子的心目中，L就代表西藏，代表太阳。写此诗时，海子还没有进藏，所以对自己崇拜的L，诗人才会用“照耀”这样的词眼。

想到了这，那这首诗就要从新来看待了。此诗不会是爱情诗了，诗人在一个北方的寂寞的上午思念着的人，不是情人，而是诗人心目中能照耀自己的女神了。在海子的心目中，“女神”当然比自己精致，所以诗人才会说：“我是一些诗歌草稿，你是一首诗。”火红的杜鹃花，也不是爱情之花。杜鹃啼血，这是一种凄艳之花，其鲜艳的红色是与太阳接近的。从跳伞塔下跳下这一行为，不是平常意义上理解的诗人的自杀，而是转化成了诗人对太阳的追逐和向往，或是对飞翔的渴望。我的意思是不在死亡本身，而在下落的呈飞翔的潇洒自由的姿势。那么该诗的主题就不是对自己死亡方式的设计，而是对太阳的追逐和对自由的渴望。

当然，这只是鄙人浅析而已„„

《跳伞塔》篇二：同济五版《高等数学》讲稿WORD版-第12章 微分方程

第十二章 微分方程

教学目的：

1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。

2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。

4． 会用降阶法解下列微分方程：y(n)f(x)， yf(x,y)和yf(y,y)

5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。

9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。

教学重点：

1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

(n)2、可降阶的高阶微分方程yf(x)， yf(x,y)和yf(y,y)

3、二阶常系数齐次线性微分方程；

4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微

分方程；

教学难点：

1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程；

2、线性微分方程解的性质及解的结构定理；

3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

4、欧拉方程

12 1 微分方程的基本概念

函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究 因此如何寻找出所需要的函数关系 在实践中具有重要意义 在许多问题中 往往不能直接找出所需要的函数关系 但是根据问题所提供的情况 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式 这样的关系就是所谓微分方程 微分方程建立以后 对它进行研究 找出未知函数来 这就是解微分方程

例1 一曲线通过点(1 2) 且在该曲线上任一点M(x y)处的切线的斜率为2x 求这曲线的方程

解 设所求曲线的方程为yy(x) 根据导数的几何意义 可知未知函数yy(x)应满足关系式(称为微分方程)

dy2x (1) dx

此外 未知函数yy(x)还应满足下列条件

x1时 y2 简记为y|x12 (2)

把(1)式两端积分 得(称为微分方程的通解)

y2xdx 即yx2C (3)

其中C是任意常数

把条件“x1时 y2”代入(3)式 得

212C

由此定出C1 把C1代入(3)式 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y|x12的解) yx21

例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶 当制动时列车获得加速度04m/s2 问开始制动后多少时间列车才能停住 以及列车在这段时间里行驶了多少路程?

解 设列车在开始制动后t秒时行驶了s米 根据题意 反映制动阶段列车运动规律的函数ss(t)应满足关系式

d2s0.4 (4) dt2

此外 未知函数ss(t)还应满足下列条件

t0时 s0 vds20 简记为s|=0 s|=20 (5) t0t0dt

把(4)式两端积分一次 得

vds0.4tC (6) 1dt

再积分一次 得

s02t2 C1t C2 (7)

这里C1 C2都是任意常数

把条件v|t020代入(6)得

20C1

把条件s|t00代入(7)得0C2

把C1 C2的值代入(6)及(7)式得

v04t 20 (8)

s02t220t (9)

在(8)式中令v0 得到列车从开始制动到完全停住所需的时间

t2050(s) 0.4

再把t50代入(9) 得到列车在制动阶段行驶的路程

s025022050500(m)

解 设列车在开始制动后t秒时行驶了s米

s04 并且s|t0=0 s|t0=20

把等式s04两端积分一次 得

s04tC1 即v04tC1(C1是任意常数)

再积分一次 得

s02t2 C1t C2 (C1 C2都C1是任意常数)

由v|t020得20C1 于是v04t 20

由s|t00得0C2 于是s02t220t

令v0 得t50(s) 于是列车在制动阶段行驶的路程

s025022050500(m)

