21.1一元二次方程教案

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21.1一元二次方程教案篇一：1九年级数学上册《21.1一元二次方程》教案

教务处检查签字： 日期： 年 月 日

21.1一元二次方程教案篇二：九年级21.1一元二次方程的概念教案

21．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．态度、情感、价值观

5．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问来激发学生的学习热情．

重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点突破：通过提出问，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问（1）《九章算术》“勾股”章有一：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据意，•得________．

整理、化简，得：__________．

问题（2）如图，如果ACCB，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． ABAC

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．

整理得：_________．

问（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为xm，那么原来长方形的长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

整理，得：________．

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？

（3）有等号吗？还是与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：去括号，得：

40-16x-10x+4x2=18，

移项、合并同类项，得：4x2-26x+22=0.

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1，

移项、合并得：2x2+2x-4=0.

其中二次项为2x2，二次项系数为2；一次项为2x，一次项系数为2；常数项为-4．

三、巩固练习

教材P4 练习1、2

四、应用拓展

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．

证明：m2-8m+17=（m-4）2+1.

∵（m-4）2≥0,

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0.

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数、常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业

1．教材P4 习题21．1 1、2．

2．选用作业设计．

作业设计

一、选择

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- 5=0 x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．

A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

二、填空

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

三、综合提高

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）

（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长.

小明在做这道题时，•是这样做的：

设铁片的长为xm，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：

第一步：

所以，________<x<__________.

第二步：

所以，________<x<__________

（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；

（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．

答案:

一、1．A 2．B 3．C

二、1．3，-2，-4

2．ax2+bx+c=0（a≠0）

3．a≠1

三、1．化为：ax2+（

）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．

2．可能，当m12

2mm02，

即当m=1时，该方程是一元二次方程．

3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3

21.1一元二次方程教案篇三：21.1一元二次方程教案

九年级数学

第 1 节课《21.1 一元二次方程 》教案

授课班级:

德慈学堂 德仁学堂 教案编写者： 李秋月 预备教学时间： 实际教学时间：

21.1一元二次方程教案篇四：九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.1一元二次方程

【教学目标】

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识

过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重难点】

重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．

难点：根的作用的理解．

【教学过程】

一、情境引入

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 2

学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－

2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方

程

通过整理得到方

程

．

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程

，经过整理得到方程．

教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．

说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知

观察下列得到的方程：

（1）x275x3500；

（2）x2x560；

（3）1x(x1)＝28． 2

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2 一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a≠0）．

2其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0

强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可

说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

三、新知应用

例：将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得

2 3x3x5x10，

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x28x100．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．

教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．

2例 猜测方程xx560的解是什么？

学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．

四、反馈练习

课本P4 练习1，2

2补充习题：将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出

其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

五、课堂小结

1.一元二次方程的概念.

一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围

22.一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次

项系数，常数项的概念

21.1一元二次方程教案篇五：人教版初中数学21.1一元二次方程教案(集体备课材料)

人教版初中数学

教学过程设计

21.1一元二次方程教案篇六：第21章一元二次方程全章教案(共10份)

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号

一、课前导学：学生自学课本25-27页内容，并完成下列问题

1． 问题1：“六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发

短信3306条，八（2）班有多少人？

设八（2）班有x人，可列方程为___________ ．

2．问题2：一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.

设较长的直角边为xcm, 可列方程为___________ . ．

3．观察上面所列出的两个方程：（1）方程的两边都是； （2）方程中含有个

未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是 .

你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？

4．一元二次方程的定义

只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的 方程叫做一元二次方

程.

5．一元二次方程的一般形式：， 其中 是二次项， 是一次项，是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数.

6．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

8．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

9．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________.

二、合作、交流、展示：

5=0 x

1．一元二次方程的一般形式： . 一元二次方程的特殊形式有 .

2．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

【变式】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

3．例2:一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 分析：设苗圃的宽为xm，则长为 m.

根据题意，列方程为 ，

整理，得 .

