3.1函数与方程讲课视频

导读：　3 1函数与方程讲课视频(共4篇)3．1 函数与方程 教学设计 教案教学准备1 教学目标一、 教学目标1． 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2． 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳...

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3.1函数与方程讲课视频(一)
3．1 函数与方程 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

一、 教学目标

1． 知识与技能

（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；

（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

2． 过程与方法

（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；

（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

3． 情感、态度与价值观

①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；

②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

2. 教学重点/难点

重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：为何由︱a - b ︳＜δ 便可判断零点的近似值为a(或b)?

3. 教学用具

投影仪等.

4. 标签

数学，函数的应用

教学过程

（一）、创设情景，揭示课题

提出问题：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

（二）、研讨新知

一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

这种求零点近似值的方法叫做二分法。

1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．

生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。

2．为什么由︱a － b ︳＜δ便可判断零点的近似值为a（或b）？

先由学生思考几分钟，然后作如下说明：

设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：

0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

由于︱a － b ︳＜δ，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度

㈢、巩固深化，发展思维

1． 学生在老师引导启发下完成下面的例题 。

例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01） 问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

（四）、归纳整理，整体认识

在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

（1） 本节我们学过哪些知识内容？

（2） 你认为学习“二分法”有什么意义？

（3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

（五）、布置作业

P92习题3.1A组第4题，第5题。

课堂小结

（1） 本节我们学过哪些知识内容？

（2） 你认为学习“二分法”有什么意义？

（3） 在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？ 课后习题

作业

P92习题3.1A组第4题，第5题。

板书 略

3.1函数与方程讲课视频(二)
3.1函数与方程

2007091011333601、

2.3函数的应用(Ⅰ)

教学目标：学习一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题

教学重点：一次、二次函数的模型的应用

教学过程：

1、复习一次、二次函数的有关知识

2、解题方法：

（1）审题

（2）使用合适的数学模型

（3）求解

（4）作答

3、

例1是一次函数模型的例子常设一次函数为ykxb，使用待定系数法求解.

例2、两函数差的最大值用于刻画两函数在谋取间内的近似情况。

例3、用列表法求解可以作为学生探求思路的方法，重点讲解方法二。

例

4

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。【3.1函数与方程讲课视频】

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式

系式。 ；写出图2表示的种植成本与时间的函数关（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天）

杰: 由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关系式：

。

因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且

时，

；由二次函数性质可知当P＝250时，t＝50，此时P－Q取得最大值100；

当且时，；由二次函数性质可知当P＝300时，t＝300，此时P－Q取得最大值87.5。因为100＞87.5，所以当t＝50时，P－Q取得最大值100，即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。

课堂练习：第73页习题2-3A

小结：本节课学习了一次、二次函数的模型的应用，解决一些简单的实际问题

课后作业：第73页习题2-3B,1,3,4

2007091011333601答案、

3.1函数与方程讲课视频(三)
区级公开课 3.1.1方程的根与函数的零点教学设计

“方程的根与函数的零点”教学设计

光明中学 王国学

一、内容和内容解析

本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．

从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局

部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．

二、目标和目标解析

1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，

2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．

4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

三、教学问题诊断分析

1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了具体函数图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．

2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，

b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．

3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．

基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．

四、教学支持条件分析

考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．

通过让学生观察、讨论、辨析，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．

五、教学过程设计

（一）预备练习：

222求下列方程的根：x2x30，x2x10，x2x30。

设计意图：由于在新的环境中上课，且后面坐着很多听课老师，利用学生提前到的时间

解他们熟悉的方程，既能缓解学生的紧张情绪，又为新课做好了准备。

（二）新知探究

1、零点的概念

问题1 与方程x2－2x－3＝0相对应的函数y＝x2－2x－3，其图象与x轴的交点坐标是？

方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。由于与x轴的交点纵坐标为0，令y＝0，即可求得横坐标。而函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。从而得交点坐标是（-1,0），（3,0）。 函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。【3.1函数与方程讲课视频】

问题2 函数y＝x2－2x＋1和函数y＝x2－2x＋3的图象与x轴的交点坐标分别是什么？

函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点是（-1，0）。函数y＝x2－2x＋3的图象与x轴没有交点。

问题3 这里，方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。那么，任意方程f(x)=0的根与相应函数y= f(x)图象与x轴交点的横坐标都有这样相等的关系吗？

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。

初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

设计意图：应用定义，加深对概念的理解。

提出零点的定义：对于函数做函数的零点．（zero point） ，把使成立的实数叫提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个 ）

例1：函数yx22x3的零点是( )