几个概念

微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 叫微分方程 常微分方程 未知函数是一元函数的微分方程 叫常微分方程

偏微分方程 未知函数是多元函数的微分方程 叫偏微分方程

微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 叫微分方程的阶 x3 yx2 y4xy3x2 

y(4) 4y10y12y5ysin2x

y(n) 10

一般n阶微分方程

F(x y y     y(n) )0

y(n)f(x y y     y(n1) ) 

微分方程的解 满足微分方程的函数(把函数代入微分方程能使该方程成为恒等式)叫做该微分方程的解 确切地说 设函数y(x)在区间I上有n阶连续导数 如果在区间I上

F[x (x) (x)    (n) (x)]0

那么函数y(x)就叫做微分方程F(x y y    y(n) )0在区间I上的解

通解 如果微分方程的解中含有任意常数 且任意常数的个数与微分方程的阶数相同 这样的解叫做微分方程的通解

初始条件 用于确定通解中任意常数的条件 称为初始条件 如

xx0 时 yy0  y y0 

一般写成

 yxx0y0 yxx0y0

特解 确定了通解中的任意常数以后 就得到微分方程的特解 即不含任意常数的解 初值问题 求微分方程满足初始条件的解的问题称为初值问题

如求微分方程yf(x y)满足初始条件yxx0y0的解的问题 记为

yf(x,y)  yxx0y0

积分曲线 微分方程的解的图形是一条曲线 叫做微分方程的积分曲线

例3 验证 函数

xC1cos ktC2 sin kt

是微分方程

d2xk2x0 dt的解

解 求所给函数的导数

dxkCsinktkCcoskt 12dt

d2xk2Ccosktk2Csinktk2(CcosktCsinkt)  1212dtd2x将2及x的表达式代入所给方程 得 dt

k2(C1cos ktC2sin kt) k2(C1cos ktC2sin kt)0

d2xk2x0 这表明函数xC1cosktC2sinkt 满足方程2 因此所给函数是所给方程的解 dt

d2xk2x0 例4 已知函数xC1cosktC2sinkt(k0)是微分方程2的通解 求满足初始条件 dt

x| t0 A x| t0 0

的特解

解 由条件x| t0 A及xC1 cos ktC2 sin kt 得

C1A

再由条件x| t0 0 及x(t) kC1sin ktkC2cos kt 得

C20

把C1、C2的值代入xC1cos ktC2sin kt中 得

xAcos kt

12 2 可分离变量的微分方程

观察与分析

1 求微分方程y2x的通解 为此把方程两边积分 得

《跳伞塔》篇三：2015物理《高考专题》(二轮)专题检测卷专题三 第5讲功功率动能定理

专题检测卷(五)

功 功率 动能定理

（45分钟 100分）

一、选择题（本题共8小题，每小题8分，共64分。每小题只有一个选项正确）

1.如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、

60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的三物体（可视为质点）A、

B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中（ ）

A.物体A克服摩擦力做的功最多

B.物体B克服摩擦力做的功最多

C.物体C克服摩擦力做的功最多

D.三物体克服摩擦力做的功一样多

2.（2013·宁德一模）如图所示，D、E、F、G为水平地面上距离相等的四点，三个质量相同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高度处，以相同的水平初速度向左抛出，最后均落到D点。若不计空气阻力，则可判断A、B、C三个小球（ ）

A.在空中运动时间之比为1∶3∶5

B.初始离地面的高度之比为1∶3∶5

C.在空中运动过程中重力的平均功率之比为1∶2∶3

D.从抛出到落地过程中，动能变化量之比为1∶2∶3

3.（2013·南昌一模）某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行

驶时，牵引力为F0。在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，

此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下

面是有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是（ ）

A.t2后的牵引力仍为F0

B.t2后的牵引力小于F0

C.t2后的速度仍为v0

D.t2后的速度大于v0

4.（2013·江南十校摸底）下列关于机车以恒定加速度启动后各物理量随时间变化关系的图像中错误的是（ ）

5.（2013·莆田二模）如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量、滑轮的大小及滑轮的摩擦，人手离滑轮的竖直高度始终为h，所分析的运动过程中，人的初位置在A点，当人以速度v从A匀速运动到B时，人离滑轮的水平距离为x，下列说法正确的是（ ）

