16.1二次根式教学案例 16.1二次根式教学目标

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　　教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中"意料之外，情理之中的事"。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的16.1二次根式教学案例 16.1二次根式教学目标供大家参考选择。

　　16.1二次根式教学案例 16.1二次根式教学目标

　　《16.1 二次根式(第2课时)》教学设计案例

　　湖北省通山县教育局教研室　袁观六

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　二次根式的性质。

　　2.内容解析

　　本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.

　　对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义;

　　(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

　　(3)了解代数式的概念.

　　2.目标解析

　　(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;

　　(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

　　(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

　　本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

　　四、教学过程设计

　　1.探究性质1

　　问题1　你能解释下列式子的含义吗?

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　.

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

　　问题2　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　

 

　　;

　　

 

　　;

　　

 

　　;

　　

 

　　.

　　师生活动　学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.

　　问题3　从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：

　　

 

　　(

　　

 

　　≥0).

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

　　例2 计算

　　(1)

　　

 

　　;(2)

　　

 

　　.

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

　　2.探究性质2

　　问题4　你能解释下列式子的含义吗?

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　.

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

　　问题5　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　

 

　　= ，

　　

 

　　= ，

　　

 

　　= ，

　　

 

　　= .

　　师生活动　学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.

　　问题6　从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：

　　

 

　　(

　　

 

　　≥0)

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

　　例3 计算

　　(1)

　　

 

　　;(2)

　　

 

　　.

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

　　3.归纳代数式的概念

　　问题7 回顾我们学过的式子，如

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　，

　　

 

　　(

　　

 

　　≥0)，这些式子有哪些共同特征?

　　师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

　　【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

　　4.综合运用

　　(1)算一算：

　　

 

　　;

　　

 

　　;

　　

 

　　;

　　

 

　　.

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.

　　(2)想一想：

　　

 

　　中，

　　

 

　　的取值范围是什么?当

　　

 

　　≥0时，

　　

 

　　等于多少?当

　　

 

　　时，

　　

 

　　又等于多少?

　　【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对

　　

 

　　的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　(3)谈一谈你对

　　

 

　　与

　　

 

　　的认识.

　　【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

　　5.总结反思

　　(1)你知道了二次根式的哪些性质?

　　(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?

　　(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?

　　(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.

　　6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

　　五、目标检测设计

　　1.

　　

 

　　;

　　

 

　　;

　　

 

　　.

　　【设计意图】考查对二次根式性质的理解.

　　2.下列运算正确的是(　)

　　A.

　　

 

　　B.

　　

 

　　C.

　　

 

　　D.

　　

 

　　【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.

　　3.若

　　

 

　　，则

　　

 

　　的取值范围是 .

　　【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.

　　4.计算:

　　

 

　　.

　　【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.

　　21.1 二次根式 教案

　　第二十一章 二次根式

　　教材内容

　　1.本单元教学的主要内容：

　　二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.

　　2.本单元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解二次根式的概念.

　　(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).

　　(3)掌握 · = (a≥0，b≥0)， = · ;

　　= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).

　　(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.

　　2.过程与方法

　　(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

　　(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.

　　(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.

　　(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.

　　3.情感、态度与价值观

　　通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

　　教学重点

　　1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.

　　2.二次根式乘除法的规定及其运用.

　　3.最简二次根式的概念.

　　4.二次根式的加减运算.

　　教学难点

　　1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.

　　2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

　　3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

　　教学关键

　　1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.

　　2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.

　　单元课时划分

　　本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

　　21.1 二次根式 3课时

　　21.2 二次根式的乘法 3课时

　　21.3 二次根式的加减 3课时

　　教学活动、习题课、小结 2课时

　　21.1 二次根式

　　第一课时

　　教学内容

　　二次根式的概念及其运用

　　教学目标

　　理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.

　　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

　　教学重难点关键

　　1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

　　2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.

　　问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.

　　问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.

　　老师点评：

　　问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).

　　问题2：由勾股定理得AB=

　　问题3：由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

　　(学生活动)议一议：

　　1.-1有算术平方根吗?

　　2.0的算术平方根是多少?

　　3.当a<0， 有意义吗?

　　老师点评:(略)

　　例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).

　　分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.

　　解：二次根式有： 、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、 、 、 .

　　例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?

　　分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　当x≥ 时， 在实数范围内有意义.

　　三、巩固练习

　　教材P练习1、2、3.

　　四、应用拓展

　　例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?

　　分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.

　　解：依题意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.

　　例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)

　　(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(答案: )

　　五、归纳小结(学生活动，老师点评)

　　本节课要掌握：

　　1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.

　　2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

　　六、布置作业

　　1.教材P8复习巩固1、综合应用5.

　　2.选用课时作业设计.

　　第一课时作业设计

　　一、选择题

　　1.下列式子中，是二次根式的是( )

　　A.- B. C. D.x

　　2.下列式子中，不是二次根式的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )

　　A.5 B. C. D.以上皆不对

　　二、填空题

　　1.形如________的式子叫做二次根式.

　　2.面积为a的正方形的边长为________.

　　3.负数________平方根.

　　三、综合提高题

　　1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?

　　2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?

　　3.若 + 有意义，则 =_______.

　　4.使式子 有意义的未知数x有( )个.

　　A.0 B.1 C.2 D.无数

　　5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.

　　第一课时作业设计答案:

　　一、1.A 2.D 3.B

　　二、1. (a≥0) 2. 3.没有

　　三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .

　　2.依题意得： ，

　　∴当x>- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义.

　　3. 4.B 5.a=5，b=-4

　　课后教学反思：_______________________________________________________________

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