分数阶微积分

导读：　　　微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础 ...

　　微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的分数阶微积分，希望能帮助到大家! 

　　分数阶微积分

　　分数阶微积分简介

　　分数阶微积分是一个数学词汇，是微积分的一个分支，它对函数进行分数阶微分积分。

　　分数阶微积分备注

　　如对函数求1/2阶导数。

　　介绍一个新型数学领域--分数阶微积分

　　对大多数人来说，分数阶微积分也许是一个陌生的概念，但它已经有了三百多年的研究历史了。早在1695年九月，L'Hospital在给莱布尼兹的信中就写道：“对于简单的线性函数f(x)=x，如果函数导数次数为分数而不是整数那会怎样，例如 。”莱布尼兹在回信中写道：“这明显是一个谬论，但总有一天有用的结论会产生”。莱布尼兹的回信使得分数阶微积分的理论出现，并引起傅立叶、欧拉、拉普拉斯等一些著名的数学家的兴趣。124年后Lacroix终于给出了问题的答案： 。但是直到十九世纪末，在Liouville、Grunwald、Letnikov和Riemann等人的努力下，分数阶微积分的理论基本才被建立起来。然而三个世纪以来，由于没有物理和力学等背景学科的支持，分数阶微积分一直仅仅作为一个数学领域内的纯理论被数学家研究。而且分数阶算子与经典的物理学理论及力学中牛顿力系等在整数阶微积分基础上建立的体系相矛盾，因此一直发展缓慢。

　　在1965年，美国耶鲁大学Mandelbrot教授提出了分形的概念，并认为自然界和许多科学技术领域都存在大量分数维的现象，而且在整体和局部之间存在自相似现象。 同时分数阶布朗运动与Riemann-Liouville提出的分数阶微积分的定义有紧密的联系。从此，作为分形几何和分形动力学的基础，分数阶算子理论特别是分数阶微积分和分数阶微分方程的研究才得到了迅速发展。

　　随着科学技术的快速发展以及研究的问题越来越复杂，人们认识自然界的能力不断增强。1974年，Oldham和Spanier出版了第一部著名的分数阶导数专著，并于当年在美国召开了第一次国际学术会议。但其后20年分数阶导数的发展却比较平缓。上世纪末至今，由于反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学、粘弹性力学、软物质物理力学研究的需要，分数阶导数的研究和应用再度引起广泛重视，有关的研究和文献增加很快。目前每两年举办一次的"分数阶微积分及其应用”系列国际会议，2004年在法国，2006年在葡萄牙，2008年在土耳其，2010年计划在西班牙，2012年计划在中国河海大学。此外， Journal of fractional Calculus是有关分数阶微积分及其应用的专题期刊。

　　在上世纪九十年代，分数阶微积分理论被广泛的应用到自然与科学的各个领域。在反常扩散领域，学者们用它来描述那些不符合布朗运动规律的扩散过程，提出了分数阶的反常扩散模型，分数阶对流扩散模型等一大批新的理论模型。并且通过理论模型与实验数据或结果的比较分析，研究者发现新的模型更适合描述这些过程，这极大地推动了扩散，渗流等领域的研究。

　　在量子力学方面，分数阶薛定谔方程的提出带来了该领域极大的震动。

　　固体力学方面，不仅分数阶粘弹性理论为新材料的力学特性研究提供了新颖的、准确的数学工具，而且分数阶微积分在裂纹扩展，摩擦接触表面建模等领域的应用研究也已经开展。

　　现在软物质力学的研究日新月异，特别是对诸如：液晶、土壤、泡沫材料、聚合物、蛋白质、生物医学材料等软物质的力学特性研究取得了突飞猛进的发展。而分数阶微积分恰恰为软物质的研究提供了合适的数学工具，分数阶微积分不仅仅提供了新的研究思路，而且在软物质建模方面发挥了不可替代的作用。现在分数阶微积分已经成为软物质力学建模的一个主要工具。

　　在粘性流体力学方面，分数阶模型的出现也为非牛顿流体的研究注入了新的活力。众所周知，在现实的研究中，我们接触到的大多不是牛顿流体。但是我们为了研究与数值计算的方便都假设他们是理想的流体，从而在此基础上建立了不同类型的理论模型，这也形成了现在的流体力学体系。分数阶微积分理论引入后这种情况有了极大的改变，它使我们在研究与实际流体相关的力学物理问题时可以建立更符合实际特点的模型，从而得到准确的结论。

　　在其他科学研究领域，分数阶微积分也发挥了积极的推动作用，如：生物力学、医学超声检测、信号处理、电化学、电气工程、生物工程学、控制理论等等。现阶段每年关于分数阶微积分的研究论文超过500篇，分数阶微积分的理论研究与应用研究已经渗入到了现有学科的各个领域。大量的研究成果的面世也极大地推动了分数阶微积分的研究进展，一些学者纷纷投入到这个新兴的研究领域。可以预测，在不久的将来分数阶微积分的研究必将产生质的飞跃，我们期待这一天的到来。

　　微积分产生

　　到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

　　十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。

　　十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)。

　　牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

分数阶微积分相关热词搜索：微积分 分数

1、　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。下面是中国招生考试网w 微积分基本定理。(2016-11-23)

2、　　把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。如把1平均分 分数的基本性质。(2017-06-14)

3、　　应用题一般地说，复合应用题是由几个简单应用题组合而成的;根据学生的心理特点、教学应从一步应用题扩展到两步应用题，再从两步应用题 分数的应用题。(2017-06-14)

4、　　分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份，叫做分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外) 分数的性质。(2017-06-14)

5、　　把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有成绩的意思，如考试分数。下面 分数的来历。(2017-06-14)

6、　　分数的起源於"分"。一块土地分成三份，其中一分便是三分之一。三分之一是一种说法，用专门符号写下来便成了分数，分数的概念正是人们处 分数的知识。(2017-06-14)

7、　　分数的基本性质：分数的分子和分母乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所 分数的算法。(2017-06-14)

8、　　把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有成绩的意思，如考试分数。中国 分数的练习题。(2017-06-14)

9、　　把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有成绩的意思，如考试分数。下面 分数的英语 分数的英文。(2017-06-14)

10、　　表达方法分为记叙、描写、说明、抒情、议论。一篇文章可以以一种表达方法为主，兼用其它表达方法。中国招生考试网www chinazhaokao com 分数的表示方法 分数的表示。(2017-06-14)

11、　　小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种 分数转小数。(2017-06-14)