19.2.2一次函数教案

导读：　19 2 2一次函数教案(共5篇)...

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19.2.2一次函数教案(一)
19.2.2 一次函数 教案

第十九章第二节 一次函数 第二课时教案

教学目标

1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

教学重点和难点

教学重点：

通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

教学难点：

通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

教学过程

1.画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度_____.

（2）函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=-6x向____平移____个单位长度而得到。

（3）比较两个函数的解析式与图象，试由此解释两个函数图象的位置关系。

（4）你得到的结论具有一般性吗?

（5）不画图,你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?它与直线y=3x有什么关系?

2．小组合作探究一次函数的性质

（1）所有一次函数的图象都是直线吗？

（2）直线y＝kx 与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？

（3）由直线y＝kx 可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b？

3．师生共同归纳总结

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

(当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移)

4.画出函数y=2x-1与y=-2x+1的图象。

思路1：由于一次函数的图象是直线,故选择其上合适两点即可画出。

思路2：先画直线y=2x与直线y=-2x,再平移它们,也能得到。

注:

1.让学生思考不同的画图方法。让学生说出你是怎么做的,再谈谈这个方法你是怎样想到的。

2.学生通过列表、描点、连线画出图象,使用课前准备好的方格子纸(或由教师统一发下)可以节约时间提高效率

3.(1)鼓励学生讨论,形成统一且正确的认识。

(2)鼓励学生用自己的语言归纳、互相补充,发展学生的抽象与概括能力。

(3)本题不再依赖操作与观察而是类比猜想,为最终概括结论的形成再加一个台阶。

5.课堂练习

1.一次函数y＝－2x－1，y随x的增大而_______，图像从左向右______.

2.已知一次函数y＝（2－m）x－1，当m_______时，y随x的增大而增大；当m_______时，y随x的增大而减小。

3.已知函数y＝mx－（2+m），，当m=_______时，它的图像经过原点；当m=______时，它的图像过点（-1，0）.

4. 已知一次函数y(2m1)x(2m1)。

（1）当m为何值时，直线过一二四象限？

（2）当m为何值时，此直线不经过第三象限？

6.课堂评价小结【19.2.2一次函数教案】

谈谈在这节课上的收获？

（内容设计1、一次函数图象的形状；2、如何画一次函数图象3、怎样取比较简便?

4、一次函数的图象特点。）

设计意图

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学习者已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．由于授课班级为我校普通班级，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度

加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数

与正比例函数

解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．

本课数学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质，抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质，在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方

法．同时在学生了解了正比例函数

与正比例函数的图象和性质的基础上，通过比较一次函数

解析式上的区别，得到一次函数图象与正比例函数图象之

间的关系，进而得到一次函数的图象和性质，也使学生体会到当两个函数有密切联系时，可以通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数．在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中，培养学生的数形结合的能力．

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,

甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

教学评价

1．由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，学生在学习一次函数定义时对于课后的一个实际问题的练习掌握情况不好，因此这节课从这个问题复习开始，起到承接以前学习过内容的目的，同时对这个问题稍作改动，吸引学生的注意力，再引出本课的内容，让学生在复习的过程中感受用函数模型描述实际问题的作用．

2．根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件增强数与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

3．八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。

4．在由具体函

数

与直线

先由函数

与函

数的图象关系抽象得到一般一次函

数之间的关系的过程中，我们将抽象的过程分成两步完成，第一步

，函数抽象到一次函数，抽象到正比例函数

抽象到函数第二步由一次函数，同时利用《几何画板》直观演示，有

利于学生从具体向一般过渡．

5．在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念．学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获则教师就给与认可和鼓励．

6．在作业的布置上，通过阅读作业培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过探究作业为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用．

19.2.2一次函数教案(二)
2014新人教版八年级下《19.2.2一次函数(2)》教案

一次函数（2）

知识技能目标

1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.

过程性目标

1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；

2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．

教学过程

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

14.在平面直角坐标系中,画出函数yx1的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什2

么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?

二、探究归纳

11.在画函数yx1的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都2

在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3

.

所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，xb.所以直线y＝kx＋b与yk

b轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0. k

三、实践应用

例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

3例2 求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面2

积.

3分析 求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别2

3为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线yx3与x轴、y轴围成的三2

3角形是直角三角形，两条直角边就是直线yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离

. 2

解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).

11SOABOAOB233. 22

例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程（s千米）与在高速公路上行驶的时间（时）t之间函数s＝570-95t的图象.

分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？【19.2.2一次函数教案】

2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x1（千克）的一次函数为yx5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少6

千克的行李？

分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．

1解 函数yx5(x≥30)图象为：

6

当y＝0时，x＝30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.

解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.

四、交流反思

b1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x.所以直线y＝kx＋b与y轴的交k

b点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0； k

2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

五、检测反馈

1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.

2(1)y＝4x-1； (2)yx2. 3

2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.

3.已知函数y＝2x-4.

(1)作出它的图象；

(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.