(1)下面哪些数是上述方程的根？

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

【知识链接】使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. (2)本题列出的方程还有其它解吗？

【思考】一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别？

三、巩固与应用：

1．判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)1-x2=0 (2)2(x2-1)=3y (3)2x2-3x-1=0 (4)

12=0 x2x (5)(x+3)2=(x-3)2(6)9x2=5-4x

2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

22（1）3x－x=2； （2）7x－3=2x;

（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.

3．要使(k1)xk1(k1)x20是一元二次方程，则k=_______.

4．已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm240有一个解是0，求m的值.

四、小结： 1. 一元二次方程的有关概念；

2．能熟练把一个一元二次方程化为一般形式；

3．准确说出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

五、作业：必做：P28练习T1、4、5. 选做：《作业精编》相应练习.

六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 教 学 过 程 设 计

一、课前导学：学生自学课本30-31页内容，并完成下列问题

1．【知识回顾】

平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果x2a，那么x 叫做a的平方根，记为x= .

完全平方公式：a2abb，a2abb2．利用平方根的定义解下列方程：

（1）x9 （2） 2x80

（3）(x1)216 （4）(2x1)225

【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．

即如果方程能化成222222x2p或(mxn)2p(p0)的形式，那么可

得x

或

2mxn 3．思考：如何解方程x6x92

二、合作、交流、展示：

1．直接开平方法： 如果方程能化成xp或(mxn)p(p0)的形式，

那么可得x= 或mxn= ．

22

解一元二次方程的数学思想是 .

2．【例1】解下列方程：

⑴ 9x53 ⑵(2x3)

⑶(2 x-1)2+4=0 ⑷4x2-4x+1=0 2250

【思考】用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

3．【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．

【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是 m2；二年后人均住房面积就应该是 m2

解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列方程：

三、巩固与应用：

1．解下列方程：

（1）(x2)23 （2）3(2x3)290

2．解下列方程：

（1）x4x42 （2）9x6x15 22

3．解方程：(2x1)2(3x)2

24. 思考：如何解方程x6x160

四、小结： 1. 解一元二次方程的数学思想；

2．直接开平方法.

五、作业：必做：P42练习T1、12. 选做：《作业精编》相应练习.

六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 教 学 过 程 设 计

一、课前导学：学生自学课本31-34页内容，并完成下列问题.

1．填空：x22bxb2，x22bxb2.

2222．解方程（1） 4x－5= 4； （2）(x+6)－1= 0； （3） x－10x+25= 0

3. 填空：（1）x－6x+( )=( x－ )（2）x+8x+( )=( x+ ) （3）x2－3x+( )=( x－ )2 (4 ) x2+5x+( )= ( x+ )2

4. 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是少？ 解：若设场地宽为x米，长为（x+6）米，根据面积为16平方米

得到方程 ，化简得到 .

5．探究：如何并解所得的方程，可以用直接开平方法求解吗？

我们将一元二次方程 x6x160 作如下变形：

第一步，把常数项移到等号的右边，方程变形为：x6x

第二步，等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完成平方形式： 2222 22

x26x（ ）＝ （ 想一想：等号两边应同时几呢？依据是什么）

即( x + )＝

第三步，用直接开平方法解方程， x ＝ ，

∴方程的解是 x1，x2.

在上题的问题中，由于场地的宽不能是负数，所以场地的宽为 米，长为 米。 结论：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配法方。

可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

二、合作、交流、展示：

1．用配方法解一元二次方程的基本步骤：

2

21.1一元二次方程教案篇七：新人教版九年级上册数学《21.1 一元二次方程》教案

第1课时 21．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

2 了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二

次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问题（1）古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺， •根据题意，•得________．

整理、化简，得：__________．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax+bx+c=0

（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

22 一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次项，a是二次

项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

2 分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)

必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

2 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=•1化

成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

22 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0

（a≠0）的形式．

解：略

三、巩固练习

教材 练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2252 2 2=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、应用拓展

22 例3．求证：关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元

二次方程．

2 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17•≠0即可．

22 证明：m-8m+17=（m-4）+1

2 ∵（m-4）≥0

22 ∴（m-4）+1>0，即（m-4）+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2• 练习: 1.方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什

么条件下此方程为一元一次方程？

／4m／-4 2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程

五、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

2 （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）•和二次

项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

六、布置作业

第2课时 21．1 一元二次

教学内容

1．一元二次方程根的概念；

2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学独立完成下列问题．

2问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0

列表：

2 问题2+7x=44

列表：

老师点评（略）

二、探索新知

提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？

（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？

老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0

的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

2 回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题

2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

2 例1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元

2二次方程2x+10x+12=0的两根．

2例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)

的值

2 2练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值

点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.

