函数解析式的求法

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　　《用待定系数法求二次函数解析式》,“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法,下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了函数解析式的求法，希望对大家有所帮助!

　　函数解析式的求法(1)

　　教学目标 ：让学生了解函数解析式的求法。

　　重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式

　　难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

　　教学过程 ：

　　例1.求函数的解析式

　　(1) f9[(x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2-x+1(x≠1)

　　练习1：已知f( +1)=x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2-1(x≥1)

　　(2) f (x) =3x2+1, g (x) =2x -1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]=12x2-12x+4

　　练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9

　　(3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)=(x∈R且x≠0)

　　练习3： 2f (x) - f (-x) =lg (x+1), 求 f (x).

　　答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1-x) (-1<x<1)

　　例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)=2x+17,求f (x).

　　答案：f (x)=2x+7.

　　练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)=2x,求f (x)

　　答案：f (x) = x2- x+1

　　例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

　　有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x) 答案：f (x) =x2+x+1

　　练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

　　则f()=

　　例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

　　练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

　　求f(x)解析式

　　例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x

　　练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,

　　则当x>1 时，f(x)=x2-4x+5

　　课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

　　布置作业 ：

　　1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。

　　2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式.

　　3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]=g[f(x)] 的x的值为多少?

　　4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] =9x+4,求f(x).

　　教后反思：

　　函数解析式的求法(2)

　　教学目标：

　　【知识与技能】

　　理解求二次函数解析式的方法及步骤;掌握二次函数解析式的三种形式。

　　【过程与方法】

　　通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

　　【教学重点】

　　会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

　　【教学难点】

　　在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。

　　【教学方法】 合作探究

　　教学过程

　　(一)导学

　　函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件?

　　(二)自学

　　例1 、 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式?

　　解法一：，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

　　解法二： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

　　例2、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.

　　小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。

　　(三)展示

　　1、由学生小组讨论，合作交流自己完成。

　　2、同时，让学生演板，尝试完成。

　　3、老师点拨。

　　(四)一试身手

　　1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，

　　y有最小值为　-1，求其解析式。

　　2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1，0),(1，0)，点(0，1)在图像上，求其解析式。

　　点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗?不同的方法看哪种更简便。

　　(五)知识应用

　　有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m，跨度为40m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?

　　x

　　y

　　16

　　20

　　-20

　　点拨：(1)学生建立坐标系，解答。(2)让学生说一说如何解答的?(3)观察那些方法较为简单?(4)总结应用型函数的解答思路。

　　(六)总结

　　1、二次函数解析式常用的有三种形式：

　　(1)一般式：_______________ (a≠0)

　　(2)顶点式：_______________ (a≠0)

　　(3)两根式：_______________ (a≠0)

　　2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：

　　(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。

　　(2)当已知抛物线的顶点坐标(或能求出顶点坐标)、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标)

　　(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式

　　y=a(x-x1)(x-x2)。(其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标)

　　3、求二次函数解析式的思想方法

　　待定系数法、配方法、数形结合等

　　【课后反思】

　　求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在陕西中考第24题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。

　　教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。

　　函数解析式的求法(3)

　　一、指导思想与理论依据

　　(一)指导思想.本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.

　　(二)理论依据.本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：

　　1、新课程标准关于数学整体性的理论.教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.

　　2、新课程标准关于教师教学的理论.教师应该更加关注：1)科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判.要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯;2)提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点.要注意培养学生提出问题的能力;3)在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等;4)关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容.

　　二、教学背景分析

　　(一)学习内容分析

　　《用待定系数法求函数解析式》，选自普通高中课程标准实验教材数学必修1第2章第2节.“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中阶段学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;在高一阶段学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，在高二和高三阶段待定系数法还会在数列求和、复数和解析几何中求圆锥曲线方程等内容中进一步涉及.因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.

　　(二)学生情况分析

　　对于高一年级学生来说，在初中的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验.在高一学习完函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，高一的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题.新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养.

　　(三)教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明

　　针对这节课的特点，本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法.

