平行线及其判定学习

导读：　平行线及其判定学习(共5篇)七年级数学下册 5 2《平行线及其判定》教案 (新版)新人教版5 2平行线及其判定教案◆教学目标◆◆知识与技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。（3）体会平行公理及其推论。◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《平行线及其判定学习》，供大家学习参考。

平行线及其判定学习(一)
七年级数学下册 5.2《平行线及其判定》教案 (新版)新人教版

5.2平行线及其判定教案

◆教学目标◆

◆知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。

◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念， 让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

◆情感态度和价值观：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

◆教学重点与难点◆

◆重点：探索平行公理的过程

◆难点：平行公理推论的说理

◆教学方法◆

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。

◆学法指导◆

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.

◆教学准备

◆教师：课件 自制教具、三角板

◆学生：三角板

◆教学过程◆

（一）创设情景，引入新课

让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题），欣赏电脑画面,认识平行线。

1

在活动中教师应重点关注:

(1) 学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。

(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

（二）观察与思考

建立模型 学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

（三）认知与探索

在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。

1.平行线的概念：

（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。

（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？

2.平行线的画法：

（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？

（2）动画演示平行线的画法。

（3）练习：过点P画直线MN的平行线：

画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。

3．平行公理：

（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？

（3）归纳平行公理。

通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

4.平行公理的推论：

（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

（2）归纳平行公理的推论。

（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的 2

问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。

（四）学以致用

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

（五）课堂检测

一、选择题

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )

A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

2.下列说法正确的是( )

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

3.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.

4.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

三、解答题

5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?

6.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.

ADC

C

(1) (2) (3)

（六）、课堂小结

1、什么是平行线？“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.

（七）板书设计

3

5．2．1平行线

1.平行线定义

2. 平行公理及推论

3.平面内两条直线的位置关系

◆课后思考◆

4

平行线及其判定学习(二)
平行线及其判定教案

实习生校内教师职业技能训练典型教案

实习生姓名 郝慧 学号 20121102806 指导教师姓名 贾丕珠

平行线及其判定学习(三)
5.2 平行线及其判定 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

探索并掌握直线平行的判定方法。

1.2过程与方法 ：

经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3 情感态度与价值观 ：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

探索并掌握直线平行的判定方法。

2.2 教学难点

直线平行的判定方法的应用。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行______

2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。 师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

二、探索新知

平行线的判定方法1

问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

生：讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。【平行线及其判定学习】

师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。（板书）

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2，那么AB//CD. 练习：

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么ABCD,为什么？

师：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

三、活动：

因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等

)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB//CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。 简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠PHF=∠HGA, 那么AB//CD. 平行线的判定方法3

问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 （1）学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a//b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.

（2）学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.

讨论结果: 两条线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a//b.

四、即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

五、应用举例

例题 如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求证：AB//CD

师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.

题中的条件与哪种判定方法的条件相同.

学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

证明： ∵∠C=∠COD∠A=∠AOB

又∵ ∠COD =∠AOB

∴∠A=∠C

∴ AB//CD

师：这个道理过程有两个因为„„所以„„，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b//c，中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b//c吗？

例2： 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD吗？

解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2

∴∠1=∠2=45°

∵ ∠3=45°

∴∠ 2=∠3

∴ AB//CD

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

六、巩固训练，熟练技能

1.如图

（1）从∠1=∠2，可以推出a// b ，

平行线及其判定学习(四)
平行线及其判定教学设计

【平行线及其判定学习】

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计，希望大家在学习中得到提高。

教学目标 ：

知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，

并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平

行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。

过程目标：①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法，了解

平行线的性质;③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。

情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐;②感受实践

出真知，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。

学习重点：

①探究平行线概念;②平行线画法

学习难点：

平行线概念的引入

教学过程：

一.【问题情境】

⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中

(课本P163图案)哪些线互相平行?

⒉俗话说：处处留心皆学问。在日常生活中，有很多直线平行的实例，

你能举例说明吗?