例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

222 （1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：略

三、巩固练习

教材 思考题 练习1、2．

四、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

（1）一元二次方程根的概念；

（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；

（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法; 平方根的意义)

六、布置作业

1．教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．

2．选用课时作业设计． 22

21.1一元二次方程教案篇八：2014人教版数学九年级上册第21章一元二次方程教案(含复习共10课时)

教学过程设计

21.1一元二次方程教案篇九：21章二十一章一元二次方程教案全章

教学时间： 教学课题：21.1 一元二次方程 教学课型：新授课

教学目标

知识与技能：理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 问题解决：理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

情感与态度：通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

数学思考：通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型

教学过程

一、复习引入

小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

（一）探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

24x+3=0；x22x40；2xy40；x75x3500；12x60 x

（二）概念归纳：

1.一元二次方程定义：

首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

①为什么规定a≠0？

②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？

3.特殊形式：ax2bx0a0；ax2c0a0；ax20a0

（三）课本例题

类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系

数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.

（四）一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）x22x10

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中，所列方程x2x56的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

归纳：

①一元二次方程的根的情况

②一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练

1.课本练习

2补充：

1).在下列方程中①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5=0，一元二次方x

程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.

五、作业设计

课后练习 教学反思：上完这节课效果还是不错的，学生能够自主学习，充分利用时间完成学案上的学习任务。这节课不足之处就是：学习对于能力提升的题型见得少，问题往往没有考虑全面，有些题得出两个答案之后还应该根据题目进行排除！

教学时间： 教学课题：21.2.1配方法(1) 教学课型：新授课

教学目标

知识与技能：根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0） 型的一元二次方程．

把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.

数学思考：理解一元二次方程“降次”的转化思想．

问题解决：通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法

情感与态度：通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

教学重点：

1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程

教学难点：降次思想，配方法

教学过程

一、复习引入

已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

（一）探究课本问题1

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

（二）解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

（三）探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

①完成填空： x2=（）2

②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项: 先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式

2的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）=n（n≥0）

的形式.

三、课堂训练

课本练习: P31页练习，P34页练习1，2（1）

四、小结归纳

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.

2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.

五、作业设计

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

4．方程3x2+9=0的根为（ ）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

反思：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

教学时间： 教学课题：21.2.1配方法(2) 教学课型：新授课 教学目标：

知识与技能：进一步理解配方法和配方的目的.

掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

解决问题：会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

数学思考：通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识

教学重点：用配方法解一元二次方程

教学难点：

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型

教学过程

一、复习引入

我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.

二、探究新知

1.填空：

①x28x____x____

22 ②x22x____x____ 22③x___4x____ ④x___92x____ 4

2.填空： ①x28xa是完全平方式，a=

②x2mx9是完全平方式，m＝3.解下列方程：①x2-8x+7=0 ②2x2+8x-2=0 ③2x2+1=3x ④3x2-6x+4=0 分析：

（1）解方程①，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；

1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （2）对比○

①.把常数项移到方程右边；

②.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；

③.方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④.原方程变形为（x+m）2=n的形式；

⑤.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

21.1一元二次方程教案篇十：第21章 一元二次方程全章教案及检测题

第21章 一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤．

3．解一元二次方程公式法的推导．

课时划分

本单元教学时间约需14课时，具体分配如下：

21．1 一元二次方程

21．2 降次──解一元二次方程

21．3 实际问题与一元二次方程

《一元二次方程》小结与复习 1课时 6课时 3课时 2课时

单元测试 2课时

21.1一元二次方程教案相关热词搜索：21 1一元二次方程ppt 21 1一元二次方程 一元二次方程

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