A.在该运动过程中，物块向右做匀加速运动

B.人运动到B位置时，物块的运动速率为

C.在该运动过程中，人对物块做的功为mv2

D.在该运动过程中，人对物块做的功为

6.（2013·东城区一模）如图所示，在外力作用下某质点运动的v -t图像为正弦曲线，从图中可判断（ ）

A.在0～t1时间内，外力做负功

B.在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大

C.在t2时刻，外力的功率最大

D.在t1～t3时间内，外力做的总功为零

7.（2013·安溪一模）质量为m的物块在平行于斜面的力F作用下，从固定斜面的底端A由静止开始沿斜面上滑，经B点时速率为v，此时撤去F，物块滑回斜面底端时速率也为v，斜面倾角为θ，A、B间距离为s，则（ ）

A.整个过程中重力做功为mgssinθ

B.整个过程中物块克服摩擦力做功为Fs

C.上滑过程中克服重力做功为（Fs-mv2）

D.从撤去F到物块滑回斜面底端，摩擦力做功为-mgssinθ

8.某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移

x的关系图像如图，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息不可求出（ ）

A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N

B.汽车的额定功率为80 kW

C.汽车加速运动的时间为22.5 s

D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J

二、计算题（本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤）

9.（18分）（2013·厦门二模）一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=cρSv2。根据以上信息，解答下列问题。（取g=10m/s2）

（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）；

（2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ=1.25kg/m3。降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？

（3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。如图是通过固定在跳伞运动员身上的速

《跳伞塔》篇四：《高数》第6章

《跳伞塔》篇五：南京航空航天大学《高等数学》12.4一阶线性微分方程

《跳伞塔》篇六：内蒙古自治区呼伦贝尔市2015年高一上学期《用牛顿运动定律解决问题(二)》课时练习

4.7用牛顿运动定律解决问题（二）课时练习

1．物体随升降机沿竖直方向做匀变速运动，物体发生超重现象的是（ ）

2.如图所示，质量分别为M和m的两物体并排放在光滑水平面上，若用水平推力F向右推M，

使它们共同向右加速运动，M、m间的作用力为N1；若用水平推力F向左推m，使它们共同

向左加速运动，M、m间的作用力为N2，则（ ）

A．N1:N21:1 B．N1:N2m:M C．N1:N2M:m D．无法比较

3．物体在四个力的作用下处于静止状态，若把F4的方向沿逆时针方向转过90角，而其大

小保持不变，则这时物体所受到的合外力的大小是（ ）

A．F4 B．2F4 C

4 D．0

4．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板上做匀速直线运动，物体与顶板间

的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力大小为（ ）

A．Fsin B．Fcos

C．(Fsinmg) D．(mgFsin)

5．用一根细绳将一重物吊在电梯的天花板上，在下列四种情况中，绳的拉力最大的是（ ）

A．电梯匀速上升 B．电梯匀速下降 C．电梯加速上升 D．电梯加速下降

6.如图（7）所示，质量为m 、完全相同的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两

球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的

夹角为，则弹簧的长度被压缩了（ ）

A．mgtan2mgtan B． kk

mgtan

C． D．2mgtank k

7．某人站在一台秤上，突然下蹲，在他刚开始下蹲（人的重心速度为零）到完全蹲到底（人

的重心速度为零）的过程中，台秤的读数将（ ）

A．先偏大后偏小，最后等于他的重力 B．一直偏大，最后大于他的重力

C．先偏小后偏大，最后等于他的重力 D．一直偏小，最后小于他的重力

8．某人在地面上最多能举起60kg的物体，而在一加速下降的电梯里最多能举起质量为80kg

2的物体，则此时电梯的加速度是 m/s，若电梯以同样大小的加速度加速上升，

则此人在电梯中最多能举起质量为 kg的物体。

9.如图所示，等长的细绳AO、BO在O点结为一点后悬挂

重物G，绳子的另一端A、B固定在圆弧形框架上，并使结

点O位于圆弧形框架的圆心，在保持重物静止的前提下，使

BO绳的B端沿圆弧向C点移动，在移动过程中，OA绳受到的拉

力将__________，BO绳受到的拉力将_________。

10．如图所示，一质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC，

ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜边BC的推

力，现物块静止不动，物块受到的摩擦力大小为________________.

