对数函数课件

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　　对数函数课件有哪些呢，下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了对数函数课件，希望对大家有所帮助!

　　对数函数课件(一)

　　一、教材分析

　　本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

　　二、学生学习情况分析

　　刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

　　三、设计理念

　　本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

　　四、教学目标

　　1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

　　2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

　　3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

　　五、教学重点与难点

　　重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.

　　六、教学过程设计

　　教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结

　　(一)熟悉背景、引入课题

　　1.让学生看材料：

　　如图1材料(多媒体)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，

　　如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即

　　

 

　　;

　　

 

　　图 1

　　2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数

　　

 

　　，且

　　

 

　　叫做对数函数，其中

　　

 

　　是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：

　　

 

　　，

　　

 

　　都不是对数函数.②对数函数对底数的限制：

　　

 

　　，且

　　

 

　　.

　　3.根据对数函数定义填空;

　　例1 (1)函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

　　(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

　　说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

　　[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

　　(二)尝试画图、形成感知

　　1.确定探究问题

　　教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?

　　学生1：对数函数的图象和性质。

　　教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?

　　学生2：先画图象，再根据图象得出性质。

　　教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?

　　学生3：按

　　

 

　　和

　　

 

　　分类讨论

　　教师：观察图象主要看哪几个特征?

　　学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

　　教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

　　步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　

 

　　

 

　　(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

　　

 

　　

 

　　步骤二：观察对数函数

　　

 

　　、

　　

 

　　与

　　

 

　　、

　　

 

　　的图象特征，看看它们有那些异同点。

　　步骤三：利用计算器或计算机，选取底数

　　

 

　　

 

　　，且

　　

 

　　的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?

　　步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。

　　步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。

　　2.学生探究成果

　　(1)如图 4—2、4—3较为熟练地用描点法画出下列对数函数

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　的图象

　　

 

　　图2

　　

 

　　图3

　　(2)如图4—5学生选取底数

　　

 

　　=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数

　　

 

　　是如何影响函数

　　

 

　　，且

　　

 

　　图象的变化。

　　

 

　　图4

　　(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0<a<1)的图象代表对数函数的两种情形。(图4—6)

　　

 

　　(4)学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸;②都过(1、0)点;③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升;当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降;④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别;如图4—7

　　

 

　　3.拓展探究：

　　(1)对数函数

　　

 

　　与

　　

 

　　、

　　

 

　　与

　　

 

　　的图象有怎样的对称关系?

　　(2)对数函数y = loga x (a>1)，当a值增大，图象的上升“程度”怎样?

　　说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

　　[设计意图：本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。]

　　(三)理性认识、发现性质

　　1.确定探究问题

　　教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径?

　　学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

　　教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

　　2.学生探究成果

　　在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：

　　

 

　　[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。]

　　(四)探究问题、变式训练

　　问题一：(幻灯)(教材p79 例8) 比较下列各组数中两个值的大小：

　　(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7

　　(3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )

　　独立思考：1。构造怎样的对数函数模型?2。运用怎样的函数性质?小组交流：

　　(1)

　　

 

　　是增函数 (2)

　　

 

　　是减函数

　　(3)y = loga x，分

　　

 

　　和

　　

 

　　分类讨论

　　变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

　　⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54

　　⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

　　2.已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

　　(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

　　(3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)

　　(五)归纳小结、巩固新知

　　1.议一议：

　　(1)怎样的函数称为对数函数?

　　(2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系?

　　(3)对数函数有怎样的性质?

　　2.看一看：对数函数的图象特征和相关性质

　　

 

　　(六)作业布置、课后自评

　　1. 必做题：教材P82习题2.2(A组) 第7、8、9、12题.

　　2. 选做题：教材P83习题2.2(B组) 第2题.

　　七、教学反思

　　函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨!

　　对数函数课件(二)

　　对数函数及其性质

　　教学

　　任务分析⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系;

　　⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点;

　　⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等.

