图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞

导读：　图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇一：二次函数题——如图是某河上一座古桥的截面图 拱桥洞上沿是抛物线形状的…… ...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞》，供大家学习参考。

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇一：二次函数题——如图是某河上一座古桥的截面图 拱桥洞上沿是抛物线形状的……

1.如图所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1M，拱桥的跨度为10M，桥洞与水面的最大距离5M，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4M的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中

（1）求抛物线解析式

（2）求两盏景观灯之间的水平距离

思路：如图建立平面直角坐标系，根据图示的的数据得出顶点、与y轴的交点的坐标， 从而求出解析式

解：

（1）

如图建立平面直角坐标系，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）

2设抛物线的解析式是y=a(x－5)＋5

把（0，1）代入y=a(x－5)＋5得a=－

∴y=－24 2542(x－5)＋5（0≤x≤10） 25

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4

4422(x－5)＋5 ∴ (x－5)=1 2525

155∴x1= x2= 22

155∴X1-X2＝-＝5， 22∴4=－

∴ 两景观灯间的距离为5米．

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇二：拱桥问题

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇三：丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习及答案

丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习

初三数学

一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 已知3x4y(xy0),则下列比例式成立的是( )

A．

x4x3xyy4 B.  C.  D. 

y43y43x3

DE

2．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE//BC，如果

DE:BC3:5,那么AE:AC的值为( )

A．3:2 B. 2:3 C. 2:5 D. 3:5

BC

3. 已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( ) A．

1121

B． C． D. 23363223

B. C. D.

131332

5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为（ ）

5

6. 当x0时，函数y的图象在( )

x

A．第四象限 B. 第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为E，如果CE么AB的长是（ ）

A．4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y

12

x经过平移得到抛2

y

12

x2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( 2

A．2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 如图（1），E 为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ A. AE8 B. 当0t10时，yC. sinEBC

42

t 5

4 5

D. 当t12s时，BPQ是等腰三角形

图（1）

图（2）

二．填空题（本题共20分,每小题4分）

10. 两个相似三角形的面积比是5:9，则它们的周长比是_______. 11. 在RtABC中，C900，如果tanA，那么A_______°.

12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________cm.

13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一

枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______. 14. 如图，点A1、A2 、A3 、…，点B1、B2 、B3 、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4

∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，…．

A那么A2B2= ，

AAnBn= （n为正整数） A2

A

134NB2

三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算：3tan300cos4502sin600 . 16. 已知二次函数yx2x1.

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）求出图象与x轴的交点坐标.

17．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知

2

2

AOC130，AB2.

求（1）AC 的长； （2）D的度数.

⌒

2

18.如图，在ABC中，C90，sinA，D为AC上一点，

5

BDC450，DC6，求AD的长.

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分） 19. 如图，PA﹑PB是⊙O的切线，A﹑B 是切点，AC是⊙O

的直径，ACB700.求P的度数.

20. 如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2数，且k0）的图象都经过点A(m,2). （1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；

（2）观察图象，当x0时，直接写出y1与y2的大小关系.

21. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点E，

A

k

（k为常x

2

AFBD与点F，延长AF交BC于点G. 求证：AB2BGBC.

五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东600方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，

去往位于灯塔P的北偏东450方向上的B处.

2.449）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

图（1）

图(1)

3

24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y

32

xmxn经过点A和点4

C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角

形与△AOC相似；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

备用图

25. 已知ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和

线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，AE交BD于点G． （1）如图（1），求证：EAFABD； （2）如图（2），当ABAD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的

12

延长线交ED于点N，MBFBAF，AFAD，试探究线段FM和FN之

23

间的数量关系，并证明你的结论．

E

GF

B

FC

图（1） 图（2）

4

丰台区2013~2014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案

二．填空题（本题共20分,每小题4分） 10.

5:3 11. 60

0 12. 3

 13.

4

9

14. （1）A1B1，（2）AnBnn(n1) 三．解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题

5分）

15.

