2016南宁一模数学文科

导读：　　　下面是中国招生考试网http: www chinazhaokao com 小编今天为大家精心准备了[标题]，希望对大家有所帮助!　　2016南宁一模数学文科(1) ...

　　下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了[标题]，希望对大家有所帮助!

　　2016南宁一模数学文科(1)

　　一、选择题(本大题共12小题,毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填在答题卷的对应位置上.)

　　1.直线

的倾斜角的大小是

 

　　A.

B. C. D.

 

　　【解析】B

　　2.函数

的反函数是

 

　　A.

B.

 

　　C.

D.

 

　　【解析】C

　　3.已知集合

， ，则

 

　　A.

B. C. D.

 

　　【解析】C

　　4.在

的展开式中，常数项是

 

　　A.-30 B.30 C. -15 D.15

　　【解析】D.

　　5.若向量

， 满足 ， ， ，则向量 ， 的夹角大小为

 

　　A.

B. C. D.

 

　　【解析】C.

　　6.若函数

在 的最小值是1，则实数 的值是

 

　　

A.1 B.3 C. D.

 

　　【解析】B.

　　7.已知正四棱柱

的底面边长为2，高为 ， 是 和 的交点，则异面直线 与 所成角的余弦值是

 

　　A.

B. C. D.

 

　　【解析】A.

　　8.设

是双曲线C： 的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点 满足 ∶ =2∶1且 ，则双曲线 的渐近线方程是

 

　　A.

B. C. D.

 

　　【解析】B

, , , ,

 

　　双曲线

的渐近线方程是

 

　　9.已知

是任意角，则“ ”是“ ”的

 

　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

　　C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

　　【解析】A.

 

　　10.直线

与曲线 交于 两点，且 ，则

 

　　A.

B. C. D.

 

　　【解析】D.

只能在对称轴 左右各 处，所以 为 所对应的函数值 ，

 

　　

11.在椭圆 的内部共有 个整点(点的横坐标和纵坐标都是整数)，以这些整点为顶点的三角形共有

 

　　A. 150个 B. 149个 C. 148个 D.147个

　　【解析】C.

　　共有如图所示11个整点，三角形共有：

 

　　12.已知定义在R上的函数

满足下列三个条件：

 

　　(1)对任意的

都有 ;(2) 时， (3) 的图象关于 轴对称，则下列结论中正确的是

 

　　A.

B.

 

　　C.

D.

 

　　【解析】B.

　　2016南宁一模数学文科(2)

　　3.第Ⅱ卷共10个小题，共90分.

　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.

　　13.设变量

满足约束条件 则目标函数 的最大值是 ▲ .

 

　　【解析】

 

　　14.在

中，角 所对的边长为 ，已知 ， ， ，则 ▲ .

 

　　【解析】

.

 

　　15.若等比数列

，对一切自然数 都有 ，其中 为该数列的前 项和，则 ▲ .

 

　　【解析】

.

 

　　由已知：

，有 两式相减得： 即

 

　　又当

时有 ，而 ，所以 ，所以

 

　　

16.矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使A移至点P，且P在平面BCD的射影O在DC上，则二面角P-BD-C的平面角的余弦值是 ▲ .

 

　　【解析】

.

 

　　三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17. (本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　设

的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， 且 、 、 的大小成等差数列，求角 .

 

　　解：

、 、 的大小成等差数列， ，………………………3分

 

　　

， ………………………5分

 

　　

，化简得 ，…………………8分

 

　　

， ， ，

 

　　

， .………………………………………10分

 

　　18. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　红队队员甲、乙、丙

与蓝队队员A、B、C进行篮球比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一场，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.4,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.

 

　　(1)求红队恰有1名队员获胜的概率;

　　(2) 求红队至少两名队员获胜的概率.

　　解：(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，

　　则

分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件.

 

　　因为P(D)=0.4，P(E)=0.5，P(F)=0.5

　　由对立事件的概率公式知P(

)=0.6，P( )=0.5，P( )=0.5.

 

　　红队恰有1名队员获胜的事件有：

， ， . ········2分

 

　　由于以上三个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，

　　因此红队恰有1人获胜的概率为

　　P=P(

)+P( )+P( )

 

　　=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4.

