汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案

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　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案,希望能帮助到大家!

　　汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案(1)

　　一、选择题(每小题5分,共60分)

　　题号123456789101112

　　答案BACABCDDADBD

　　二、填空题：(每小题5分，共20分)

　　13.

; 14. 4; 15. 1; 16. 4

 

　　三、解答题(满分70分)

　　17.解: ⑴ 设等差数列

的公差为 ，

 

　　则由

， ……… 1分

 

　　得

， ……… 2分

 

　　解得

， ……… 3分

 

　　∴

， ……… 4分

 

　　所以数列

的通项公式为 ， ……… 5分

 

　　⑵由⑴得

， ……… 6分

 

　　∵

……… 7分

 

　　∴对于任意的

， 恒成立，……… 8分

 

　　∴若不等式

对于任意的 恒成立，则只需 ，……… 9分

 

　　因此所求实数

的取值范围为 。 ……… 10分

 

　　18.解：⑴ ∵

，

 

　　∴由正弦定理得

， ……… 2分

 

　　∵

,

 

　　∴

， ……… 3分

 

　　∴

……… 4分

 

　　∵

，

 

　　∴

……… 6分

 

　　⑵由余弦定理得

，又 ，

 

　　∴

， ……… 8分

 

　　∵

,

 

　　∴

，……… 9分

 

　　∴

，当且仅当 时等号成立， ……… 10分

 

　　∴

，当且仅当 时等号成立，………11分

 

　　∴△ABC的面积S的最大值为

。 ……… 12分

 

　　汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案(2)

　　解：⑴由已知数据，可得

………1分，

 

　　

，………2分

 

　　

 

　　

………3分

 

　　

，

 

　　……… 4分

　　∴

， ……… 5分

 

　　

……… 7分

 

　　∴

关于 的线性回归方程为 ， ……… 9分

 

　　⑵由⑴知，当

时， (kg)……… 11分

 

　　因此，当身高为168cm时，体重的估计值

为53.96kg。 ……… 12分

 

　　20. 解：⑴∵

，

 

　　∴不等式

等价于 ， ……… 1分

 

　　依题意知不等式

的解集为 ，

 

　　∴

且1和2为方程 的两根， ……… 2分

 

　　∴

， ……… 3分

 

　　解得

， ……… 5分

 

　　∴实数

、 的值分别为 、 ， ……… 6分

 

　　汕头市2015-2016学年度普通高中教学质量检测高二理科数学答案(3)

　　不等式

可化为 ，

 

　　(ⅰ)当

时，不等式 等价于 ，解得 ，故原不等式的解集为 ，… 7分

 

　　(ⅱ)当

时，不等式 等价于 ，

 

　　①当

时 ，不等式 的解集为 ，即原不等式的解集为 ， ……… 8分

 

　　②当

时，不等式 的解集为 ，即原不等式的解集为 ， ………9分

 

　　③当

时 ，不等式 的解集为 ，即原不等式的解集为 ， ……… 10分

 

　　(ⅲ)当

时，不等式 等价于 ，

 

　　∵

，

 

　　∴

，

 

　　∴不等式

的解集为 ，即原不等式的解集为 ，… 11分

 

　　综上所述，当

时不等式 的的解集为 ，

 

　　当

时不等式 的的解集为 ，

 

　　当

时不等式 的的解集为 ，

 

　　当

时不等式 的的解集为 ，

 

　　当

时不等式 的的解集为 。 ……… 12分

 

　　21. 解：⑴∵

 

　　∴当

时， ，解得 ……… 2分

 

　　⑵证明：∵

，

 

　　∴当

时， ， ……… 3分

 

　　

，即 ， ……… 4分

 

　　∴

，

 

　　又

，所以 ，且 ， ……… 6分

 

　　所以数列

是以 为首项，2为公比的等比数列。 ……… 7分

 

　　⑶由⑵得

，所以 ……… 8分

 

　　∴

， ……… 10分

 

　　∴

……… 12分

 

　　22.解：⑴若

，则 ， ……… 1分

 

　　由

，得 ，解得 ， ……… 2分

 

　　∴函数

的二阶不动点为 ， ……… 3分

 

　　⑵证明：∵

是函数 的二阶不动点，

 

　　∴

，……… 4分

 

　　记

，则 ，

 

　　若

，则由 在区间D上为增函数，有 ，即 ，这与假设 相矛盾;… 5分

 

　　若

，则由 在区间D上为增函数，有 ，即 ，这与假设 相矛盾;… 6分

 

　　∴

，即 ，

 

　　∴

是函数 的一阶不动点，命题得证; ……… 7分

 

　　⑶函数

在 上单调递增，则由⑵可知，若 在 上存在二阶不动点 ，则 在 上也必存在一阶不动点 ;反之，若 在 上存在一阶不动点 ，即 ，那么 ，故 在 上也存在二阶不动点 。……… 8分

 

　　所以函数

在 上存在二阶不动点 等价于 在 上有解， ……… 9分

 

　　即方程

在 上有解，……… 10分

 

　　∴

在 上有解， ……… 11分

 

　　由

可得 ，∴ ，

 

　　∴

的取值范围是 。 ……… 12分
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