解：原式

3

322

2

………3分

16.解：（1）（-1，-2） ……………………1分 2 （2）x>1， ……………………3分

2

……………4分 （3）坐标为1，

…5分

17．解（1）AOC130

∴⌒AC

=130R

180

………………………………1分 13013180

18(或13

18

) ……………2分 （2）由AOC130

得BOC50…………………………………

3分

又D1

2BOC ……………………………4分

D12

50

25

…………………………5分 18. 解：在BDC中，C900， BDC450，DC6

∴tan45BC

DC

1

∴BC6 …………………………………1分

在ABC中，sinA2

BC25，∴AB5

，……2分 ∴AB15……………………………………3分

∴AC4分

∴AD6……………………………5分

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分） 19.解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，

∴PA=PB，∠PAC=900

…………………2分 ∴∠PAB=∠PBA …………………………3分

∠P=1800-2∠PAB

又∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC=900 ，……………………………4分

∴∠BAC=900-∠ACB=200

∠PAB=900-200=700

∴P180

270

40

……………5分

5

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇四：丰台区2013-2014学年度数学初三上试题

丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习

初三数学

一、选择题（本题共36分,每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 已知3x4y(xy0),则下列比例式成立的是( )

A．

x4x3xyy4 B.  C.  D. 

y43y43x3

2．如图，在ABC中，且DE//BC，如果DE:BC3:5,D、E分别是AB、AC边上的点，

那么AE:AC的值为( )

A．3:2 B. 2:3 C. 2:5 D. 3:5 3. 已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

E

BC

4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )

A．

1121

B． C． D. 2336

5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为（ ）

A． B.

23323

C. D.

13132

6. 当x0时，函数y

5

的图象在( ) x

A．第四象限 B. 第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为E，如果CE2，那么AB的长是（ ）

A．4 B. 6 C. 8 D. 10

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y得到抛物线y

12

x2

12

x2x2

成的阴影部分的面积是( ) A．2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 如图（1），E 为矩形ABCD边AD上一点，点P点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q

面积为y(cm)，已知y与t（ ）

2

图（1）

图（2）

A. AE8

B. 当0t10时，yC. sinEBC

42

t 5

4 5

D. 当t12s时，BPQ是等腰三角形

二．填空题（本题共20分,每小题4分）

10. 两个相似三角形的面积比是5:9，则它们的周长比是_______. 11. 在RtABC中，C900，如果tanA，那么A_______°.

12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________cm.

2

13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从

中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.

14. 如图，点A1、A2 、A3 、…，点B1、B2 、B3 、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2

∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，…． 那么A2B2=

AAnBn= ．（n为正整数）

A A2

A

134NB2

三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算：3tan300cos4502sin600 .

16. 已知二次函数yx2x1.

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标.

17．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知AOC1300，AB2. 求（1）AC 的长； （2）D的度数.

18.如图，在ABC中，C900，sinA

2

⌒

2

，D为5

AC上一点，BDC450，DC6，求AD的

长.

A

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）

19. 如图，PA﹑PB是⊙O的切线，A﹑B 是切点，AC是⊙O的直径，ACB700.

求P的度数.

20. 如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2

k

（k为常数，且k0）的图象都经过点x

A(m,2).

（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式； （2）观察图象，当x0时，直接写出y1与y2的大小关系.

21. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点E，AFBD与点F，

延长AF交BC于点G. 求证：AB2BGBC.

B

五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东600方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正

北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东450方向上的B处.

2.449）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处

是否有触礁的危险，并说明理由.

23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

图（1）

图(1)

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇五：2013-2014学年北京市丰台区2014届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习

初三数学

一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 已知3x4y(xy0),则下列比例式成立的是( )

A．

x3x4xyy4

 B.  C.  D. 

y43y43x3

DE

2．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE//BC，如果

DE:BC3:5,那么AE:AC的值为( )

A．3:2 B. 2:3 C. 2:5 D. 3:5

BC

3. 已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( ) A．

1121 B． C． D. 23633223

B. C. D.

131332

5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为（ ）

5

6. 当x0时，函数y的图象在( )

x

A．第四象限 B. 第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为E，如果CE么AB的长是（ ）

A．4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y

12

x经过平移得到抛2

y

12

x2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( 2

A．2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 如图（1），E 为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点

P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关

系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）

A. AE8 B. 当0t10时，yC. sinEBC

42

t 5

4 5

D. 当t12s时，BPQ是等腰三角形

二．填空题（本题共20分,每小题4分）

图（1）10. 两个相似三角形的面积比是5:9，则它们的周长比是_______.

