2016年陕西省西安市高三一模数学

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　　2016年陕西省西安市高三一模数学(1)

　　1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.D

　　题1A

，其对应的点为 ，故选A.

 

　　题2D 化简集合

，从而A、C错， ，故选D.

 

　　题3C A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或

)，故选C.

 

　　题4B 由题

， 而 ，故选B.

 

　　题5B

　　题6A 解出

的公差 ，于是 的通项为 ，可见 是减数列，且 ， ，于是 ， ， ，从而该题选A.

 

　　题7C 不妨令该函数解析式为

，由图知 ， ，

 

　　于是

，即 ， 是函数减时经过的零点，于是 ， ，所以 可以是 ，选C.

 

　　题8B 由框图知输出的结果

，因为函数 的周期是6，所以 ，故选B.

 

　　

题9B 依题画出可行域如图，可见 及内部区域为可行域，

 

　　令

，则 为直线 在 轴上的截距，

 

　　由图知在点

处 取最大值是4，在

 

　　

处最小值是-2，所以 ，

 

　　所以

的最大值是4,故选B.

 

　　题10A 令点

，因该双曲线的

 

　　渐近线分别是

， ，

 

　　所以

， ，又

 

　　

，

 

　　所以

，选A.

 

　　此题可以用特殊位置法解决：令P为实轴右顶点，此时

　　

，选A.

 

　　题11B 由题五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即：

;这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一情况下有 种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集)，在第二情况下有1种分法(剩下三名同学各分到一本小说)，在第三情况下有 种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说)，这样第二步骤共有情况数是 ，故本题的答案是 ，选B.

 

　　2016年陕西省西安市高三一模数学(2)

　　二.填空题

　　13.

14. 15.66 16.

 

　　题13 依题

，所以 ，答案为 .

 

　　

题14 令 与 轴交点为 ，在 中， ， ，所以 ，若 ，则 ，代入 中，则 ，而 ，故答案为 .

 

　　几何法：如图所示，

，

 

　　又

 

　　而

，故答案为 .

 

　　题15 依题

，与原式作差得， ，即 ， ，可见，数列 从第二项起是公比为3的等比数列， ，所以 .故答案为66.

 

　　题16当

过点 时，则 ，满足方程有两个解;

 

　　

当 与 相切时，则 ，满足方程有两个解;所求范围 .

 

　　三.解答题

　　17.解：

　　(Ⅰ)由

，以及正弦定理得， ， …………………3分

 

　　又

，所以 ，从而有 .………………………………………6分

 

　　(Ⅱ)由

，所以 ，即： ，……9分

 

　　由余弦定理知，

，…………11分

 

　　所以

.……………………………………………………………………………12分

 

　　

18.解：

 

　　几何解法

　　(Ⅰ)连接

交 于 ，则

 

　　直线

即为平面 与平面 的

 

　　交线，如图所示;……………………4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)因为在长方体

中，所以

 

　　

为 的中点，又 为 的中点

 

　　所以在

中 是中位线，所以 ，…………………………6分

 

　　又

平面 ， 平面 ，

 

　　所以

平面 ;……………………8分

 

　　(Ⅲ)因为在长方体

中，所以 ，

 

　　

平面 即是平面 ，过平面 上

 

　　点

作 的垂线于 ，如平面图①，

 

　　因为在长方体

中， 平面 ，

 

　　

平面 ，所以 ，

 

　　

，

 

　　所以

平面 于 .

 

　　过点

作直线 的垂线于 ，如平面图②，

 

　　连接

，由三垂线定理可知， .由二面角的平面角定义可知，在 中， 即是平面 与平面 所成锐二面角的平面角.

 

　　因长方体

中， ， ，在平面图①中，

 

　　

，………………………………………………………………………10分

 

　　

， ， ，在平面图②中，由 相似 可知 ，

 

　　所以

，

 

　　所以平面

与平面 所成锐二面角的大小为 .………………………12分

 

　　2016年陕西省西安市高三一模数学(3)

　　(Ⅰ)依题，

，解得 .…………………6分

 

　　(Ⅱ)由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量

，则

 

　　

的值可以为0，1，2，3，4，5，6. …………………………………………7分

 

　　而

; ;

 

　　

; ;

 

　　

; ; .

 

　　这样

的分布列为： (………………………………每答对两个，加1分)

 

　　

0123456

 

　　

 

　　于是，

. ……12分

 

　　20.解：

　　(Ⅰ)依题，令椭圆

的方程为 ，

 

　　

，所以离心率 ，即 .…………………………2分

 

　　令点

的坐标为 ，所以 ，焦点 ，即

 

　　

，(没有此步，不扣分)

 

　　因为

，所以当 时， ，……………………………3分

 

　　由题

，结合上述可知 ，所以 ，

 

　　

于是椭圆 的方程为 .………………………………………………………4分

 

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，如图，

 

　　直线

不能平行于 轴，所以令直线 的方程

 

　　为

， ，

 

　　联立方程，

，

 

　　得

，

 

　　所以，

， .……………………………………………5分

 

　　若

是菱形，则 ，即 ，于是有 ，……6分

 

　　又

，

 

　　所以有

，………………………………………………7分

 

　　得到

，可见 没有实数解，故 不能是菱形. ………………8分

 

　　(Ⅲ)由题

，而 ，又 ，

 

　　即

，………………………………9分

 

　　由(Ⅱ)知

， .

 

　　所以，

………………………10分

 

　　

,

 

　　因为函数

， ，在 时， ，………………11分

 

　　即

的最大值为6，此时 ，也就是 时，

 

　　这时直线

轴，可以判断 是矩形. …………………………………12分

 

　　

21.解：

 

　　(Ⅰ)依题，函数

的定义域为 ，

 

　　所以方程

在 有两个不同根.

 

　　即，方程

在 有两个不同根.…1分

 

　　(解法一)转化为，函数

与函数

 

　　的图像在

上有两个不同交点，如图. ……………3分

 

　　可见，若令过原点且切于函数

图像的直线斜率为 ，只须 .

 

　　令切点

，所以 ，又 ，所以 ，

 

　　解得，

，于是 ，所以 .………………………………………6分

 

　　(解法二)转化为，函数

与函数 的图像在 上有两个不同交点.

 

　　又

，即 时， ， 时， ，

 

　　所以

在 上单调增，在 上单调减.从而 ………3分

 

　　又

有且只有一个零点是1，且在 时， ，在在 时， ，

 

　　

所以 的草图如下，

 

　　可见，要想函数

与函数 的

 

　　图像在

上有两个不同交点，

 

　　只须

.………………………………6分

 

　　(解法三)令

，从而转化为函数 有两个不同零点，

 

　　而

( )

 

　　若

，可见 在 上恒成立，所以 在 单调增，

 

　　此时

不可能有两个不同零点. ………………………………………………3分

 

　　若

，在 时， ，在 时， ，

 

　　所以

在 上单调增，在 上单调减，从而

 

　　又因为在

时， ，在在 时， ，于是只须：

 

　　

，即 ，所以 .

 

　　综上所述，

……………………………………………………………………6分

 

　　(Ⅱ)因为

等价于 .

 

　　由(Ⅰ)可知

分别是方程 的两个根，

 

　　即

，

 

　　所以原式等价于

，因为 ， ，

 

　　所以原式等价于

.………………………………………………………7分

 

　　又由

， 作差得， ，即 .

 

　　所以原式等价于

，

 

　　因为

，原式恒成立，即 恒成立.

 

　　令

， ，

 

　　则不等式

在 上恒成立. ………………………………8分
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