三维设计大一轮复习(文)数，跟踪测试

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　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的三维设计大一轮复习(文)数，跟踪测试希望能帮助到大家!

　　三维设计大一轮复习(文)数，跟踪测试(1)

　　1.在等差数列

中， ， ，则数列 的前 项和 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　2.在公比不为

的等比数列 中，若 ， ，则 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　3.已知数列

的前 项和 ，若 ，则 的值为( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　4.各项均不为零的等差数列

中， ，则 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　5.若数列

的通项公式是 ，则 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　二、填空题

　　6.各项均为正数的等比数列

中， ， ，则

 

　　7.已知

的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为

 

　　8.已知数列

是非零等差数列，又 组成一个等比数列的前三项，则 的值是

 

　　三、解答题

　　9.设数列

的前 项和为 ，且 ;数列 为等差数列，且 ， .

 

　　(1)求数列

的通项公式;

 

　　(2)若

， 为数列 的前 项和，求 .

 

　　三维设计大一轮复习(文)数，跟踪测试(2)

　　1.已知-9,a1,a2,-1这4个数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1 这5个数成等比数列，则b2(a2-a1)等于

　　A. 8 B. –8 C.

8 D.

 

　　2.在数列{an}中，已知an+1=an+n(n∈N*)，且a1=2，则a99的值是

　　A.1001 B.1001.5 C.1002 D.1002.5

　　3、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则

　　a12+a22+a32+…+an2等于 ( )

　　A.

B. C. D.

 

　　4.已知方程

的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则 ( )(2003年全国理7)

 

　　A.1 B.

C. D.

 

　　5.在等差数列

，则在Sn中最大的负数为 ( )

 

　　A.S17 B.S18 C.S19 D.S20

　　6.已知等差数列

与等比数列 的首项均为1，且公差d 1，公比q>0且q 1，则集合 的元素最多有 ( )

 

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　7、已知

，( )，则在数列{ ｝的前50项中最小项和最大项分别是( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　8.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和为( )

　　A.2n-n-1 B.2n+1-n-2 C.2n D.2n+1-n

　　9.已知数列

的通项公式为 ，则该数列的前n项的和为 ( )

 

　　A.

B. C. D.

 

　　10.已知

和 成等差数列，而 成等比数列，且 ，则 的值为

 

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　11. 数列{an｝中，

，若sn = 9 ，则n等于 ( )

 

　　A. 9 B. 10 C. 99 D. 100

　　二、填空题：

　　13.等比数列{an} 中，

， ,则

 

　　14.数列

的前n项和为 ,则 =

 

　　15.已知

(n∈N*),则数列{an}的最大项为_______.

 

　　16.若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,

恒成立， 求实数λ的取值范围是

 

　　三、解答题：

　　17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.

　　(1)求通项

;

 

　　(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

　　18.(2003年天津文19)已知数列

 

　　(Ⅰ)求

(Ⅱ)证明

 

　　19.(本小题满分10分)已知y=f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式.

　　20. 数列{an}的前n项和为

 

　　(1)求通项an;

　　(2)是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有

成立.若存在，

 

　　求出a、b的值;若不存在，说明理由.

　　21.设数列{

}的首项 =1前n项和 满足关系式 (t>0,n∈N,n≥2).

 

　　(1) 求证数列{

}是等比数列;

 

　　(2) 设数列{

}的公比为 ，作数列{ }，使 ， ，(n∈ N,n≥2)，求bn.

 

　　22.数列{an｝满足a1=1,an=

an-1+1　 (n≥2)

 

　　⑴　写出数列{an｝的前5项;

　　⑵　求数列{an｝的通项公式。

　　三维设计大一轮复习(文)数，跟踪测试(3)

　　1.C 3.D 4C 5.C 6.B 7.C 8. B 9. C

　　10. B 11.C

　　3.在等比数列{an}中，已知n∈N*,且a1+a2+…+an=2n-1,那么a12+a22+…+an2等于( )

　　(A)

(B) (C) (D)

 

　　考查等比数列概念、求和.

　　【解析】 由Sn=2n-1,易求得an=2n-1,a1=1,q=2,∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，由求和公式易知选B.

　　【答案】 B

　　8考查一般数列求和的技巧.

　　【解析】 an=2n-1,∴Sn=(2+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.

　　【答案】 B

　　9. 选 C ( 利用错位相减法)

　　一、 填空题：

　　13. 190

　　14.

　　15.【解析】 设{an}中第n项最大，则有

 

　　即

,∴8≤n≤9

 

　　即a8、a9最大.

　　【答案】 a8和a9

　　16.考查数列和不等式基本知识.

　　【解析】 因为{an}为递增数列，∴n2+λn>(n-1)2+λ(n-1)(n≥2)

　　即2n-1>-λ(n≥2)

λ>1-2n(n≥2)

 

　　要使n∈N*恒成立，则λ>-3.

　　【答案】 λ>-3

　　二、 解答题：

　　17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}中，a2=8,前10项和S10=185.

　　(1)求通项;

　　(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

　　考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.

　　【解】 (1)设{an}公差为d,有

 

　　解得a1=5,d=3

　　∴an=a1+(n-1)d=3n+2

　　(2)∵bn=a

=3×2n+2

 

　　∴Tn=b1+b2+…+bn=(3×21+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(21+22+…+2n)+2n=6×2n+2n-6.

　　18. (Ⅰ)∵a1=1 . ∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 .

　　(Ⅱ)证明：由已知an-an-1=3n-1,故

所以证得

 

　　19.(本小题满分10分)已知y=f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)=15,求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式.

　　考查用函数的观点认识数列的能力及等比数列的求和.

　　【解】 设y=f(x)=kx+b,则f(2)=2k+b,f(5)=5k+b,f(4)=4k+b,依题意：[f(5)]2=f(2)·f(4).

　　即(5k+b)2=(2k+b)(4k+b)化简得k(17k+4b)=0.

　　∵k≠0,∴b=-

k ①

 

　　又∵f(8)=8k+b=15 ②

　　将①代入②得k=4,b=-17.

　　∴Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=(4×1-17)+(4×2-17)+…+(4n-17)=4(1+2+…+n)-17n=2n2-15n.

　　20. 数列{an}的前n项和为

 

　　(1)求通项an;

　　(2)是否存在常数a、b，使得对一切自然数n都有

成立.若存在，

 

　　求出a、b的值;若不存在，说明理由.

　　解：①

 

　　②假设存在这样的a,b，使得对一切自然数n都有

 

　　则

 

　　令

∴存在这样的数

 

　　21. 分析 由已知等式作递推变换，转化为关于

与 的等式，在此基础上分析 与 的比值，证得(1)的结论后，进一步求 ，再分析数列{ }的特征，并求其通项公式.

 

　　(1)证明：由

=1， ， ，得 ， 于是 . ……①

 

　　又

， (n=3,4，……)，

 

　　两式相减，得

，

 

　　即

.
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