　　教学

　　重点

　　与

　　难点重点对数函数的概念和性质.

　　难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.

　　教学基本流程

　　

 

　　教学情境设计

　　问题设计意图师生互动课后反思

　　⑴ 在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系

　　

 

　　，都有唯一的

　　

 

　　与之对应，那么时间

　　

 

　　与碳14的含量

　　

 

　　之间的对应能否构成函数?用函数的观点分析碳14含量模型变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备.T: 组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系.

　　S：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.

　　⑵该函数有什么特征?提炼出对数函数模型

　　

 

　　且a≠ 1).T：提出问题，注意引导学生把解析式概括到

　　

 

　　的形式，注意提示a的取值范围.

　　S: 独立思考，归纳概括其特征.

　　给出对数函数的定义.

　　⑶你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2吗?利用对数函数的定义求对数型函数的定义域.S：独立思考，尝试解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2，并且小组讨论、交流.

　　T：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.

　　问题设计意图师生互动课后反思

　　⑷请你判断下列函数关系式中那些是对数函数?

　　①

　　

 

　　;

　　②

　　

 

　　;

　　③

　　

 

　　;

　　④

　　

 

　　;

　　⑤

　　

 

　　;

　　⑥

　　

 

　　.利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.S：独立思考并口述判断结果.

　　T：多媒体投影结果或板书学生判断结果.

　　⑷你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数性质的方法吗?给出研究对数函数性质的思路.T: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.

　　S: 独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路.

　　⑸如何画出对数函数

　　

 

　　和

　　

 

　　的图象吗?会用描点法画这两个函数的图象.S: 独立画图，同学间交流.

　　T: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象(或展示自己利用几何画板画得图象).

　　⑹从画出的图象中你能发现函数

　　

 

　　的图象和函数

　　

 

　　的图象有什么关系?可否利用

　　

 

　　的图象画出

　　

 

　　的图象?总结出两个对数函数图象关于x轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象.T: 投影展示教科书第70页表2-3，以及图2.2-1，2.2-2，2.2-3.

　　S: 观察图象及表格，表述自己的发现.

　　TS：概括出根据对称性画对数函数图象的方法.

　　问题设计意图师生互动课后反思

　　⑺你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗?获得对数函数的性质.T:引导学生选取若干个不同的底数a

　　

 

　　且

　　

 

　　画出

　　

 

　　的图象(或利用几何画板画出

　　

 

　　的图象，改变底数a的取值)，并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.

　　S: 通过选取若干个不同的底数a

　　

 

　　且

　　

 

　　画出

　　

 

　　的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.

　　结合图象得出对数函数的性质如下表：

　　

 

　　

 

　　图象

　　

 

　　

 

　　性质定义域(0，+∞)(0，+∞)

　　值域RR

　　取值若

　　

 

　　，则

　　

 

　　;

　　若

　　

 

　　，则

　　

 

　　.若

　　

 

　　，则

　　

 

　　;

　　若

　　

 

　　，则

　　

 

　　.

　　恒过

　　一定点过定点(1,0)，即x = 1时，y =0.

　　增减性在(0，+∞)上是减函数(底数越小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴).在(0，+∞)上是增函数(底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴).

　　奇偶性非奇非偶函数. 函数

　　

 

　　与

　　

 

　　的图象关于

　　

 

　　轴对称.

　　渐近线y轴，即x =0.

　　最值无.

　　⑻通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识?教科书是怎样研究对数函数的?归纳整理本节课所学知识.S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充.

　　T:根据学生回答的情况进行评价和补充.

　　课后作业习题2.2A组第6,7题.

　　⑼课后探究利用单调函数的定义讨论指数函数

　　

 

　　且

　　

 

　　的增减性.

　　对数函数课件(三)

　　教学目标

　　1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

　　(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.

　　(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

　　2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.

　　3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.

　　教学建议

　　教材分析

　　(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

　　(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.

　　(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.

　　教法建议

　　(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

　　教学设计示例

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