弧长和扇形面积基本图形

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　　运用弧长和扇形面积公式解决相关的问题.下面是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/小编今天为大家精心准备了弧长和扇形面积基本图形,希望对大家有所帮助!

　　弧长和扇形面积基本图形(1)

　　(1) 了解弧长和扇形面积计算公式;

　　(2) 会应用弧长和扇形面积公式解决实际问题.

　　重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，运用公式解决相关的问题.

　　难点：运用弧长和扇形面积公式解决相关的问题.

　　学习过程

　　一、创设情境，导入新课

　　1、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?

　　

2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

 

　　二、自主学习

　　自学教材P110-P112，完成以下问题：

　　探究1：

　　1、问题：

　　(1)半径为R的圆,周长为 .

　　(2)圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧.

　　(3)1°圆心角所对弧长为 .

　　2、结论：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l= .

　　3、应用：

　　(1)解决上述引入问题.

　　(2)跟踪训练：

　　①.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ _____.

　　②.已知一条弧的半径为9，弧长为

，那么这条弧所对的圆心角为__ _.

 

　　③.750的圆心角所对的弧长为

，则此弧所在圆的半径是 cm.

 

　　④.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )

　　A.

B. C. D.

 

　　探究2：

　　1、扇形的概念：

　　

(1).如下图，由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 围成的图形叫做 .

 

　　(2).(口答)下列各图中，哪些图形是扇形?

　　

 

　　2、问题：

　　(1)如果圆的半径为R，则圆的面积为 .

　　(2)圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形的面积.

　　(3)l°的圆心角对应的扇形面积为 .

　　弧长和扇形面积基本图形(2)

　　3、结论：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形的面积为S，则 S= .

　　4、探索弧长与扇形面积的关系：

　　比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长(l)来表示扇形的面积(S)吗?

　　5、跟踪训练：

　　(1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_ ___.

　　(2)已知半径为2的扇形，面积为

，则它的圆心角的度数为 .

 

　　(3)已知扇形面积为

，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=_ _ __.

 

　　(4)已知半径为2cm的扇形，其弧长为

， 则这个扇形的面积是_________.

 

　　三、例题讲解

　　

例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.

 

　　

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.

 

　　弧长和扇形面积基本图形(3)

　　

1、如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切边BC于D点，求图中阴影部分的面积是多少?

 

　　2、已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′=BB′=d.

=l1， =l2.

 

　　

求证：图中阴影部分的面积

 

　　五、总结提高

　　学习这节课，你有哪些收获?

　　六、布置作业

　　必做题：

　　

1、(08·潍坊)如图，正六边形内接于圆O, 圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______.

 

　　

 

　　

2、(2009年长春)如图， 方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留 )

 

　　

3、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.

 

　　

4、如图是一段弯型管道，其中，∠O=∠O'=90º，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度.

 

　　选做题：

　　

如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，求弧EF的长和圆中阴影部分的面积.
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