A. （-1,0) , (3,0) B. x1

C. x3 D.-1和3

3.1函数与方程讲课视频(四)
3.1 函数与方程

高中数学必修一 第三章函数的应用 3.1 函数与方程

3.1.1方程的根与函数的零点

1.函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数

yf(x)(xD)的零点。

2.正确理解函数的零点

（1）函数的零点是一个实数，当自变量去该值时，其函数值等于零

（2）根据函数零点定义可知函数fx的零点就是方程fx=0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程fx0是否有实根，有几个实根，即函方程有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

（3）并不是所有的函数都有零点，因此不是所有函数的图像都与x轴有交点。如y1，

yx21就没有零点。

（4）函数Fxfxgx的零点就是函数fx与gx的图像交点的横坐标。

【例】求下列函数的零点：（1）yx1（2）yxx6 【解析】

（1）令yx10，得x1，yx1的零点为1. （2）令yx2x6x3x20，得x3或x2 yx2x6的零点是3，-2.

3.求函数零点的方法

（1）代数法：求方程fx0的实数根。

（2）几何法：与函数yfx的图像相结合，即图像与x轴的交点的横坐标为函数的零点。

【练1】求下列函数的零点：（1）fxx2x3（2）fxx1（3）fxx4x

【练2】函数y4x2的零点是（ ）

2

4

3

2

A.2 B.（-2，0） C.，0 D.

2

1

2

1 2

【练3】若函数fxxaxb的两个零点是2和3，求a，b。

【练4】判断下列函数是否存在零点。如果存在，请求出。 （1）fx

x32x

（2）fxx2x4 （3）fx23 （4）fx1-log3x x

4.基本初等函数的零点

（1）正比例函数ykx（k0)没有零点

k

yk0)

（2）反比例函数没有零点 x

（3）一次函数ykxb（k0)仅有一个零点-

b k

（4）二次函数yax2bxc（a0)，当0时，有两个零点

-b

；当0， 2a

b

；当0时，无零点 2ax

（5）指数函数ya（a0,且a1)没有零点

（6）对数函数ylogax（a0,且a1)仅有一个零点1

仅有一个零点-n

（7）幂函数yx（k0)，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点

5.函数零点存在性定理

如果函数yfx在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有

fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根。

（1）满足上述条件，我们只能判定区间内有零点，但不能确定有几个。若函数在区间内单调，则只有一个；若不单调，则个数不确定。

（2）若函数fx在区间a,b上有fafb0，fx在a,b内也可能有零点，例如

fxx2在-1,1上，fxx2-2x3在区间-2,4上就是这样的。故fx在a,b内有零点，不一定有fafb0。

（3）若函数fx在区间a,b上的图像不是连续不断的曲线，fx在a,b内也可能有零

1fx1

点，例如函数x在-2,2上就是这样。

【例】若函数yfx在区间（-2,2）上的图像是连续的，且方程fx0在（-2,2）上仅有一个实根0，则f-1f1的值（ ）

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断

【解析】根据连续函数零点的性质，知若f-1f1<0，则fx在（-1,1）内必有零点，即方程fx0在（-1,1）内有根；反之，若方程fx0在（-2,2）内有实根，不一定有

f-1f1<0，也有可能f-1f1>0.如图

6.函数fx在区间a,b上的零点可能出现三种情况 （1）有唯一零点

此时fx在区间a,b上的图像与x轴有唯一公共点或fx在区间a,b上满足一下条件： ①图像是连续不断的一条曲线 ②fafb0

③fx在区间a,b上是单调函数 （2）有多个零点

此时fx在区间a,b上的图像多次与x轴相交 （3）无零点

1

在-1,1上无零点； x2

2

②fx在区间a,b上的最小(大)值大(小)于零，如yx11在1,3上无零点。

①fx在区间a,b上的图像不是连续不断的，如y

7.函数零点个数的判断

（1）利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点。

（2）画出函数yfx的图像，判断它与x轴的交点个数，从而判断函数零点的个数，即转化成两个函数图像的交点问题。

（3）结合单调性，利用fafb0，可判断yfx在a,b上的零点个数。

【例】判断下列函数的零点个数：

1 x

【解析】（1）令fx0，即fxx27x120，49-41210，

（1）fxx27x12（2）fxx

2

方程fxx27x12有两个不相等的实数根函数fx有两个零点。

11122

（2）由x0，得x，令hxx2x0，gx，在同一坐标系中画出hx

xxx

12

和gx的图像，可知两函数图像只有一个交点，故函数fxx只有一个零点。

x【3.1函数与方程讲课视频】

【练】判断下列函数的零点个数：

x1

x22x3,x01

（1）fx （2）fxx2

22lnx,x0

x

（3)fx2xx32 （4）fx2log0.5x1

8.确定函数零点所在区间的常用方法

（1）解方程法：当对应方程fx0易解释，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区 间上。

（2）利用函数零点存在性定理：首先看函数yfx在区间a,b上的图像是否连续，再看是否有fafb0。若有，则函数yfx在区间a,b内必有零点。

（3）数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断。

【例】函数fxlgx

9

的零点所在的大致区间是（ ） x

A.(6，7) B.(7，8) C.(8，9) D.(9，10)

