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2013高考湖南文数学,2sinB=根号3b
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△ABC,3b=2根号3aSINB且cosB=cosC判断三角形形状
3b=2√3aSinB且cosB=cosC
因cosB=cosC,
cosB-cosC=-2sin[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=-2sin[(π-A)/2]sin[(B-C)/2]
=-2Cos(A/2)sin[(B-C)/2]
=0
因A<π
A/2<π/2
所以Cos(A/2)≠02013高考湖南文数学,2sinB=根号3b
所以sin[(B-C)/2]=0
(B-C)/2=kπ
又因B-C=2kπ
-π<B-C<π
所以B-C=0
所以b=c
又b/sinB=a/sinA
3b/sinB=3a/sinA
2√3aSinB/sinB=3a/sinA
2√3=3/sinA
sinA=√3/2
A=π/3或2π/3
当A=π/3时,B=C=π/3为等边三角形;
当A=2π/3时,B=C=π/6为等腰三角形.2013高考湖南文数学,2sinB=根号3b
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