正方形导学案

导读：　正方形导学案(共5篇)18 2 3正方形导学案(公开课)18 2 3 正方形导学案上车中学 王传龙学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过对正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的探讨，提高逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：...

正方形导学案(一)
18.2.3正方形导学案(公开课)

18.2.3 正方形导学案

上车中学 王传龙

学习目标

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过对正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的探讨，提高逻辑思维能力．

重点、难点

1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程

一、课堂引入

做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

二、得出结论

1.正方形的定义：

2．【问题】正方形有哪些性质？

3. 【问题】如何判定正方形？

三、例题分析

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

四、随堂练习

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ __．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（ ）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）

④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）

五、课堂小结

本节课你有什么收获？

六、当堂测评

1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EA⊥AF．

2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．

正方形导学案(二)
八年级数学下册正方形导学案

八年级数学下册导学案（二十六） 杨成超【正方形导学案】

八年级数学下册——正方形导学案

【教学目标】：

1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2．掌握正方形的性质定理． 3．正确运用正方形的性质解题．

【教学重难点】： 正方形性质的应用． 【自学指导】：

 学生看P109---P110注意以下问题：

 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图

形？

 正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？  正方形四条边有什么关系？•四个角呢？对角线呢？  正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？

 你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？

【自学检测】：

已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

1

已知，如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中

4

点。求证：△CEF是直角三角形．

1：对角线相等的菱形是正方形吗？

2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 1.正方形是矩形. （ ） 2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. （ ） 3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. （ ） 4.两条对角线相等的菱形是正方形. （ ） 5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. （ ）

（1）

四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

1：对角线相等的菱形是正方形吗？

2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

【师生共同探究，总结】： ．



 

一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．

 正方形性质：

（1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：四个角都是直角．

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，一组对角．

（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．



正方形定义：有

每条对角线平分 •

 正方形的判定方法：



【提高练习】：

1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，•面积是________．

2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，•则∠AFC=________．

3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．

1111

A． B． C． D．

2345

4．四条边都相等的四边形一定是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对

5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．

6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，•请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C•按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？【正方形导学案】

9．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）

【作业及其教学反思】：【正方形导学案】

1. 下列说法错误的是（ ）

Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形

Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的矩形是正方形 2．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形

3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）

A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD

4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC 5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ） Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形 6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交

E

F

CA

D

于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）

A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形

7. 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 8.能使平行四边形ABCD为正方形的两个条件是 ________ _________ ___________________________________________________________ ．（最少填三组） 9.如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F， 求证：四边形CFDE为正方形

10. 如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。

11.如图，已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. （1） 求证：△BED≌△CFD； （2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.

12如图，正方形ABCD中，△EBC是正三角形，求∠EAD的度数。

13如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，

B

C

A

D

A

FC

DB

正方形导学案(三)
19.2.3正方形导学案(上课已用)

“19.2.3、正方形”导学案

学习目标：

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 教学重点：正方形的定义和性质 教学难点：四边形成为正方形的条件 教具准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形等 教学过程：

（一）创设情境，导入新知

同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？

边

平行四边形 角

对角线

边 边

矩形 角 菱形 角

对角线 对角线

（二）探究（追根究底，汲取思想方法） Ⅰ、正方形的判定1

操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的

实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

总结：矩形+（ ）=正方形

正方形的判定2

操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．

总结：菱形+（ ）=正方正方形的判定3 思考：如果是平行四边形呢？

（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。

填图： 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形

Ⅱ、正方形的性质

[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特

殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？

从边来说： 从角来说： 从对角线来说：

[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）

（三）尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）

1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

2、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（四）课堂检测（落实双基，嘹亮求知双眸）

1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O． （1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度． （4）AB: AO: AC=________．

2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补 D、对角线相等. 3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）

A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.

4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．

5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形． 求证：△ABF≌△DAE．

知识体系：

正方形导学案(四)
正方形性质导学案

正方形导学案(五)
正方形的性质与判定 第一课时 导学案

丹东市第二十四中学 1.3 正方形的性质与判定 第一课时

主备：曹玉辉 辅备：杨会、吴玉娟 审核： 2014年8月13日 一、学习准备：

1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；

（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；

（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。

3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。

二、学习目标：

1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定； 2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三、自学提示： （一）自主学习：

1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）

A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）

A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。 4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。

5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。 （二）合作探究：

6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。

7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 四、学习小结： D 五、夯实基础：

1、如上图正方形有哪些性质？

（1）边的性质：___________________。 （2）角的性质：___________________。

A

（3）对角线的性质：______________________________。

2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。

3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。

4、选择题 D

（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）

A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

（2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，

那么∠BEC等于（ ） C A D A、45° B、60° C、70° D、75°

F （3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（ ）

A、40° B、75° C、50° D、55°

5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。 B C

E （1）求证：△BEC≌△DEC。 A

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。

六、能力提升：

B

1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

2. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、„、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .

图5 图6 图7 图8

3. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是 .

4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 .

布置作业： 【评价反思】

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