二.【合作互动，探究新知】

(一)平行线的定义

随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系，分别叫 做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看) 2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在 同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色 粉笔将(3)重合去掉) 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面 内是什么位置关系? 板书：(留空)不相交的两条直线叫做平行线。 4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么? 5、在留空之处用彩色粉笔填上在同一平面内。 6、可以这样理解平行线呢? (1)在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。 (2)在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。 (3)不相交的两条直线做平行线。 (4)没有公共点的两条直线互相平行。 (5)互相平行的两条直线没有公共点。 7、那么理解平行线时，必须注意什么?(强调三点)

8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?

板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。

(二)平行线画法

1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板

如何画两条平行直线?

2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。

板书：一放、二靠、三推、四画

三.【把握质疑，巧于思考】

⒈观察课本P164图6-23

思考：(1)图中哪些道路与解放路平行?

(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?

(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?

让学生从实际生活感知(板书)

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⒉做一做：如图，A、B是直线l外的两点，

⑴经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条?

⑵经过点B画与直线l平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗?

⑶通过画图，你发现了什么?

以上就是数学网小编分享平行线及其判定教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

平行线及其判定学习(五)
《平行线及其判定》习题精选一、二

《平行线及其判定》习题精选一、二

习题一

一、选择题：

1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )

A．平行或相交 B．垂直或相交； C．垂直或平行 D．平行、垂直或相交

2．下列说法正确的是( )

A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条 B．有两条； C．不存在 D．不存在或只有一条

二、填空题：

1．在同一平面内，____________________________________叫做平行线．

2．若AB∥CD，AB∥EF，则_____∥______，理由是__________________．

3．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是________；•若两条直线平行，则公共点的个数是_________．

4．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________．

5．直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，•B，C三点________，理论根据是___________________________．

三、训练平台：

1．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

2．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．

(1)PQ与BC平行吗？为什么？ (2)测量PQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？

四、提高训练： 1．如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？

2．根据下列要求画图．

(1)如图(1)所示，过点A画MN∥BC；

(2)如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；

(3)如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB•的延长线交于点F．【平行线及其判定学习】

(1) (2) (3)

答案：

一、1．A 2．D 3．C 4．B 5．D

二、

1．不相交的两条直线

2．CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行

3．1个 0个 4．0个或1个或2个或3个

5．在一条直线上 •过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行

三、1．a与d平行，理由是平行具有传递性．

2．解：(1)平行．

∵PQ∥AD，AD∥BC，

∴PQ∥BC．

(2)DQ=CQ．

四、1．解：b与c相交，

假设b与c不相交，

则b∥c，

∵a∥b

∴a∥c，与已知a与c•相交矛盾．

2．解：如图5所示．

(1) (2)

(3)

习题二

一、选择题：

1．如图1所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )

A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2； C．∠3=∠4 D．∠BAC=∠

ACD

(1) (2) (3)

2．如图2所示，如果∠D=∠EFC，那么( )

A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF

3．如图3所示，能判断AB∥CE的条件是( )

A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE

4．下列说法错误的是( )

A．同位角不一定相等 B．内错角都相等

C．同旁内角可能相等 D．同旁内角互补，两直线平行

5．不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )

A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．平行或垂直或相交

二、填空题：

1．在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______．

2．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______．

3．如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C．

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______，根据是_________．

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______，根据是_________．

三、训练平台：(每小题15分，共30分)

1．如图所示，已知∠1=∠2，AB平分∠DAB，试说明DC∥AB．

2．如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60，∠E=•30°，试

说明AB∥CD．

四、提高训练：(共20分)

如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？

五、探索发现：(共22分)

如图所示，请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件．

六、中考题与竞赛题：(共4分)

(2000．江苏)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：•①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能说明a∥b的条件序号为( )

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

答案：

一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．A

二、1．相交 2．平等 3．(1)AD BC 同位角相等，两直线平行 (2)DC AB •内错角相等，两直线平行 三、1．解：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

又∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠2，

∴AB∥CD．

2．解：∵EG⊥AB，∠E=30°，

∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，

∴AB∥CD．

四、解：平行．

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

又∵∠3+∠4=180°，

∴b∥c，

∴a∥c．

五、∠1=∠6，∠2=∠5，∠3=∠8，∠4=∠7，∠3=∠6，∠4=∠5，∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°

六、A．

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1、5.2　平行线及其判定(2016-07-30)