在三角形abc中角c等于90度

导读：　　　三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边， ...

　　三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的在三角形abc中角c等于90度供大家参考选择。

　　在三角形abc中角c等于90度

　　如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,

　　求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

　　优质解析

　　

 

　　证明：过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.

　　∵AM∥BC,

　　∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.

　　∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,

　　∴△ADM≌△BDF.

　　∴AM=BF,MD=DF.

　　又∵DE⊥DF,∴EF=EM.

　　∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2

　　在三角形abc中 角c等于90度...(数学解直角三角形题)

　　有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题：

　　题目如下：在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每 秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运 动，设运动时间为t秒(t≥0)。

　　(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=______，PD=______;

　　(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;

　　(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

　　

 

　　怎么进行解题呢?数学名师指点：

　　解：(1) QB=8-2t，PD=

　　

 

　　t;

　　(2)不存在.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

　　∴AB=10，

　　∵ PD∥BC，

　　∴△APD∽△ACB，

　　∴

　　

 

　　，即：

　　

 

　　，

　　∴AD=

　　

 

　　t，

　　∴BD=AB-AD=10-

　　

 

　　t，

　　∵ BQ∥DP，

　　∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t=

　　

 

　　t，解得：

　　

 

　　，

　　当t=

　　

 

　　时，PD=

　　

 

　　，BD=10-

　　

 

　　，

　　∴DP≠BD，

　　∴□PDBQ不能为菱形，

　　设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8-vt，PD=

　　

 

　　t，BD=10-

　　

 

　　t，

　　要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，

　　当PD=BD时，即

　　

 

　　，

　　解得：t=

　　

 

　　，

　　当PD=BQ时，t=

　　

 

　　时，即

　　

 

　　，解得：v=

　　

 

　　;

　　(3)如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

　　依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为(3，0);

　　当t=4时，点M2的坐标为(1，4)，设直线M1M2的解析式为y=kx+b，

　　∴

　　

 

　　，

　　解得：

　　

 

　　，

　　∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6，

　　∵ 点Q(0，2t)，P(6-t，0)，

　　∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(

　　

 

　　，t)，

　　把x=

　　

 

　　，代入y=-2x+6，得y=-2×

　　

 

　　+6=t，

　　∴点M3在

　　

 

　　直线上，

　　过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2，

　　∴M1M2=2，

　　∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。

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