9399

lg60，f7lg70，f8lg80， 6278

9

f9lg910，f10lg100，f9f100，

10

9

fxlgx的零点所在的大致区间为（9,10）

x

【解析】f6lg6

2

的零点所在的大致区间是（ ） x

A.(1，2) B.(2，3) C.(1，1/e) D.(e，+）

【练1】函数fxlnx

【练2】若x0是方程lgxx2的解，则x0是属于区间（ ） A.(0，1) B.(1，1.25) C.(1.25，1.75) D.(1.75，2)

【练3】在下列区间中，函数fxex4x3的零点所在区间为（ ） A.

111113

,0 B.0, C., D. 444224

3.1.2用二分法求方程的解

1.二分法的定义

（1）满足的条件：函数yfx在区间a,b上连续不断且fafb0。

（2）过程：通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二，是区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。

这种球函数零点近似值的方法叫做二分法。

2.二分法概念的理解

（1）二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小 的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。 （2）二分法的解题原理即为函数零点存在性定理，它是一种求方程根近似值的具体方法。 它使用的是“逐步逼近”的数学思想方法，是一种“考察极端”“化整为零”“无限分 割”等数学思想方法的具体表现。

（3）使用二分法的前提条件：如果函数yfx在选定的区间a,b上的图像是连续不 断的一条曲线，并且有fafb0，才能用二分法去求函数的零点。

【例】下列图像所表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）

【答案】C

【解析】A中，函数无零点。B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点。而在C中，函数图像是连续不断的，且图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点，故选C.

3.二分法的步骤

给定精确度，用二分法求函数fx零点近似值的步骤如下： （1）确定区间a,b，验证fafb0，给定精确度。 （2）求区间a,b的中点c。 （3）计算fc。

①若fc0，则c就是函数的零点。

②若fafc0，则令bc（此时零点x0a,c）。

③若fbfc0，则令ac（此时零点x0c,b）。

（4）判断是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）；否则重复 （2）~（4）

【例】求函数fxx32x23x6的一个正零点（精确度为0.1）

【解析】f160，f240，可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐

由于.751.0.06250.1，所以可将1.6875作为函数零点的近似值。

【练】用二分法求函数fxx3x1在区间1,1.5内的一个零点（精确度为0.01）

【解析】经计算，f10,f1.50，所以函数在1,1.5内存在零点x0。

取区间（1，1.5）的中点x11.25，经计算f1.250，因为f1.5f1.250，所以

x1.25,1.5。如此下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表：

因为|1.328125-1.3203125|=0.0078125<0.01，所以函数fxxx1的一个精确度为0.01的近似零点可取为1.328125。

x

【练】证明方程6-3x2在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确度为0,1）。

x

【解析】设函数fx23x6f110,f240，又fx是增函数，所

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14、unit2 How often do you exercise的教案和课后反思(2016-01-11)

15、程门立雪教案(2016-01-11)

16、七年级上册unit 2C topic 2 section what does she look？教案(2016-01-12)

17、描写春天的事物(2016-04-12)

18、细节描写300(2016-04-14)

19、描写人的片段100字(2016-04-14)

20、描写心里活动的片段(2016-04-14)

21、描写人物神态的片段100字(2016-04-14)

22、肖像描写300字(2016-04-14)

23、运动会片段描写300字作文(2016-04-14)

24、好段大全30字(2016-04-15)

25、人物外貌描写老师300(2016-04-15)

26、优美片段300字(2016-04-15)

27、描写同学外貌45字(2016-04-19)

28、描写星空的段落(2016-04-21)

29、描写花的句子150字(2016-04-22)

30、摘抄细节描写(2016-04-22)

31、描写同学人物的片段200字(2016-04-22)

32、描写花草树木的片段(2016-04-23)

33、关于人物描写的片段300(2016-04-23)

34、童年的精彩片段摘抄(2016-04-25)

35、形容杭州的天气说变就变(2016-04-25)

36、人物的细节描写，200字(2016-04-26)

37、关于语言描写的句子30子字左右(2016-04-27)

38、描写人物300(2016-05-02)

39、描写小草的顽强的优美句子(2016-05-02)

40、神态描写的好段(2016-05-02)

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42、人物描写片段300字面孔描写(2016-05-03)

43、外貌描写的句子30字(2016-05-04)

44、月亮描写片段高中(2016-05-04)

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46、描写人物的外貌300字(2016-05-05)

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