图（2）

11. 在RtABC中，C900，如果tanA，那么A_______°.

12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________cm. 13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从

中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.

14. 如图，点A1、A2 、A3 、…，点B1、B2 、B3 、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2

∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，…．

A4那么A2B2=

AAnBn= （n为正整数） A2

A1

1

3B2

三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算：3tan300cos4502sin600 . 16. 已知二次函数yx2x1.

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）求出图象与x轴的交点坐标.

17．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知

2

2

4N

AOC1300，AB2.

求（1）⌒AC 的长； （2）D的度数.

18.如图，在ABC中，C900，sinA

2

，D为AC5

上一点，BDC450，DC6，求AD的长.

A

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分） 19. 如图，PA﹑PB是⊙O的切线，A﹑B 是切点，AC是⊙O

的直径，ACB700.求P的度数.

20. 如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2都经过点A(m,2).

（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；

（2）观察图象，当x0时，直接写出y1与y2的大小关系.

k

（k为常数，且k0）的图象x

21. 如图，⊙O的直径BD交AC于点E，ABC是⊙O的内接三角形，AFBD与点F，

延长AF交BC于点G. 求证：AB2BGBC.

B

五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东600方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿

正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东450方向上的B处.

2.449）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

图（1）

图(1)

24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y

32

xmxn4

经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q

为顶点的三角形与△AOC相似；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求

出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图

25. 已知ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别

是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、

AE，AE交BD于点G． （1）如图（1），求证：EAFABD； （2）如图（2），当ABAD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，

12

MF的延长线交ED于点N，MBFBAF，AFAD，试探究

23

线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

F

B

FC

图（1） 图（2）

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇六：2013-2014学年北京市丰台区九年级上学期数学期末试题及答案

丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习

初三数学

一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 已知3x4y(xy0),则下列比例式成立的是( ) A．

x4x3xyy4 B.  C.  D. 

y43y43x3

D

2．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE//BC，如果DE:BC3:5,那么AE:AC的值为( ) A．3:2 B. 2:3 C. 2:5 D. 3:5

B

E

C

3. 已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( ) A．

1121

B． C． D. 2336

5. 在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为

3223

（ ） B. C. D.

131332

5

6. 当x0时，函数y的图象在( )

x

A．第四象限 B. 第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为E，如果CE那么AB的长是（ ） A．4 B. 6 C. 8 D. 10

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y

12

x经过平移得到抛2

y

12

x2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是2

A．2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 如图（1），E 为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积为y(cm)，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ） A. AE8

B. 当0t10时，yC. sinEBC

2

42

t 5

4 5

D. 当t12s时，BPQ是等腰三角形

二．填空题（本题共20分,每小题4分）

图（1）

图（2）

10. 两个相似三角形的面积比是5:9，则它们的周长比是_______. 11. 在RtABC中，C900，如果tanA，那么A_______°.

12. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________cm.

13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一

枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.

14. 如图，点A1、A2 、A3 、…，点B1、B2 、B3 、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4

∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，…． 那么A2B2，

AnBn（n为正整数）

三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题 5分，第18题5分） 15. 计算：3tan300cos4502sin600 . 16. 已知二次函数yx2x1.

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标.

17．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知AOC1300，AB2.

求（1）AC 的长； （2）D的度数.

2

2

AA2

3

4N

A1

A2

⌒

A

18.如图，在ABC中，C900，sinA长.

2

，D为AC上一点，BDC450，DC6，求AD的5

四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分） 19. 如图，PA﹑PB是⊙O的切线，A﹑B 是切点，AC是⊙O

的直径，ACB70.求P的度数.

k

20. 如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2（k为

x

常数，且k0）的图象都经过点A(m,2).