　　为了在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，我设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历知识形成的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题.围绕本节课所学知识，我设置具有挑战性的开放型问题，采用让学生多角度地自己给出合适的已知条件，并自己解决问题的教学模式，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力.

　　高一的学生在初中已经具备了一定的数学基础，但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程，缺乏对知识的更加深刻的认识和理解.在这节课的课堂教学过程中，我通过精心设计问题情境，鼓励学生积极参与数学活动，通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维;通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验.

　　通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法.

　　在教学手段方面，我采用多媒体课件辅助教学.

　　三、教学目标设计

　　(一)知识与能力目标：会用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式;

　　(二)过程与方法目标：通过用待定系数法求函数的解析式，培养学生运算准确的数学 能力，体会方程思想;在学生编设问题、根据条件列出方程的过程中，培养学生灵活运用所学知识处理信息、分析问题、解决问题的能力.

　　(三)情感与态度目标：使学生经历把运用知识自己设置问题、处理问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，在设置问题和解决问题的过程中获得成功的体验，在学习他人、借鉴他人的过程中感受合作和分享的快乐.

　　正确合理地编设问题，用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式是本节的重点也是难点.

　　四、教学过程与教学资源设计

　　教学过程共分为五个阶段(环节)：

　　1、 创设情境 启迪思维

　　2、 深入探究 获得新知

　　3、 自主学习 拓展提高

　　4、 合作共享 拓宽思维

　　5、 小结反思 提升认知

　　教学设计流程图如下：

　　教学过程流程

　　

 

　　(一)“创设情境 启迪思维”阶段

　　1.本阶段需要解决的主要问题

　　复习初中学过的用待定系数法求函数解析式的基本方法，即根据条件设出函数的解析式，再根据条件列出方程并解方程.

　　2.具体教学安排

　　教师通过提问：我们学过了几种函数?它们的解析式各是什么?使学生熟悉今天要用的知识.然后继续用学生熟悉的两个问题将学生引入到本节课要学的知识中：

　　问题1、已知一个正比例函数图象点(1,3)，求这个函数的解析式.

　　问题2、已知一个反比例函数图象过(1,3),求这个函数的解析式.

　　问题给出后，学生回答，老师板书解题过程.同时总结学生的解题思路. 回顾初中学过的待定系数法——先根据条件设出函数的解析式，再根据条件列出方程.

　　设计意图设计问题1和问题2的目的：两道题设计了相同的已知条件，不同的结论，目的是使学生不去关注点的坐标的变化，而是将注意力转移到函数解析式的变化上，为后面的问题的深化埋下伏笔.通过旧有的知识引出新的问题，引导学生在不知不觉中将新知识纳入到旧有的知识网络系统之中，促进学生对新知识的掌握.

　　(二)“深入探究 获得新知”阶段

　　1.本阶段需要解决的主要问题

　　这个阶段的教学是本节课的重点内容之一，通过引入两个与前面的例题条件相同，但结论不同的例题，使学生思考，质疑后得出需添加条件，使学生理解待定系数的个数与条件之间的内在联系.探究待定系数法的本质.

　　2.具体教学安排

　　问题3、已知一个一次函数图象过(1,3),试求这个函数解析式.

　　在给出问题3的时候，学生在思考后产生了困惑，继而质疑——能做吗?是不是老师将题目出错了?最后学生意识到：要想解出这个问题，还差一个条件!

　　针对学生的质疑，我设计了三个问题：

　　问题一：“题目哪里出错了?”

　　学生回答：“只给了一个条件，还差一个条件”

　　问题二：“为什么解不出来?”

　　学生回答：“因为一次函数有两个待定系数，而题目只给了一个条件”

　　问题三：“待定系数的个数与已知条件有什么关系?”

　　学生回答：“有几个待定系数，就得有几个条件”

　　进行完上面的讨论后，学生已经对待定系数的个数与条件个数之间的关系有了较为清楚的认识.

　　然后，我将问题改成：“请你添加合适的条件,能使问题解出.”

　　结合学生添加的条件，老师选一道详细板书，同时引导学生归纳待定系数法的解题步骤(设解析式，列方程或方程组，解列方程或方程组)，强化解题步骤，形成并提高解题能力.

