11.1与三角形有关的线段,教案

导读：　11 1与三角形有关的线段,教案(共5篇)11 1 与三角形有关的线段 教学设计 教案教学准备1 教学目标1 理解三角形的概念,认识三角形的边、顶点、内角，并能用符号语言表示三角形，掌握三角形的分类，理解三角形三边的关系。2 经历观察、对比、交流等活动，认识三角形，并将三角形进行分类，在度量、观察的实践操作中，理解三角形三边的关系经历...

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11.1与三角形有关的线段,教案(一)
11.1 与三角形有关的线段 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.理解三角形的概念,认识三角形的边、顶点、内角，并能用符号语言表示三角形，掌握三角形的分类，理解三角形三边的关系。

2.经历观察、对比、交流等活动，认识三角形，并将三角形进行分类，在度量、观察的实践操作中，理解三角形三边的关系

经历观察、对比、交流等活动中增强数学的应用意识和交流合作精神，提高数学素养 2. 教学重点/难点

三角形的概念,认识三角形的三边关系

“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

课堂小结

教学反思 新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此，在进行三角形三边关系的教学中采用了学生自主实验、探索、发现规律的方法进行教学,体现了“以学生为本”的新型师生关系和新课程教育理念。

11.1与三角形有关的线段,教案(二)
11.1 与三角形有关的线段 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；

2. 掌握三角形三条边之间关系．

过程与方法 经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

情感态度价值观 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣

2. 教学重点/难点【11.1与三角形有关的线段,教案】

教学重点 了解三角形定义、三边关系。

教学难点 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

11.1与三角形有关的线段,教案(三)
11.1.1与三角形的有关线段(1)教案

7.1.1 三角形的边

教学目标：

1.知识目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符 号语言表示三角形.

2.能力目标：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系；懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关

的问题.

3.情感目标：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学 习的兴趣.

教学重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.

2.能从图中识别三角形.

3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

教学难点:【11.1与三角形有关的线段,教案】

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、情景引入（一名学生朗读教材62页内容）【11.1与三角形有关的线段,教案】

1.教师顺势引入： 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始。

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.

2.教师板书课题。

二．师生讨论：

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

(5)三角形按“边或角”怎样分类？

（6）三角形三边又怎样的关系？ A 三．探究与交流;

1.学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：

三角形用“△” 符号表示

顶点是A 、B、C的三角形

记作：△ABC

读作：三角形ABC B

三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

2. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？（学生回答）: C

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

3.引导学生探究交流：（归纳三角形三边关系）

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B→C b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长. B

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.

教师板书：三角形两边之和大于第三边

4、议一议

（1）.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

（2）三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

5、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

(1)三角形按边分类如下:

不等边三角形

三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类如下:

直角三角形

三角形 锐角三角形

钝角三角形

四、应用新知，体验成功：

（1） 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

六、课堂小结：

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.

3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

七、布置作业

C

11.1与三角形有关的线段,教案(四)
11.1 与三角形有关的线段 教学设计

第十一单元 三角形

11.1.1 三角形的边

教学目标：

1.知识目标：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符 号语言表示三角形.

2.能力目标：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系；懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关

的问题.

3.情感目标：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学

习的兴趣.

教学重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.

2.能从图中识别三角形.

3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

教学难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、情景引入（一名学生朗读教材第1页内容）

1.教师顺势引入： 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始。

学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.

2.教师板书课题。

二．师生讨论：

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

(5)三角形按“边或角”怎样分类？

（6）三角形三边又怎样的关系？

三．探究与交流;

1.学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：

三角形用“△” 符号表示

顶点是A 、B、C的三角形

记作：△ABC

读作：三角形ABC

三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

2. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？（学生回答）:

a.不在一直线上的三条线段.

b.首尾顺次相接.

3.引导学生探究交流：（归纳三角形三边关系）

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

a.从B→C

b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.

教师板书：三角形两边之和大于第三边

4、议一议

（1）.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

（2）三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

B C A C B

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

5、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

(1)三角形按边分类如下:

不等边三角形

三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

(2)三角形按角分类如下:

直角三角形

三角形 锐角三角形

钝角三角形

四、应用新知，体验成功：

（1） 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

六、课堂小结：

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.