　　········6分

　　(2) 红队至少两人获胜的事件有：

， ， ， . ········8分

 

　　由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，

　　因此红队至少两人获胜的概率为

　　P=P(

)+P( +P( )+P( )

 

　　=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.45.········12分

　　2016南宁一模数学文科(3)

　　19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　

如图，在四棱锥 中， , ， .

 

　　(Ⅰ)求证:

;

 

　　(Ⅱ)设点

在棱 上，且 ，试求三棱锥 .

 

　　证明：(I)由

平面 得 ，

 

　　又

, ，得四边形BCDE为正方形，

 

　　又

 

　　

故 ，…………………………………6分

 

　　(Ⅱ)过

……………………7分

 

　　

,

 

　　

 

　　

……………………9分

 

　　在直角三角形AEC中，CE=

,AC= ,得AE=6

 

　　

=4

 

　　三棱锥

……………………12分

 

　　20. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　设数列{

}的前n项和为 ，且 .

 

　　⑴证明数列{

}为等比数列; ⑵求{ }的前n项和 .

 

　　解：(1)令n=1,S1=2a1-3. ∴a1 =3

　　由 Sn+1=2an+1-3(n+1), Sn=2an-3n,

　　两式相减，得 an+1 =2an+1-2an-3，

　　则 an+1 =2an+3 .………………………………4分

　　

 

　　所以{

}为公比为2的等比数列……………6分

 

　　⑵an+3=(a1+3)·2n-1=6·2n-1，

　　∴ an =6·2n-1-3 ………………………8分

　　

…………………11分

 

　　

…………………12分

 

　　21 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　已知函数

.

 

　　(Ⅰ)若

在 处取得极大值，求实数 的值;

 

　　(Ⅱ)若

，求 在区间 上的最大值.

 

　　解：解：(Ⅰ)因为

………………2分

 

　　

 

　　令

，得 ，

 

　　所以

， 随 的变化情况如下表：

 

　　

 

　　

0 0

 

　　

极大值 极小值

 

　　………………4分

　　所以

………………6分

 

　　(II) 因为

所以 当 时， 对 成立

 

　　所以当

时， 取得最大值 ………………8分

 

　　当

时， 在 时， ， 单调递增

 

　　在

时， ， 单调递减

 

　　所以当

时， 取得最大值 ………………9分

 

　　当

时， 在 时， ， 单调递减

 

　　所以当

时， 取得最大值 ………………10分

 

　　当

时，在 时， ， 单调递减

 

　　在

时， ， 单调递增

 

　　又

，

 

　　当

时， 在 取得最大值

 

　　当

时， 在 取得最大值

 

　　当

时， 在 ， 处都取得最大值 . ………………11分

 

　　综上所述，

　　当

或 时， 取得最大值

 

　　当

时， 取得最大值

 

　　当

时， 在 ， 处都取得最大值

 

　　当

时， 在 取得最大值 .…………………………………12分

 

　　22. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　已知椭圆E：

( > >0)的焦距为 ，A、B两点分别是椭圆E的右顶点、上顶点，且直线AB与圆O： 相切

 

　　(1)求椭圆E的方程;

　　(2)过原点O任作两条相互垂直的射线交椭圆E于P、Q两点，试判断直线PQ是否总与圆O相切，并说明理由.

　　解：(1)直线AB：

，即 ，

 

　　∴

，解得 =4， (舍去)，∴ ，

 

　　∴椭圆E：

;………………………………………6分

 

　　(2)当

不存在时，显然直线PQ是与问题(2)中的圆O 相切;

 

　　当

存在时，设OP： ( >0)，代入椭圆方程

 

　　∴

，取 = >0， 以 代 ，得 = ，

 

　　∴

， ，

 

　　因

，

 

　　∴

 

　　设边PQ上的高为

，由面积法

 

　　

 

　　∴

，故直线PQ与圆O： 总相切，

 

　　同理，由对称性可知，当

<0时，及 <0，结论也成立。…………………12分
2016南宁一模数学文科相关热词搜索：模数 南宁 文科

1、宝山区初三数学2015篇一：2015年上海市宝山区初三数学一模试题 - 答案 宝山区初三数学2015。(2016-01-12)

2、2016?松北一模数学(共5篇)2016?松北一模数学。(2016-09-23)

