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高中数学必修1指数函数的图像

2016-11-29 09:05:53 知识 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读:   指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等 ...

  指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的高中数学必修1指数函数的图像供大家参考选择。

  高中数学必修1指数函数的图像

  高一数学必修一第三章

  

《指数函数概念、图像及性质》说课稿

  各位评委、各位老师:大家好!

  今天非常高兴能有机会参加这次高中数学新课程观摩研讨会,这对我来说是一次难得的学习和锻炼的机会,谨此向在座的各位老师学习,希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵的意见。

  我说课的内容是北师大版高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时内容——指数函数的定义,图像及性质。新课标指出,学生是教学的主体,教师的教应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。同时结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程与方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想处理现实生活中的简单问题。下面,我将以新课标的理念为基础,从教材、教法学法学情、教学目标和教学过程这几个方面加以说明。

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用

  具研究真正用到数学知识50%的是从事数学教育和数学研究的人,80%的人只是用到数学的思想,所以教会学生掌握数学思想很关键。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。

  数学术语​​​​​

  指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。a一定大于零,

  指数函数

  指数函数当a>1时,指数函数对于x的负数值非常平坦,对于x的正数值迅速攀升,在 x等于 0 的时候y等于 1。当0<a<1时,指数函数对于x的负数值迅速攀升,对于x的正数值非常平坦,在x等于 0 的时候y等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识:d(a^x)/dx=a^x*ln(a)。

  作为实数变量x的函数,y=e^x 的图像总是正的(在x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及x轴,尽管它可以任意程度的靠近它(所以,x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x),它定义在所有正数x上。

  有时,尤其是在科学中,术语指数函数更一般性的用于形如k*a^x 的指数函数函数,这里的 a 叫做“底数”,是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数e 的指数函数。

  指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R),从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得a>0且a≠1

  在函数y=a^x中可以看到:

  (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

  (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

  (3) 函数图形都是下凸的。

  (4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。

  (5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过指数函数程中(不等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

  (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

  (7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

  (8) 指数函数无界。

  (9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

  (10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。

  (11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数。

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