11．如图所示，一个质量为10kg的物体，在水平推力F的作用

下，沿斜面向上匀速运动，已知斜面倾角为37，物体与斜面

间的动摩擦因数为0.5，则水平推力F的大小是__________N.

12．质量是60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数分别是多少？（g10m/s2）

（1）升降机匀速上升； （2）升降机以4m/s的加速度匀加速上升；

（3）升降机以3m/s的加速度匀减速上升或匀加速下降

13.如图所示，质量为2t的汽车带着一辆质量为1t的拖车匀加速启动，汽车的牵引力是22

8.1103N，汽车和拖车所受阻力都是重力的0.02倍，

求汽车对拖车的拉力。（g10m/s）

14.跳伞运动员从跳伞塔上由静止开始跳下并同时打开降落伞，已知伞和运动员所受的空气

2阻力大小与下落速度的二次方成正比，即fkv，其中k20Ns/m，运动员和伞的222

总质量m72kg，跳伞塔足够高，取g10m/s，求：

（1）运动员即将落地时速度的大小； （2）运动员的速度是3m/s时的加速度。

2

答案

1.AD 2.B 3.C 4.BC 5.C 6.C 7.C 8. 2.5 , 48 9. 减小 ， 减小 10.mgFsin 11. 200

12．解：⑴匀速上升时，人受力平衡，体重计的读数等于人的重力

F=G=mg=60×10N=600N

⑵升降机以4m/s的加速度匀加速上升时，人的受力如图，设向上为正方向 由牛顿第二定律

FNmgma

得FN =840N

由牛顿第三定律，人对体重计的压力大小等于体重计对人的支持力大小，所以体

重计的读数为840N。

⑶升降机以3m/s的加速度匀减速上升或匀加速下降时，加速度方向向下，设向

下的方向为正方向。

由牛顿第二定律 22

mgFNma

得FN =420N

由牛顿第三定律，人对体重计的压力大小等于体重计对人的支持力大小，所以体

重计的读数为420N。

3313.解：M=2t=2×10kg m=1t=1×10kg

以拖车和汽车组成的系统为研究对象，竖直方向受力平衡，

水平受牵引力和阻力，设向右的方向为正方向。

由牛顿第二定律

F0.02(Mm)g(Mm)a

得a=2.5m/s2

单独以拖车为研究对象，水平方向受绳的拉力。

由牛顿第二定律

FTma11032.5N2.5103N

14.解：⑴以伞和运动员为研究对象，设向下的方向为正方向

由牛顿第二定律

mgkvma ①

刚开始运动员的速度较小，空气阻力f小于重力mg，物体合力向下，做加速运动，

速度增加，阻力增加，加速度减小，当空气阻力f增加到等于重力mg时，加速度为零，以后运动员就做匀速直线运动。所以运动员即将落地时，

mgkv 22

得vmg7210m/s6m/s k20

⑵将v=3m/s代入①式

2 得a=7.5m/s

《跳伞塔》篇七：高中数学 第一章之《解斜三角形应用举例》课件 新人教A版必修5

《跳伞塔》篇八：《国家命运》观后感

《国家命运》观后感

——回忆我参与的航天事业

阿思奇

央视播出的《国家命运》和之前播出的《五星红旗高高飘扬》等记述“两弹一星”事业发展历程的电视剧，给年轻的一代新鲜的精神食粮，给老一代“两弹一星”功臣情谊绵长的回忆，而带给我们这些听说过、看到过、跟着这一壮举成长的一代人，又是万分的激动。 而我，不仅仅是第三类人中的一员，还是为我国运载火箭和核打击战略出过绵薄之力的一个，看了这样的传统教育电视剧，自然别有一番回想和体会。

