2013北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学设计

导读：　　　教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一 ...

　　教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题;理解零指数幂和负指数幂的意义。以下是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 分享的2013北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学设计，希望能帮助到大家! 

　　2013北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学设计

　　课 题：第一章整式的乘除 第3节 同底数幂的除法 (第1课时)

　　教学目标：

　　(1)经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义;

　　(2)了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用;

　　(3)理解零指数幂和负指数幂的意义;

　　(4)经历探索同底数幂的除法性质的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

　　教学重点与难点：

　　重点：了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用.

　　难点：理解零指数幂和负指数幂的意义.

　　教法及学法指导：

　　教法：本节课的引入设置了一个现实生活中的情境：科学家试验杀菌剂的效果.并据此资料，提出相关问题，进一步体会数学和现实生活的联系.本节课，为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节课应用“情境导入—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动.

　　学法：学生自主探究，以小组为单位交流、展示、归纳.

　　课前准备：

　　教师准备：多媒体课件

　　学生准备：复习同底数幂的乘法，并预习课本第9-10页，将有问题的地方做上标记.

　　活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，并为新课的学习作好准备，减少学习的障碍.

　　活动的实际效果：通过前面的学习，学生对同底数幂的乘法运算普遍掌握得不错，少数学生已经初步了解同底数幂的除法法则.

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　师：出示幻灯片，提出问题.

　　一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要

　　这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?

　　生：10?10.

　　师：这是一种什么运算?

　　生：除法运算.(由运算符号判断出)

　　教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法.教师板书课题1.3同底数幂的除法(1).

　　设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系.从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质.在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望.

　　实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好!尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极. 129

　　二、分析问题、合作探究

　　探究活动一：探究同底数幂的除法法则

　　师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂10?10滴，你能计算出结果吗?

　　生1：(板演) 129

　　101210?10?........?10??10?10?10?100(滴)0 10?10? 910?10?.........?1010129

　　师:还有其它方法吗?

　　109?103

　　3?10?1000(滴) 生2：10?10?(10?10)?10?910129939

　　师：真棒，尽管方法不同，但都能独立得出10?10的结果. 10?10究竟是怎样的一种运算呢? 129129

　　生：从10?10是同底数幂的乘法运算，可以得出10?10是同底数幂的除法运算. (此处对学生进行表扬和鼓励，肯定他们的类比和归纳能力)

　　师：请同学们计算下列各式，并说明理由(m>n)(找三名学生口述) 129129

　　(1)108?105; (2)10m?10n; (3)(?3)m?(?3)n;

　　生1：(1)108?105?103?108?5;

　　生2：(2)10m?10n?10m?n;

　　生3：(3)(?3)m?(?3)n?(?3)m?n; 师：观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化?

　　生:底数不变,指数相减.

　　师：同底数幂除法的运算性质是什么呢?用字母怎样表示?

　　生齐答:底数不变,指数相减.用字母表示为：a?a?amnm?n.

　　师：和同底数幂乘法的运算性质类比一下,同底数幂除法的运算性质需要满足什么条件吗? (学生仔思考并讨论)

　　生：(m，n都是正整数，且m>n)

　　师：还有其它条件吗?

　　师：在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义.即a?0.

　　教法说明：强调“不变”、“相减”.让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

　　设计意图：此环节是使学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力.

　　实际效果：大多数学生都能够快速的发现同底数幂除法的运算规律，并能用语言正确地表达出来.

　　学以致用(一)：计算

　　(1)a7?a4 ;(2)(?x)6?(?x)3;(3)(xy)4?(xy);(4)b2m?2?b2 ;

　　(5)(m?n)8?(n?m)3; (6)(?m)4?(?m)2.

　　(让三名不同的学生分别到黑板上进行板演，其余学生分组在练习本上进行计算.)

　　学生板演 ：

　　(题目完成之后进行展示和讲评)

　　师：(5)、(6)两题需要注意什么?请同学们讨论.

　　(学生分小组讨论后，由一名学生代表来回答)

　　生1：习题(5)中，(m?n)8与(n?m)3不是同底的，应先把它们化成同底，即把(m?n)8化成(n?m)8;或者把(n?m)3化成?(m?n)3，然后再根据同底数幂除法的法则进行计算. 生2:习题(6)易错为(?m)4?(?m)2=?m.这里，?m的底数是m，而(?m)2的底数是-m，所以(?m)4?(?m)2=(?m)2=m. 师：这两位同学回答的非常正确，掌声鼓励一下.

