三角函数公式大全

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　　三角函数(也叫做"圆函数")是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。中国招生考试网www.chinazhaokao.com  小编精心为大家整理了三角函数公式大全，希望对你有帮助。

　　三角函数公式大全

　　一两角和三角函数公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　

 

　　二倍角三角函数公式

　　

 

　　三三倍角三角函数公式

　　

 

　　四半角三角函数公式

　　

 

　　五和差化积三角函数公式

　　

 

　　六积化和差三角函数公式

　　

 

　　七诱导三角函数公式

　　

 

　　八万能三角函数公式

　　

 

　　九其他三角函数公式

　　

 

　　十双曲函数公式

　　

 

　　十一其他三角函数公式

　　01三角函数公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)= sinα

　　cos(2kπ+α)= cosα

　　tan(2kπ+α)= tanα

　　cot(2kπ+α)= cotα

　　02三角函数公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα

　　cos(π+α)= -cosα

　　tan(π+α)= tanα

　　cot(π+α)= cotα

　　03三角函数公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)= -sinα

　　cos(-α)= cosα

　　tan(-α)= -tanα

　　cot(-α)= -cotα

　　04三角函数公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα

　　cos(π-α)= -cosα

　　tan(π-α)= -tanα

　　cot(π-α)= -cotα

　　05三角函数公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)= -sinα

　　cos(2π-α)= cosα

　　tan(2π-α)= -tanα

　　cot(2π-α)= -cotα

　　06三角函数公式六：

　　

 

　　

 

　　

 

　　07公式七：

　　

 

　　三角函数

　　sin α, cos α

　　tan α = sin α , α ≠ π + πn, n є Z

　　cos α 2

　　cot α = cos α , α ≠ π + πn, n є Z

　　sin α

　　tan α · cot α = 1

　　sec α = 1 , α ≠ π + πn, n є Z

　　cos α 2

　　cosec α = 1 , α ≠ π + πn, n є Z

　　sin α

　　勾股定理

　　sin2 α + cos2 α = 1

　　1 + tan2 α = 1

　　cos2 α

　　1 + cot2 α = 1

　　sin2 α

　　和差公式

　　sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

　　sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β

　　cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β

　　cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β

　　tan(α + β) = tan α + tan β

　　1 – tanα · tan β

　　tan(α – β) = tan α – tan β

　　1 + tanα · tan β

　　cot(α + β) = cotα · cot β - 1

　　cot β + cot α

　　cot(α - β) = cotα · cot β + 1

　　cot β - cot α

　　双角计算公式

　　sin 2α = 2 sin α · cos α

　　cos 2α = cos2 α - sin2 α

　　tan 2α = 2 tan α

　　1 - tan2 α

　　cot 2α = cot2 α - 1

　　2 cot α

　　三倍将式

　　sin 3α = 3 sin α - 4 sin3 α

　　cos 3α = 4 cos3 α - 3 cos α

　　tan 3α = 3 tan α - tan3 α

　　1 - 3 tan2 α

　　cot 3α = 3 cot α - cot3 α

　　1 - 3 cot2 α

　　降幂公式

　　sin2 α = 1 - cos 2α

　　2

　　cos2 α = 1 + cos 2α

　　2

　　sin3 α = 3 sin α - sin 3α

　　4

　　cos3 α = 3 cos α + cos 3α

　　4

　　和(差)到乘积公式

　　sin α + sin β = 2 sin α + β cos α - β

　　2 2

　　sin α - sin β = 2 sin α - β cos α + β

　　2 2

　　cos α + cos β = 2 cos α + β cos α - β

　　2 2

　　cos α - cos β = -2 sin α + β sin α - β

　　2 2

　　tan α + sin β = sin(α + β)

　　cos α · cos β

　　tan α - sin β = sin(α - β)

　　cos α · cos β

　　cot α + sin β = sin(α + β)

　　sin α · sin β

　　cot α - sin β = sin(α - β)

　　sin α · sin β

　　a sin α + b cos α = r sin (α + φ),

　　where r2 = a2 + b2, sin φ = b , tan φ = b

　　r a

　　乘积到和(差)公式

　　sin α · sin β = 1 (cos(α - β) - cos(α + β))

　　2

　　sin α · cos β = 1 (sin(α + β) + sin(α - β))

　　2

　　cos α · cos β = 1 (cos(α + β) + cos(α - β))

　　2

　　正切半角替换

　　sin α = 2 tan (α/2)

　　1 + tan2 (α/2)

　　cos α = 1 - tan2 (α/2)

　　1 + tan2 (α/2)

　　tan α = 2 tan (α/2)

　　1 - tan2 (α/2)

　　cot α = 1 - tan2 (α/2)

　　2 tan (α/2)

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