孩提时代的“卫星”梦。1957年，苏联发射了人类第一颗地球人造卫星，那时，自己还只有10岁，因那年父亲随胡耀邦同志到苏联参加世界青年联欢节，因此对苏联的新成就倍感鼓舞，那时我们学校举行了庆祝活动，感到十分振奋和自豪。但对“卫星” 概念最深刻的，是1958年兴起的“大跃进”运动，到处各条战线都在创造新的指标，谓之“放卫星”，以至于以后的国庆、五一的游行队伍中，都有“卫星”的模型彩车，所以我们这样的小学生知道了——那就是“卫星”！1959年，我上了初中，我们的学校原名“奋斗中学”，是傅作义将军创办的，教师的水平较高，学校组织了航模小组，利用课外活动时间制作飞机模型，我就是校航模组的成员。在课余时间里，我们初中学生用桐木板制作弹射飞机模型，我还利用边角料做了四片三角形的稳定翼，粘在一只头部削尖的火箭杆的尾部，再刷上银粉，

做成了一个火箭的模型。我还把家里的空牙膏袋收集起来，在炉子上熔化了，浇铸在用砖刻出来的模子上，铸造出米格飞机的毛坯，再用锉和刀打磨成线条优美的模型。并且那时我做模型，已经把机翼的后掠角加大了，因为我觉得要飞得快，机翼就得向后撇——尽管那时我还不懂空气动力学。我做的这些航模虽然很简单，但它寄托了我的航天理想。航模小组的高中学生制做装了发动机的飞机模型，用蓖麻油做燃料，打火后牵引航模飞到几十米高，在全国都是先进的，于是出席了全国教育群英会，国家奖励给学校初级一架弹射滑翔机和一个跳伞塔，我们小组的成员轮流驾驶滑翔机，其余同学就拉起两根10米长的橡皮筋向前拽，等皮筋绷紧了，飞机后边扳卡棍的人一松手，飞机就向前冲了。因为把握不好操纵杆，飞得不是高就是低，没等适应，其他同学的拥上来抢座位，所以我最多飞过几次，高度也不过5、6米。跳伞塔是用很粗的树干接起来的，上边一个三角架，可以把降落伞打开后吊上去，跳伞员要坐上吊带，被拉到28米高的塔顶，再按口令脱钩降落下来。我因有恐高症，一直没有敢坐那伞衣。

青年时代的航天理想。1963年，我们学校到北京东郊的双桥公社支农收稻子，那片稻田的尽头，有一个很大的射电天线，那时我国还没有发射运载火箭和卫星，要这个射电天线干什么，我们不理解，当时估计是接收宇宙射线，进行天体物理研究。那个时代，军事工业和高技术研究的保密十分严格，关于我国进行核试验和运载火箭研究的事一点消息都没有。1964年10月的一天，同学们都在上晚自习，忽然听到院子里乱哄哄的，我就出门制止（当时我是高三的班长，还

