直线与平面垂直的性质教案

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下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com小编为大家提供的直线与平面垂直的性质教案，欢迎参考!

　　直线与平面垂直的性质教案

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：(1)使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理;(2)能运用性质定理解决一些简单问题;(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

　　2、过程与方法：(1)让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识;(2)性质定理的推理论证。

　　3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

　　二、教学重点、难点：两个性质定理的证明。

　　三、学法与教法

　　1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探究讨论法。

　　四、教学设计

　　(一)创设情景，揭示课题

　　问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢?

　　让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。(自然进入课题内容)

　　(二)研探新知

　　1、操作确认：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系?(显然互相平行)然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗?(一定)我们能否证明这一事实的正确性呢?

　　图2.3-4 图2.3-5

　　2、推理证明

　　引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，

　　然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　(三)应用巩固

　　例子：课本P.74例4

　　做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。

　　(四)类比拓展，研探新知

　　类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢?例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线?

　　引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：

　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　(五)巩固深化、发展思维

　　思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系?(答：直线a必在平面α内)

　　思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系?

　　(六)归纳小结,课后巩固

　　小结：(1)请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么?

　　(2)类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系?

　　作业：(1)求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

　　(2)求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

　　五、教后反思：

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