3、房山区2015--2016初二期末(共6篇)2015-2016北京朝阳区初二上学期期末考试时间：1月14-15日2015年接近尾声，期末考试即将开始，朝阳区2015-2016学年初二上学期期末考试时间是什么时候呢？为了方便同学们进行期末考试复习，中国招生考试网为大家整理了2015-2016北京朝阳区初二上学期期末考试各科目考试时间安排，希望能房山区2015--2016初二期末。(2016-09-24)

4、2016三年级下册数学(共6篇)2016小学三年级下册数学应用题大全中国招生考试网资讯 下面是中国招生考试网为大家整理提供的2016三年级下册数学应用题练习题大全，包括了小学三年级数学下册应用题、三年级数学下册应用题专项训练、浙江版、苏教版三年级数学下册应用题等内容，内容丰富，题型多样，非常适合三年级学生巩固提高练习使用，欢迎2016三年级下册数学。(2016-09-24)

5、2016海淀区高一年级第二学期数学(共5篇)2016海淀区高一年级第二学期数学。(2016-09-27)

6、2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学(共5篇)2015-2016年海淀区高一第二学期期末数学。(2016-09-27)

7、怎么样性交篇一《如何性交才恰到好处》 怎么样性交。(2016-02-06)

8、南宁小学排名(共6篇)2015年最新中国500强小学榜单前100名学校名单2015年最新中国500强小学榜单前100名学校名单2015年中小学教师系列南宁市高级评委会通过人员名单2015中小学教师系列南宁市高级评委会通过人员名单：320人 中学高级教师：257人 晋升：257人宾阳县宾州镇第二初级中学： 何自平宾阳县宾州南宁小学排名。(2016-07-29)

9、　　中国-东盟博览会，CHINA-ASEAN Exposition 简称CAEXPO。下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带来的016南宁东盟博 016南宁东盟博览会放假时间。(2016-08-08)

10、2016昆明电动车上牌(共6篇)全国2016电动车上牌证明 个人版及公司版电动车上牌证明承诺书本人______，身份证号：________________________，现有一辆品牌为______电动车，颜色：______，车架号：______，电机号：______，于___年___月___日购买，因本人原因，本人购买的____2016昆明电动车上牌。(2016-08-18)

11、　　据东博会秘书处介绍，第13届东博会恰逢中国—东盟建立对话关系25周年、东盟共同体成立，以下是中国招生考试网www chinazhaokao com 分 2016南宁东盟放假。(2016-08-19)

12、南宁东盟放假时间(共6篇)2015东盟博览会放假安排2015东盟博览会放假安排进入9月份以后，南宁仔在9月还有一个“专属假期”——第12届中国—东盟博览会!按照往年惯例，“两会一节”期间南宁市放假，而今年的博览会将于9月18日-21日举行，9月18日将有望放假(9月19日是周六)，你懂的。>>中国-东盟博览会：助推“10+1南宁东盟放假时间。(2016-08-22)

13、政府关于南宁东盟放假通知(共6篇)东盟放假通知东盟放假通知中国一东盟博览会(以下简称“博览会”)每年在南宁举办,这是我区经济社会发展中的一件大事。博览会期间,各方参会参展人员和客商云集南宁。为确保博览会各项活动的顺利开展,经自治区人民政府同意,现就博览会期间放假安排如下：中国—东盟博览会放假时间为9月17日至20日，共4天，9月21政府关于南宁东盟放假通知。(2016-08-26)

14、2015,东盟,放假(共6篇)2015东盟博览会放假安排2015东盟博览会放假安排进入9月份以后，南宁仔在9月还有一个“专属假期”——第12届中国—东盟博览会!按照往年惯例，“两会一节”期间南宁市放假，而今年的博览会将于9月18日-21日举行，9月18日将有望放假(9月19日是周六)，你懂的。>>中国-东盟博览会：助推“10+12015,东盟,放假。(2016-08-26)

15、2015南宁东盟放假安排(共6篇)2015东盟博览会放假安排2015东盟博览会放假安排进入9月份以后，南宁仔在9月还有一个“专属假期”——第12届中国—东盟博览会!按照往年惯例，“两会一节”期间南宁市放假，而今年的博览会将于9月18日-21日举行，9月18日将有望放假(9月19日是周六)，你懂的。>>中国-东盟博览会：助推“10+12015南宁东盟放假安排。(2016-08-29)