是校民兵连长），可听说是我国爆炸了第一颗原子弹，我高兴的对大家说：“不上自习了，上街庆祝去呀！”出校门到西长安街也就100多米，我们跑到大街上，去抢《人民日报号外》，蹦着、跳着喊口号，那个兴奋劲一辈子都忘不了。那时候，我们只知道钱学森是从美国回来的大科学家，对于那一代科学家的具体分工并不清楚，听物理老师说，要把火箭发射到大气层外，要克服地球引力，火箭必须达到第二宇宙速度。当时，班里物理学的最好的同学罗昭骥就开始读《相对论》了，我那时也参加了北京市的数学小组和航空小组，订阅了刚创刊的《航空知识》，做完了波波夫的《趣味数学》、《趣味物理》两本习题集，还能参照《航空知识》的飞机照片画三面图。当我把画在1号图纸上的“轰5”的三面图送给航空小组主讲老师、北京航空学院的鲍教授看时，他说很好，鼓励我报考北航。从大跃进时期起，学校的学生便经常参加社会实践了，对于大城市的中学生，有许多接触工业的机会，加上看报纸、杂志，对工业的门类和科学技术的门类有一点认识。当时我是本着热爱国防事业的心情，来关注我军的装备水平的，班上也有一批男生对飞机、舰船、火炮感兴趣，经常议论。尤其是我担任了校民兵连长，经常到西城区兵役局开会，还接受了集中训练。我步枪打得准，就是那时在西便门的太平湖射击场接受“郭兴福训练法”军训练出来的。当时世界出现了亚非拉新兴运动，首先是古巴，接着是越南，都爆发了抗美战争。我那时代表西城区的青年学生到古巴大使馆、越南大使馆递交声援信。那时的我，心思早跑到越南丛林里去了，觉得与其上大学，还不如直接当兵上前线和“老美”干一仗

痛快。我和同学关庆德一商量，就跑到西城区兵役局报名，体检的时候查出我有红、绿色弱，不符合参军条件，而老关身体全部合格，参军分配到海军航校当了潜艇水兵。为了弥补从军不成的遗憾，我把高考志愿表上全部都填了军事和军工院校，结果被国防科委所属太原机械学院兵器制造专业录取。其实，我最喜欢的兵器设计专业。自小，我就与机关大院的警卫连混熟了，那些警卫员对首长的子弟很热心，教我们使用手枪，教枪械的分解和组装。那时的警卫员都是“一长一短”，长的三八式步枪，短的是驳壳枪或手枪。那时我常玩的就是勃朗宁。上了中学，遇到不爱学的生物、历史课，我就在书皮上画各种兵器，从手枪到步枪、冲锋枪到坦克、军舰，画满了就在作业本上画，乐此不疲。那时兵器杂志很少，许多东西都在保密范围内，我主要是在电影、连环画上扑捉兵器的影子，试图对兵器有更多的了解。高考的各所军工院校专业繁多，自己一时也弄不明白，除了受色盲的限制不能报考的无线电、化工等专业，我都想报，也没考虑自己的程度和院校的等级，只是在哈军工、哈工大、北航、京工、西工大、西军电、太机、南炮等学校填了各色志愿。尽管考的不理想，总算可以正规学习兵器制造专业了，心里别提多高兴了。老关也考上工商管理学院，但他还是依然选择了参军，可谓“投笔从戎”，也算实践了那个时代许多青年的志向。

太原机械学院是一个常规兵器学府，只有四个系和十几个专业。其中，一系是特种装备设计与制造系，有火炮、枪械、子弹、炮弹设计与制造几个专业，当时制式火炮主要是120榴弹炮、85加农炮、

100高、57高和舰炮、37高等，枪械主要是65式自动步枪和半自动步枪。这些专业属于绝密级，要政治条件最好的学生。二系是特种制造装备设计与制造系，即生产兵器的专用机床的制造专业，又分冷加工和热处理等专业，属于机密级。三系是自动控制系，有无线电通讯、指挥仪和雷达设计与制造专业。四系是特种化工系，有火药、炸药设计与制造专业。除了运载装备（如履带车、轮式车、舰船、飞行器），其它军队需要的兵器几乎都学。我们学院的毕业生分布也很广，有到国防科委所属的军队研究所的，也有到五机部所属的研究所的，更多的是到五机部和其他军工部所属的工厂的。分到航天领域的很少，记得1966年我院学生会主席就分到九泉火箭发射基地，让我羡慕不已。 遗憾的是，我们入学还不到一年，就爆发了史无前例的文化大革命运动，学校的秩序全乱了，除了间歇的自学，大部分时间也都参加了派性活动，专业知识所会甚少。大学毕业时，还因内蒙搞的“内人党”冤案，把父母都打成了“新内人党”，等于是反革命了，加上军代表支持“太机四野”，扣下我一个人待分配。半年后，我被作为“可以教育好的子女”被下放到山西阳高县劳动锻炼，接受贫下中农的再教育，永远地脱离了军工系统。在劳动锻炼中，来到阳高县的100多个大学生中，有许多是来自北大、清华等名校的学生，所学的专业有工程物理、工程化学，也就是火箭、原子能专业，这些专业和我们比较接近，而且更艰深，他们成为我再学习的好伙伴。从闲谈中，从他们的教科书中，我学了许多新东西，甚至还有法律、气象、水利、土建方面的知识。可惜的是，因为那时对国家的前途和个人的命运茫然不