4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．

19.2.2一次函数教案(三)
一次函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.2人教版

第十九章 一次函数

19.2 一次函数

19.2.2一次函数

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；

[2] 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。

1.2过程与方法：

[1] 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；

[2] 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。

1.3 情感态度与价值观：

[1] 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

[2] 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

2 教学重点/难点

2.1 教学重点

[1] 理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

2.2 教学难点

[1] 理解一次函数的概念。

3 专家建议

本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。

4 教学方法

启发、引导、类比、发现

5 教学用具

多媒体课件，教学用直尺、三角板等。

6 教学过程

6.1情境创设

【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。

11(1)yx； (2)yx2； 22

(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．

【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。

【生】自己动手，独立完成。

【师】请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？

【师】和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。

【板书】

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数

6.2探索新知

[1] 一次函数的概念

【师】观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。你能说出哪些是正比例函数的图象吗?

【师】若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？

【生】学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。

【师】参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。

总结并板书：

【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)。特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线。

【师】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

【生】因为k=0时，y=b，这样y就不是函数，而是一个常量了。

如果b=0,则y=kx,就是正比例了函数了。

【师】正比例函数是一种特殊的一次函数

【师】几点可以确定一条直线？

【生】两点。

【师】那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。

[2] 一次函数的图象性质

【师】请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。

(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；

(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2。

【师】仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？

【生】通过观察发现:第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。

【师】为什么呢？

【生】因为每一组的三条直线的k相同。

【师】还能看出什么？

【生】还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的。

【师】y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？

【生】因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

【师】所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时(如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2)，有以下相同点和不同点。

共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到； 不同点：它们与y轴的交点不同。

【师】而当两个一次函数，b一样，k不一样时(如y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2)，有

共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)； 不同点：直线不平行。

【板书】

（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。

（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。

6.3实践应用

【师】例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象。

(1)y＝2x与y＝2x＋3；

1(2)y＝3x＋1与yx1。

2

【师】 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样。

19.2.2一次函数教案(四)
19.2.2一次函数(第一课时)教案

19.2.2 一次函数（第一课时）

教学详案

【设计说明】．

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平

面直角坐标系、变量与函数和正比例函数的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念， 本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一 次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．

【教学目标】

1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出一次函数的解析式；

2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；

3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．

【教学重难点】

重点：一次函数的概念．

难点：求一次函数解析式．

【课前准备】

多媒体、图片

【教学过程】

（－）导入新课

1、什么是正比例函数？能举例说明吗？

2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.

3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．

师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）

当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）

当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．

这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．

（二）探究新知

4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．

（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．

（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．

（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化．

师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：

（ １）．C=7t-35．（20≤t≤25） （２）．G=h-105．

（３）．y=0．1x+22． （４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．【19.2.2一次函数教案】

教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式． 2

师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

教师出示一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．

教师引导学生继续思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？

学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．

（三）新知应用

例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;

解:一次函数：（4）、（5）、（7）、（8）。

正比例函数：（1）。

例2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

分析：与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：

kb5 kb1

k2解这个方程组得 b3

例3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？

（2）求第2.5 s 时小球的速度；

师生活动：学生先独立思考，教师加以点拨和分析：

v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解

解：（1）v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 （m/s）。

（四）课堂练习

1、

2、

3

、

4

、

5、

6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出40盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系是 它是 函数。

7、

8、

9、

10、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-1成正比例；当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求当x=3时y的值。 参考答案：

1、-3，-5. 2、m≠3. 3、-3，-1 4、c。5、D. 6、Q=400-40t；一次。7、m≠1. 8、（1）m=32

（2）m≠2. 9、（1）y=4x+60，是一次函数。（2）x每增加1，y相应的增加4.（3）x=0时，y=60；此时y为三角形的面积。

10、y=x+3. x=3时，

y=6.

（五）课堂小结

（1）什么叫一次函数？

（2）一次函数与正比例函数有什么联系？

（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式？

（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？

（六）布置作业

教材第99页习题第3题。预习教材91-92页例2、例3.

【板书设计】

19.2.2 一次函数

一、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．

二、一次函数的关系式：

三、例1、 例2

例3、

【教学反思】

19.2.2一次函数教案(五)
19.2.2一次函数(2)教案

一次函数（2）

知识技能目标

1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.

过程性目标

1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；

2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．

教学过程

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

14.在平面直角坐标系中,画出函数yx1的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什2

么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?

二、探究归纳

11.在画函数yx1的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都2

在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3

.

所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，xb.所以直线y＝kx＋b与yk

b轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0. k

三、实践应用

例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

3例2 求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面2

积.

3分析 求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别2

3为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线yx3与x轴、y轴围成的三2

3角形是直角三角形，两条直角边就是直线yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离

. 2

解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).

11SOABOAOB233. 22

例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程（s千米）与在高速公路上行驶的时间（时）t之间函数s＝570-95t的图象.

分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？

2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x1（千克）的一次函数为yx5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少6

千克的行李？

分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．

1解 函数yx5(x≥30)图象为：

6

当y＝0时，x＝30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.

解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.

四、交流反思

b1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x.所以直线y＝kx＋b与y轴的交k

b点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是,0； k

2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

五、检测反馈

1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.

2(1)y＝4x-1； (2)yx2. 3

2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.

3.已知函数y＝2x-4.

(1)作出它的图象；

(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.

4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．

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