　　设计意图：前两个习题的设置，目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则;习题(3) (5)的设置，目的是帮助学生体会a?a?amnm?n222中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等;问题(6)是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用.

　　实际效果：大多数学生能够正确快速的完成前四个小题，但是(5)(6)两题对于他们来说仍然是一个难点，以后还需要继续加强这种两种题型的练习.

　　探究活动二:探索零指数幂和负整数指数幂的意义

　　师：出示幻灯片

　　想一想：

　　10000=104 ， 16=24

　　1000=10()， 8=2()

　　100=10() ， 4=2()

　　由教师进行展示和讲评.)

　　设计意图:此环节留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通过观察，类比归纳出零指数幂和负整数指数幂的意义.习题是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置.

　　实际效果:学生第一次接触负指数幂，运算起来还不够习惯和熟练，需要进一步加强对公式的记忆和理解，并针对相关题目做大量的练习.

　　三、分层评价、当堂达标

　　(一)基础题

　　1.下列计算中错误的有( )

　　(1)a10?a2?a5 (2)a5a?a?a5

　　(3)(?a)5?(?a)3??a2 (4)30?3

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　2.计算a2

　　2?????a?的结果正确的是( ) 3222A.?a B.a C.-a D.a

　　(二)能力题

　　4.计算：(1)?x?2y???2y?x??(x?2y) 42

　　(2)??x?y??x?y????y?x????x?y? 989

　　5.计算27?9?3?6.若3x?a,3y?b，求的32x?ymm的值.

　　(题目完成之后，师生共同反馈矫正.)

　　设计意图：通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实.

　　实际效果：学生基本都能做对基础题，收到了良好的教学效果。同时，第1，2题复习了同底数幂的乘法、幂的乘方.能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6两题多数学生经过讨论后也能做出.

　　四、归纳总结、知识沉淀

　　师：通过这节课的学习，你有什么收获?

　　生1：同底数幂相除，底数不变,指数相减.

　　生2：用字母表示为a?a?amnm?n(m,n都是正整数，且m>n a?0)

　　?p0生3：a?1(a?0) a?1(a?0，p为正整数) ap

　　…………….. 设计意图：通过归纳小结，帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律.通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有确切的了解.也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用的能力.

　　实际效果：学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获，脸上露出了获取知识的喜悦.

　　五、布置作业

　　课本第11页 习题1.4 1 、 2、 3.

　　设计意图：在学习完每一节之后，都要使每节课的重点知识落实在纸上.只有这样，才能巩固和提高.

　　教学反思：

　　经过前面几节课的学习，学生对有关幂的运算性质已经有所了解.所以，本节课学生对于同底数幂的除法比较容易接受.首先，我以和数学有密切联系的现实世界为背景设置问题，来激发学生的学习兴趣.接下来是让学生通过课本上的引例来归纳类比同底数幂的运算性质.然后通过发现的性质和规律来解决一些简单的数学问题，使学生体会数学就是一个观察、探究、类比、猜想、推理论证的过程.

　　优点：本节课的内容与同底数幂的乘法运算非常类似

2013北师大版七年级数学下册同底数幂的除法教学设计相关热词搜索：底数 除法 北师大

1、二年级数学上册除数是两位数的除法教学设计篇一：四年级数学上册教案除数是两位数的除法教学设计新课标人教版小学 二年级数学上册除数是两位数的除法教学设计。(2016-01-09)

2、小学四年级上册数学笔算除法教学设计篇一：人教版小学数学四年级上册《笔算除法1》教学设计 小学四年级上册数学笔算除法教学设计。(2016-01-09)

3、除数是两位数的除法教学设计(共5篇)除数是两位数的除法教案 (2)第五单元 除数是两位数的除法33第二课时33第三课时3除数是两位数的除法教学设计除数是两位数的除法教学设计教学目标：1 学生学会把除数看作是15、25的特殊数进行试商的方法。2 掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。3 使学生经历笔算除法试商的全过程，能灵活地试商。4除数是两位数的除法教学设计。(2016-07-30)

4、笔算除法教学设计(共5篇)三年级笔算除法教案三年级笔算除法教案教学目标(一)使学生理解并掌握用两位数除商是两位数的笔算除法的算理和算法．(二)归纳总结除数是两位数除法的法则．(三)培养学生初步运用迁移规律进行类推和综合概括的能力．教学重点和难点重点：在理解并掌握用两位数除商是两位数的除法算理和算法的基础上，归纳总结除数是两位笔算除法教学设计。(2016-09-21)

5、除数是小数的除法教学设计(共5篇)除数是小数的除法教学设计。(2016-09-23)