（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；

（2）观察图象，当x0时，直接写出y1与y2的大小关系.

21. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点

E，AFBD与点F，延长AF交BC于点G. 求证：AB2BGBC.

B

五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东600方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航

行，去往位于灯塔P的北偏东450方向上的B处.

2.449） （1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）． 求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

24. 已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y

图（1）

图(1)

32

xmxn经过点A和点4

C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；

形与△AOC相似；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐

标；若不存在，请说明理由．

（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角

备用图

25. 已知ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC

和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，AE交BD于点G．

（1）如图（1），求证：EAFABD； （2）如图（2），当ABAD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF

的

12

延长线交ED于点N，MBFBAF，AFAD，试探究线段FM和FN之

23

间的数量关系，并证明你的结论．

GF

E

C

图（1） B

F图（2）

图是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞篇七：典型题1

典型题1

1..巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别

作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE＝x，DF＝y． ⑴ AE用含y的代数式表示为：AE＝ ； ⑵ 求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

⑶ 设四边形DECF的面积为s，求S与x之间的函数关系式，并求出s的最大值． .

2 .

.点，与y轴正半轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90°． 求：这个二次函数的解析式.

3.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观察,距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,

每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响.

(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?为什么?(提示:过A作AD⊥BC于D). (2) 若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长？

(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？,

4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与 AB的延长线相交于⑴ 求证：AC是∠EAB的平分线；

⑵ 若BD＝2．DC＝4，求AE和BC的长．

5.小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300、450、600方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标

⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。

6. 点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线

y

1

于点A，

x

连结OA.

⑴如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出

Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由.(3分)

⑵如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B

，连结BD交AP于点C.设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2大小关系是 S1__________S2(填“>”或“<”或“=”).（3分） ⑶如图③，AO的延长线与双曲线y

1

的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为 x

点HAPFH的面积为一常数.（4分）

图① 图② 图③

7.灌云新开发区供水工程设计从M到N的一段路线图所示，测得N点位于M点南偏东

30º，A点位于M点南偏东60º，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75º，量得MB＝400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？

8.已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE∶FD＝4∶3。

（1）求证：AF＝DF；

A

（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD＝10，求△ABC的面积。

F

EDCB

第25题图

9.已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙O1的直径，⊙O的弦AC交⊙O1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E. ⑴求证：DF与⊙O1相切. 2

⑵求证：2AB=AD·AF

⑶若AB=2，cos∠DBA=

5

，求AF和AD的长. 5

A

1O

10.国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，

F

每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，

可得报酬0．75元，每生产一件B种产品，可得报酬1．40元．下表记录了工人小李的工作情况：

(1)小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟?

(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内? ．

11.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．

（1）求抛物线的解析式.

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

12.如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网 格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似 且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正 方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是__________.

答案

解:(1). 该城市会受到这次台风的影响.

理由是:如图,过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,

1

∵∠OCG=30°,AB=220,∴ADAB110.

2

∴受台风影响范围的半径为20×(12-4)=160. ∵110<160. ∴该城市会受到这次台风的影响.

（2）如图，以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、

∴台风影响该市的路程EF2DE21102.

∴台风影响该市的持续时间为：4.15.5(小时).15

(3) ∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12-(110÷20)=6.5(级)(1)解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y

xy35,x15,

分钟,根据题意,得解之,得

3x2y85.y20.

（由记录表直接推出正确结论的，同样给分）

(2)方法一：设小李每月生产A种产品x件，B种产品y件(x、y均为非负整数)，月工资

15x20y25860,y6000.75x,



数目为w元, 根据题意,得w0.75x1.40y100,即w0.3x.940

x0,y00x800

由于- 0．3<0，因此当x=O时，w最大=－O．3·0+940=940

当x=800时，w最小=－O.3·800+940=700．

因为生产各种产品的数目没有限制，所以700≤w≤940． 即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元．

方法二：由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利O．05元，生产B种产品每分钟可获利

O．07元， 若小李全部生产A种产品，每月的上资数目为700元，若小李全部生产B

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