3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

七、布置作业

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

教学目标：

1、会画三角形的高、中线、角平分线。

2、理解三角形的高、中线、角平分线的简单性质。

教学过程

一、自主学习

阅读课本第4页----5页，回答下列问题：（注意三角形的高、中线、角平分线的作法）

1. 从⊿ABC的顶点A向__________作垂线，垂足为D,所得线段AD叫⊿ABC的边BC上 的高。

2. 连接⊿ABC顶点A和_______________，所得线段AD叫⊿ABC的边BC上的中线。

3. 画∠A的平分线AD，交＿＿＿于D，所得线段AD叫⊿ABC的角平分线。

4. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都是______。（线段、直线、射线）

5. 课本第5页 练习第1题。

6. 课本第5页 练习第5题。

7.课本第8页 第3题。

二、合作探究

1.三角形的三条高相交于一点吗？锐角三角形、直接三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？

2.三角形的三条中线、三条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置？

三、巩固提高

1.下列说法错误的是（）

A.三角形的三条高一定在三角形的内部交于一点。

B.三角形的三条中线一定在三角形的内部交于一点。

C.三角形的角平分线一定在三角形的内部交于一点。

D.三角形的三条高可能相交于三角形外部一点。

2.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的（ ）

A.角平分线 B. 高 C. 边的中垂线 D.中线

3.如图所示，因为AD是⊿ABC的角平分线，所以∠___=∠___=21

∠_____，因为BE是⊿ABC的高，所以BE＿＿AC或∠____=∠

____=90°，因为CF是⊿ABC的中线，（第3题）所以

_______=________。

4.课本第9页第9题

四、课堂小结

这节课学到了什么

11.1与三角形有关的线段,教案(五)
人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段三角形的边教案

7.1.1 三角形的边（总第17课时）

教学目标：

知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问

题.

过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握

三角形三边关系。

情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空

间观念、推理能力和有条理地表达能力

重 点：三角形的三边之间的不等关系.

难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 教学过程：

一、问题情境：

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、新课学习：

⒈三角形的相关概念.

⑴什么是三角形：

如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形 .

⑵三角形的有关概念：

①边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边.

②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

⑶三角形的表示：

如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形ABC”. ⑷三角形的分类：如图⑵

①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边

AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边 三角形.

即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边

AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰 三角形.

即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和底 的夹角叫做底角.

注意：等边三角形是特殊 的等腰三角形，即腰 和底 相等的等腰三角形. ③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.

即：三条边都不相等 的三角形叫做不等边三角形.

综上三角形按边分类关系如下

三条边都不相等的三角形： .

三角形腰和底不相等的： .

腰和底相等的： .

⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）

⑹讨论与交流： 如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,

AB10,10条线段，且B1,B2, ···B10在同一条直线上，

则，图中三角形共有45 个.

⒉三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：

⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三边 满足下列关系：AB ＋BC ＞AC ;AB ＋AC ＞BC ;BC ＋AC ＞AB .

或：c ＋a ＞b ; c ＋b ＞a ; a ＋b ＞c .

即：三角形任意两边的和 大于第三边 .

上述关系也可表示为：

a －b ＜c ; b －c ＜a ; c －a ＜b 或b－a ＜c ; c －b ＜a ; a －c ＜b .

即：三角形任意两边的差 小于第三边 .

注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大于 其他两边的差.

⑵练习：教材P65练习“2” （口答）

说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两

条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：

一个等腰三角形的周长为28cm.

①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.

解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x＋3x＋3x＝28

解得 x＝4.

所以 3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm .

②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.

若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形.

所以它的其它边长为11cm、11cm .

⑷讨论与交流:

①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶

10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 2 个.

②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱

＝ .

③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或

23cm. .

三、课堂小结：

定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形按边分类等腰三角形等边三角形三边不等关系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边

四、课堂检测：

1.如图⑸，共有 个三角形，

其中以AC为边的三角形有 个.

2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长

为 .

3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 .

4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为 .

5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取

值范围

是 ＜x＜ .

六、课后作业

⒈书面作业：

⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）

⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）

⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )

A．b＞2 B. 2＜b＜4 C. 2＜b＜8 D.b＜8 ⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为

( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm ⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是

( )

A.2a B. －2b C.2a＋2b D.2b－2c ⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为

⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.

⒉跟踪训练：

⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘

的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的

距离不可能是（ ）

A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm

⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；

②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（ ）

A. 5＜x＜ 13 B. 8＜x＜18 C.x＞8 D. x＜18

⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长为 .

⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为 . ⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.

⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.

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