24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt

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24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt(一)
24.3正多边形和圆教学设计

24.3正多边形和圆（2）

教学设计

内蒙呼伦贝尔市莫旗红彦中学

曾凡萍

24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt(二)
24.3正多边形与圆教案

24.3 正多边形和圆

第1课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标

1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

2．掌握正五边形的画法．

3．利用正多边形解决有关问题．

教学重点

正五边形的画法．

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

同学们思考以下问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．

二、新课教学

1．正多边形在日常生活中的广泛应用．

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你还能举出一些这样的例子吗？

2．认识正多边形．

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？

生答：正多边形．

3．正五边形的画法．

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

证明：∵

＝，

∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．

∴ ∠A＝∠B．

同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

4．正多边形的有关概念．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．

6．实例探究．

例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见

教材第106页．

三、巩固练习

教材第106页练习2、3．

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题24.3 第1、2题．

第2课时

教学内容

24.3 正多边形和圆（2）．【24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt】

教学目标

1．理解正多边形的性质．

2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．

教学重点

正多边形的画法．

教学难点

对正n边形中泛指“n”的理解．

教学步骤

一、导入新课

实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．

二、新课教学

我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8„„是否也正确呢？

教师引导学生充分讨论．

因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n－2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．

定理：把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．

为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．

我们还可以用圆心角来等分圆周．

由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为

360

半径作一个⊙O，用量角器画一个等于＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆6

上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．

三、巩固联系

教材第108页练习．

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题24.3 第4、6题．

24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt(三)
24.3正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案

教学内容

1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标

了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．【24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt】

复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．【24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt】

重难点、关键

1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

教学过程

一、复习引入

请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．

∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF

11

BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC 2211

∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD

22

又∴∠A=

∴∠A=∠B

同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠

A

又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上

∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．

为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半

径是a，•求正六边形的周长和面积．

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是

外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应

连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的． 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于

360

=60°，•△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 6

11AB=a 22

因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt△OAM中，OA=a，AM= 利用勾股定理，可得边心距

=

1

2

113

×AB×OM=6××a

×a=2222

∴所求正六边形的面积=6×

2

现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．

例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．

解：正五边形的中心角∠AOB=如图，∠AOC=30°，OA=

360

=72°， 5

1

AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）

2

画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；

（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA． （3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．

则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．

三、巩固练习

教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习． 四、应用拓展

例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6． （1）求△ABC的边AB上的高h． （2）设DN=x，且

hDNNF

，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ hAB

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位

于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

N

h

A

分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题． 解：（1）由AB·CG=AC·BC得h= （2）∵h=

ACBC86

=4.8 AB10

hDNNF

且DN=x hAB10(4.8x)

∴NF=

4.8

10252

则S四边形DEFN=x·（4.8-x）=-x+10x

4.812

25120 =-（x2-x） 2512

256023600 =- [（x-）-] 6251225

25 =-（x-2.4）2+12 x25

∵-（x-2.4）2≤0 x25

∴-（x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号 x

∴当x=2.4时，SDEFN最大．

（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3． ∴

∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案． ∵当x=2.4时，DE=5

∴AD=3.2，

由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:

A

F

B.c

此时，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．

五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法．

4．运用以上的知识解决实际问题． 六、布置作业

1．教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118 8．

2．选用课时作业设计．

课时作业设计

一、选择题

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

(1) (2) (3)

2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 二、填空题

1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，

如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．

3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O

的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

三、综合提高题

1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积． 2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M． （1）求证：四边形CDEM是菱形；

（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．

答案:

一、1．C 2．C 3．D 二、1．

3

4

a2 2． 3．r 3r 60° 三、1．设BC与⊙O切于M，连结OM、OB，

则OM⊥BC于M，

， 连OE，作OE⊥EF于N，则

，∠EOM=45°，

，∵

EN=

12，

EF=2EN=6

，∴S1正方形=6a2．

2．设正六边形边长为a，则圆O半径为a，

由题意得：2a=6，∴a=3．

如右图，设AB为正六边形的一边，O为它的中心， 过O作OD⊥AB，垂足为D，

24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt(四)
24.3 正多边形与圆 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识和能力 1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

过程和方法 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力． 情感态度价值观 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

2. 教学重点/难点

教学重点 探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算． 教学难点 探索正多边形与圆的关系．

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

24.3,正多边形与圆课后24.3正多边形和圆教案,新课标ppt相关热词搜索：24 3 正多边形和圆ppt 初中新课标圆的教案

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