　　设计意图：设置知识的冲突，由已知条件和所求问题的矛盾引发学生思维的冲突，吸引学生的注意力，在学生的关注中突破重点，并通过质疑引发争论猜测，激发、调动学生学习的积极性和课堂参与的深度.通过问题的创设，使学生自主地意识到待定系数的个数与条件是之间的关系，深刻体会待定系数法解题的关键所在. 培养学生在学习中发现问题解决问题的能力.

　　问题4、已知一个二次函数图象过(1,3), 试求这个函数解析式.

　　由于有了前一个问题的铺垫，学生很快就意识到要想解出问题还需要添加两个条件，在这个环节我设计的问题是：“为什么要再添加两个条件?条件的个数与什么有关?”

　　通过这个问题进一步引导学生揭示待定系数法的本质，学生通过提问领悟到两点：

　　(1)待定系数的个数与已知条件个数之间的一致性;

　　(2).待定系数法的核心就是方程思想的运用.

　　在进行了上面的讨论后，我请学生自己添加合适的条件,能使问题解出.

　　学生编的问题：

　　1、已知一个二次函数图象过(1,3), 对称轴是x=1，顶点是(1，2)，求这个函数解析式.

　　学生编的这道题，暴露了这名学生在学习中的问题­——对函数的定义理解不够，这也是学生在学习函数时常见的问题.结合这个学生所编的题，指出了问题所在——条件“图象过(1,3), 顶点是(1，2)”，说明当x=1时，对应着两个函数值3和2，这不符合 “对于任意的x，都有唯一的函数值y与之对应” 的函数的定义.

　　在我的启发下，这个学生将问题纠正为：已知一个二次函数图象过(1,3), 对称轴是x=2，顶点是(2，2)，试求这个函数解析式.

　　我没有马上指出学生出现的问题，而是让这个学生说出解题过程，我在黑板上板书.

　　解：设函数的解析式为

　　

 

　　在这里我提出问题：条件中对称轴是x=2还没有用，题目就解出来了，说明什么?

　　通过这个问题，引导学生明确：在用待定系数法求函数解析式的时候，所给的条件应该是独立的条件，顶点是(2，2)这个条件中就已经包含对称轴是x=2这个条件了，所以说，对称轴是x=2不是独立条件. 在我的在此启发下，学生将问题改为：已知一个二次函数图象过(1,3), 顶点是(2，2)，试求这个函数解析式.

　　学生编写的另外两道题：

　　2、已知一个二次函数图象过(1,3),与x轴交点坐标是(2，0)，(5，0)， 试求这个函数解析式.

　　3、已知一个二次函数图象过(1,3) , 过点(-3，3)，(3，6)， 试求这个函数解析式.

　　学生口述解体过程，老师在黑板上板书.

　　学生设计的问题2和3，利用了二次函数的双根式和一般式求解.

　　学生口述解体过程，我在黑板上板书.

　　总结完学生编写的问题后，我向学生提出了了新的问题：4道题中，给出的相同的条件“函数的图象通过点(1,3)”还有什么其他的表达方法?

　　设计意图：考虑到学生设计的问题中的条件用到的都是初中的知识形式，为了引导学生在旧有的知识背景下能运用高中的新知识，我在这个环节设计了问题：将“函数的图象通过点(1,3) ”这个条件换成另外的描述方法，引导学生得到另外的三种表示方法1：当x=1时y=3;2：图象形式给出;3：f(1)=3，我想通过这个问题，引导学生由初中的知识向高中的新知识、新记号靠拢，加强学生对新的函数符号的应用，巩固学生在思维最近发展区的新知.同时，想通过这个问题，使学生对同一个对象能从不同的角度角度认识，去描述，培养学生的认知能力.通过把问题深入，为下一个环节做好知识的铺垫.

　　然后，我让学生用自己的语言总结：什么是待定系数法.

　　待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系时的方法叫做待定系数法.

　　学生用自己的语言总结，会使学生巩固所学的知识，加深学生对问题的概括性的理解.培养学生的归纳概括能力.

