第八章二元一次方程组提纲

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　　第八章二元一次方程组

　　【知识要点回顾】;1、二元一次方程：;⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程;⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二;2、二元一次方程组：;⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①;不含;⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的;⑶二元一次方程组的解法：基本思路是;代入消元法：将一个方程变形，用一个未知第八章 二元一次方程组

　　【知识要点回顾】

　　1、二元一次方程：

　　⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数;②未知项的最高次数是 ;③分母不含 。

　　⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ;

　　2、二元一次方程组：

　　⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含两个未知数;②未知项的最高次数是 ;③分母..

　　不含 。

　　⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。

　　⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 。

　　代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示 的形式，再 ，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：

　　变形—— 。

　　代入—— 。

　　求解——分别求出两个未知数的值。

　　写解——写出方程组的解。

　　(2)加减消元法：适用于相同未知数的系数有 的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数;含分母、小数、括号等的方程组都应先化为 后再用这两种方法去解。

　　变形—— 。

　　加减—— 。

　　求解——分别求出两个未知数的值。

　　写解——写出方程组的解。

　　⑷列方程解应用题的一般步骤是： ;关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

　　【练习题】

　　1、下列方程中，是二元一次方程的有________(填序号)。

　　① x?3?0

　　⑤ ② 2s?t?5 2 ③ 3xy?5?8 ⑦ 2x?3y?6 ④ 11?y? x2mn??1 23⑥ a?2b?3ab ⑧ 2x?5x?9

　　2、下列方程组中，是二元一次方程组的有________(填序号)。

　　?11?3x?2y?1?a?3?x?y?3?s?3?t?5?x?0???2①? ②? ③? ④?ab ⑤? ⑥? ?y?4z?1?2b?3a?2?xy?2?s?t?8?y?8??a?b?1

　　3、在方程2x?4y?7中，用含x的代数式表示y，则y=_____，用含y的代数式表示x，则x=______;

　　4、用代入法解方程组??2x?y??3　①，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，可

　　?3x?7y?10　②

　　消去未知数__，求得未知数 的值。然后再求未知数 的值;

　　5、①x?2y?5在有理数范围内有______个解，在正整数范围内有_______个解，在自然数范围内有____个解。 ②方程x?2y?7在自然数范围内的解为_________________________________________。

　　③写出二元一次方程2m?n?5的所有正整数解_____________________________________。

　　6、在二元一次方程4x?3y?14中，若x、y互为相反数，则x = ，y = ;

　　7、①若3x

　　②若2x

　　③若3xm?2yn?1?0是关于x、y的二元一次方程，则m=____，n=____。 m?3?3y2n?9?022是关于x、y的二元一次方程，则m?n=____。 2a?b?1?5ya?2b?4?0是关于x、y的二元一次方程，则a=___，b=___。

　　*④若3xm?2ny8与5x2y3m?4n

　　|m?1|m=___，n=___。 **⑤若方程(m?2)x

　　8、??(n?3)yn?8?0是关于x、y的二元一次方程，则m=___，n=___。 ?m?1mn是方程??k?0的解，则k的值是________________________。 23?n??2

　　?3x?4y?7的解x、y满足关系式y??x，则a=______________。 ax?2y?10?*9、方程组?

　　*10、①若a?b?6?3a?2b?0，则(a?b)2=______。 ②若3x?y?7?(5x?2y?8)2?0，则x?y?______。

　　?ax?by?8?x?5*11、二元一次方程组?的解是?，则a?_____,b?______。 ax?by?2y?3??

　　*12、已知关于x、y的方程组??2x?3y?k的解的和是12，则k?_______。

　　?3x?2y?k?2

　　13、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比

　　原来大63，则这个两位数为_________。

　　14、方程2x?y?3和3x?2y?1的公共解是 ( )

　　A、??x?0

　　?y?0.5B、??x?0

　　?y??3C、??x?0.5

　　?y??2 D、??x?1

　　?y??1

　　?x?1代入x?2y?1，可得 ( ) 3

　　2?x?1?x?12x?22x?2?1 B、x?2??1 C、x??1 D、x??1 A、x?3333

　　?2x?3y?316、用加减法解方程组?时，有下列四种变形，其中正确的是( )

　　?3x?2y?11

　　?4x?6y?3?6x?3y?9?4x?6y?6?6x?9y?3A ? B ? C ? D ? 9x?6y?116x?2y?229x?6y?336x?4y?11????15、将y?

　　17、买苹果和梨共50千克，其中苹果的重量是梨的2倍少8千克，求苹果和梨各买多少?若设买苹果x千克，买梨y

　　千克，则列出的方程组应是 ( )

　　?x?y?50A、? y?2x?8?

　　?x?y?50B、? y?2x?8??x?y?50C、? x?2y?8??x?y?10D、? x?2y?8?

　　18、一辆汽车从A地出发向东行驶，要经过路口B，在规定的某一时间内，若车速为60千米/时，恰能超过B处2千米;

　　若车速为50千米/时，就差3千米到达B处;设A、B间的距离为x千米，规定时间为y小时，则可列出的方程组是( )

　　A ??60y?x?2

　　?x?50y?3B ??60y?x?2

　　?50y?x?3C ??60y?x?2

　　?50y?x?3D ??60y?x?2

　　?50y?x?3

　　19、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度

　　为y千米/时，则x、y的值为 ( )

　　A ??x?13

　　?y?2 B ??x?14

　　?y?1 C ??x?15

　　?y?1 D ??x?14

　　?y?2

　　*20、小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了。”则小强和叔

　　叔的岁数分别是 ( )岁

　　A、8和20 B、16和28 C、15和27

　　21、解下列方程组：(1-3用两种方法，4-6用一种方法)

　　(1)?

　　(3)

　　D、9和21 ?4x?y?1 ?x?2y?16 (2)??x?5y?0 ?3x?2y?17?2x?3y?5 ??2x?y??5 (4)??3x?2y?6 ?2x?3y?17

　　?2(x?y)?3(x?y)?13(5)? 3x?y?2x?y?13?????

　　16?7y??x?1?(6) ?5 ??2x?1?3y?3

　　22、若??x?9?4x?7y?a?b是方程组?解, 求a、b的值。

　　?3x?y?a?b?y?2

　　23、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元。若按定价的八五折销售该商品8件与按定价降低35元销售该商品12件所获利润相等。则该商品进价、定价分别是多少?

　　24、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。应怎样分配工人生产螺栓和螺母，使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套(一个螺栓配2个螺母)?

　　25、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30%，乙种酒精的浓度为80%，今要得到浓度为50%的酒精溶液50千克，问甲、乙两种酒精溶液各取多少?

　　26、某城市出租车收费标准为：起步价(3千米及以内)6元;3千米后每千米(不足1千米按1千米算)1.20元。翁

　　老师第一次乘了8千米，花去12元;第二次乘了11千米，花去15.60元。

　　请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程。 .......

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