2016广州调研考

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适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的2016广州调研考希望能帮助到大家!

2016广州调研考(1)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合，，则
（A）   （B）   （C）      （D）
答案：D
解析：集合A＝，集合B＝，所以，。
（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在
（A）第一象限        （B）第二象限         （C）第三象限         （D）第四象限
答案：D
解析：，对应坐标为（2，－1），在第四象限。
（3）已知函数则的值为
（A）              （B）                （C）           （D）
答案：C
解析：＝4＋2＝6，，选C。
（4）设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是
（A）              （B）               （C）              （D）
答案：B
解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则
△与△的面积之比为=
 
（5）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为
（A）3               （B）6                 （C）12              （D）24
答案：B
解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。
（6）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为
 
（A）6               （B）8                 （C）10               （D）12
答案：C
解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；
第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。
（7）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为
（A）              （B）               （C）               （D）
答案：A
解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为：
 
（8）已知，若，则
（A）          （B）            （C）           （D）
答案：B
解析：因为，所以，，
==
（9）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，
是抛物线的焦点，若，则
（A）          （B）            （C）       （D）
答案：A
解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，
，…，故
（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为
（A）            （B）            （C）           （D）
答案：D
解析：六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝

2016广州调研考(2)

（11）已知下列四个命题：
：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；
：若，则，；
：若，则，；
：在△中，若，则．
   其中真命题的个数是
（A）1               （B）2                 （C）3               （D）4
答案：B
解析：p₁错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p₂正确；p₃错误，因为由，得x＝0，故错误；p₄正确，注意前提条件是在△中。
（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为
（A）               （B）
（C）               （D）
答案：A
解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A₁C₁E，EC＝EA₁＝，A₁C＝＝4，
三角形EA₁C的底边A₁C上的高为：2，
表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝
 

2016广州调研考(3)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）函数的极小值为       ．
答案：－2
解析：求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。
（14）设实数，满足约束条件 则的取值范围是        ．
答案：
解析：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。
（15）已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为        ． 
答案：
解析：设F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，
所以，有：，即，化为，可得离心率e＝。
（16）在△中，点在边上，，，,，则的长为     ．
答案：5
解析：因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，
因为，所以，BC＝，
在三角形ACD中，cosA＝，
在三角形ABC中，cosA＝，
所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。
 
 
 
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知数列是等比数列，，是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
解析：解：（Ⅰ）设数列的公比为，
因为，所以，．…………………………………………1分
因为是和的等差中项，所以．……………………2分
即，化简得．
因为公比，所以．………………………………………………………4分
所以（）．…………………………………………5分
（Ⅱ）因为，所以．
所以．……………………………………………………………7分
则，       ①
.         ②………………9分
①－②得，
……………………………………10分
       ，
所以．……………………………………………………………12分


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