　　例题：已知

　　

 

　　是一次函数，且有

　　

 

　　，

　　

 

　　，求这个函数的解析式.

　　学生思考，相互讨论，解答，一名学生到黑板板书解题过程，其他学生在本上练习.老师巡视答疑，评判黑板上的解答.

　　(三)“自主学习 拓展提高 ”阶段

　　1.本阶段需要解决的主要问题

　　这个阶段的教学是本节课的重点内容之一，通过让学生探索所需的已知条件，由学生自主编题，自行设计问题、并解决问题.

　　2.具体教学安排

　　问题5：仿照上面的问题，编写一道用待定系数法求二次函数的解析式的题.

　　在教学中，我组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生结论进行反馈，评价，在辨析中达成共识.

　　1.已知

　　

 

　　是二次函数，且有

　　

 

　　求这个函数的解析式.

　　2.已知

　　

 

　　是二次函数，且有

　　

 

　　求这个函数的解析式.

　　3.已知

　　

 

　　是二次函数，且有

　　

 

　　求这个函数的解析式.

　　设计意图通过学生自主编题，使不同层次的学生有不同发展;通过学生自己命题，彰显学生个性和创造力，变被动学习为主动学习 .

　　从学生编写的例题上看，学生编的问题给出的条件形式单一，思维受到局限，没有新的突破.针对以上问题，我引入了下面的教学环节.

　　(四)“合作共享 拓宽思维 ”阶段

　　1.本阶段需要解决的主要问题

　　通过展示2班的同学编出得角度更新颖的题，开阔6班学生的思维，引发学生的思考.

　　2.具体教学安排

　　展示2班学生编写的问题：

　　1、已知一个二次函数 f(x), f(-x)= f(x), f(0)=0, f(1)=1, 求f(x).

　　2、已知一个二次函数 f(x), 与y轴的交点(0，1)，与x轴只有一个交点，且当x≥- 4时，函数是增函数，当x≤- 4时，函数是减函数， 求f(x).

　　看完这两道题，我设计了下面两个问题：

　　问题1：与你设计的问题相比，你觉得哪个条件有新意?

　　问题2：这个条件表达了什么意思?

　　在学生回答后，我指出：实际上，这些条件只是从另外的角度去描述b=0、

　　

 

　　和对称轴是x=-4这些条件，这些都是旧知识的新的表现形式.

　　设计意图：由于两个班在学习上有差异，通过“交流合作，资源共享”，让学生学会学习.这种方式获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

　　(五)“ 小结反思　 提升认知”阶段

　　1.本阶段需要解决的主要问题

　　通过学生的自主小结，老师加以引导，理清本节课的知识结构，巩固所学的知识，提炼应用到的数学方法，培养学生的归纳概括能力.

　　2.具体教学安排

　　归纳小结提问1：这节课，学会了什么? 有什么收获?

　　学生谈自己的收获.

　　归纳小结提问2：使用待定系数法解题的基本步骤是什么?

　　学生总结：

　　第一步，设出含有待定系数的解析式;

　　第二步，根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组;

　　第三步，解方程或方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

　　归纳小结提问3：使用待定系数法解题的核心是什么?

　　学生总结，教师补充，巩固本节所学内容，培养学生的归纳概括能力.

　　设计意图：问题1是开放问题，不同水平层次的学生能给出适合自己现实水平的解答，学生可以从不同角度谈收获和体会，学生既可以谈知识、技能上的收获，也可以总结数学的学习方法和研究方法上的收获，透过开放性的问题加深学生对本节课的认识.培养学生对数学学习的积极态度.

　　问题2可以使学生自主完善知识体系，提炼方法，提高解题能力.

　　问题3提升学生的数学思想方法的运用意识.

　　布置作业：

　　1、练习教材第62页练习A第2、5题

　　2、教材第63页练习B第1、2题

　　3、通过学习借鉴其他同学编写的题，自己设计一道用待定系数法求二次函数解析式的题.