《跳伞塔》篇九：《高等数学B》第十章 微分方程与差分方程 第2节 一阶微分方程

《跳伞塔》篇十：数学实践与应用题库

《数学实践与应用》

题

1 库

目 录

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编号： 1 题目： 产品出厂定价问题 编号： 2 题目： 最低平均成本问题 编号： 3

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4 题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：题目：拖船运输方案问题 茅台酒最佳窖藏年限问题 广告决策问题 钢珠淬火问题 飞机跳伞问题 树木生长问题 新产品推广问题 跳伞塔跳伞问题 公司净资产问题 投资决策问题 “穷竭法”的实践与应用 河流横截面面积计算问题 水库水量的测定问题 吊车问题 房屋租金问题 铁路弯道的设计问题 飞机副油箱体积的计算问题原油污染问题 2

编号：21 题目：巷道掘进费用问题

编号： 22 题目：汾酒的最佳出售时机问题 编号： 23 题目：越野赛中的最优决策问题 编号： 24 题目： 钢管搬运问题

编号： 25 题目： 库存管理问题

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26 题目： 27 题目： 28 题目： 29 题目：30 题目：31 题目：32 题目： 33 题目： 34 题目： 35 题目： 36 题目： 37 题目： 38 题目： 39 题目： 40 题目： 最佳广告效益问题 颗粒输送机技术分析问题 帐篷设计问题 出租车经济车速问题 曲柄连杆机构运动的分析 砂轮尺寸的选择问题 变压器铁芯截面的设计问题 电厂冷却塔容积计算问题 科考队员返程路线选择问题 警方破案线索分析问题 通风设备容量分析问题 物流运输方案决策问题 跟踪问题模型 人口阻滞模型问题 麦穗穗长分布情况的统计分析3

编号： 41 题目： 节能降耗技术改造效果的统计分析 编号： 42 题目： 居民生活污水排放量的统计分析 编号： 43 题目：钢水含碳量与冶炼时间的统计分析 编号： 44 题目：新型化肥使用效果统计分析 编号： 45 题目：荧光灯管使用寿命统计分析 编号： 46

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题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目： 题目：题目： 女生体重统计分析实践 男生身高统计分析实践 质量管理工具（直方图）的实践 生产管理中工人额定人数的确定问题生产管理中的变压器容量问题 食物营养配比问题 食物链问题 神秘的“黑洞” 交通安全问题之一限制车速 设备购置决策问题 购物中的概率问题 公共汽车车门高度的设计问题 设备工作效益分析问题 修理工配备方案的选择问题 房屋贷款偿还问题 4

编号： 61 题目：拆穿“免费游戏”骗人的鬼把戏 编号： 62 题目：盒子的最大体积问题

编号： 63 题目：斜孔口径的测量问题

编号： 64 题目：生产计划管理决策问题 编号： 65 题目：越江隧道内最佳车速问题 编号： 66

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题目：内凹面半径的测量问题 题目：木工分组问题 题目：蛋糕日产量决策问题 题目：人工瀑布的设计问题 题目：古典式窗框的设计问题 题目：锥形套筒零件上下底内直径的测量问题 题目：人寿保险中赔偿保险金的确定问题 题目：矿产蕴藏量的估计问题 题目：便民小商店资金费用分析问题 题目：污水处理厂选址决策问题 题目：电动机运转温度的分析问题 题目：输血成功的概率问题 题目：中奖概率是否与摸的先后次序有关问题 题目：上班行车路线的选择问题 题目：洛伦茨曲线和基尼系数问题 5

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