　　五、学习效果评价设计(略)

　　六、本次教学设计的特点

　　1、本节课的设计注意了学生科学的质疑态度、批判性的思维习惯的培养，通过设置知识的冲突，调动学生学习的积极性和课堂参与的深度.

　　设计引入问题题组时我是这样设计的：

　　问题1、已知一个正比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式.

　　问题2、已知一个反比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式.

　　问题3、已知一个一次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式.

　　问题4、已知一个二次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式.

　　在问题1、2的对比下，通过问题3设置已知条件和所求问题的矛盾，引发学生思维的冲突，学生先是产生了困惑，继而质疑——能做吗?是不是题目出错了?学生在质疑中引发了争论和猜测，形成了一个小的高潮.同时也营造一个共同发展，和谐交流的氛围，通过对话、争论、讨论、研究、质疑、辩论等多种方式的交流，激活学生的思维，使学生主动地参与到数学教学活动中.在教学中，我鼓励学生积极参与数学活动，不仅是行为上的参与，更关注学生思维上的参与，通过个体积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维;通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，不断地提高数学思维能力.

　　2、通过学生自主编题，使不同层次的学生有不同发展;通过学生自己命题，彰显学生的个性和创造力，变被动学习为主动学习 .

　　因为学生在初中已经学过待定系数法，我这节课采取了学生自主编题，自己解决问题的教学模式，在教学中我努力营造一个共同发展，和谐交流的氛围，通过对话与多种方式的交流，激活学生的思维，使学生主动地参与到数学教学活动中，在编题的过程中引导学生自觉地将函数的奇偶性、单调性、对称性、数学符号的复习、理解，数学语言的使用等知识和技能自然融入其中.学生对自己编题这种学习方式感到很好奇，他们对自己编的题能否解出来，非常感兴趣，也很关注别人编的题自己是否都会解，课堂上他们参与的积极性非常高，通过学生自主编题的成果展示，关注学生情感的发展，关注评价的指导性，不轻易否定学生，在编题的过程中注重知识的生成性，注重引导学生感悟之后的提炼.

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6、3 1函数与方程讲课视频(共4篇)3．1 函数与方程 教学设计 教案教学准备1 教学目标一、 教学目标1． 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2． 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳3.1函数与方程讲课视频。(2016-07-14)

7、二次函数y=ax2的图象和性质教后反思(共6篇)二次函数Y=AX2的图象和性质教学反思反思一：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教二次函数y=ax2的图象和性质教后反思。(2016-07-21)

8、19 1变量与函数教案(共5篇)19 1 1 变量与函数(1)(教案)19 1 1 变量与函数（1）授课教师:李明登 授课时间：2015年5月 日 授课班级：八年级（ ）班教学目标（一）教学知识点1、认识变量、常量．2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． （二）能力训练要求1、经历观察、分析、19.1变量与函数教案。(2016-07-22)

9、八年级下册一次函数教案(共5篇)八年级数学下册第十九章一次函数全章教案第十九章一次函数课题：19 1 1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单八年级下册一次函数教案。(2016-07-22)

10、等腰三角教学反思(共6篇)《等腰三角形》教案及教学反思《等腰三角形》教案课题：10．3 等腰三角形课型：新课教学目标：（1）学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形；（2）了解等腰直角三角形的概念（3）通过实验探究等腰三角形“等角对等边”的性质，并能灵活应用它们解决有关问题；（4）感受数学的价值,培养和提高学生在数学学习中的应等腰三角教学反思。(2016-07-27)

11、二次函数的图像和性质教案(共5篇)二次函数的性质和图像教学设计必修1《2 2 2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2 2 2）《二次函数的性质与图象》。关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次二次函数的图像和性质教案。(2016-07-29)

12、适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带来的函数的基本性质教案,希望能帮助到大 函数的基本性质教案。(2016-08-16)

13、三角函数教案,人教版(共5篇)人教版高中数学《三角函数》全部教案第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函三角函数教案,人教版。(2016-09-22)

14、17 3一次函数教案(共5篇)17.3一次函数教案。(2016-09-24)

15、19 2 2一次函数教案(共5篇)19.2.2一次函数教案。(2016-09-24)