传送带模型专题

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　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的传送带模型专题，希望能帮助到大家!

　　传送带模型专题(1)

　　传送带模型是一个经典的力学模型，也是实际生活中广泛应用的一种机械装置，以其为背景的问题都具有过程复杂、条件隐蔽性强的特点，传送带问题也是高考中的常青树，从动力学角度、功能角度进行过多次考查，它自然成为师生关注的热点。本文结合教学实际将传送带问题进行了归类，分析了它们的受力情景，运动情景，明确各种情景下遵守的规律，并利用v-t图像展示出了运动的具体过程。

　　一、 水平传送带问题

　　【例1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

　　【变式1】如图所示，光滑1/4圆弧形槽的底端B与长L=5m的水平传送带相接，滑块与传送带间动摩擦因数为0.2，与足够长的斜面DE间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角θ=37°。

　　

 

　　CD段为光滑的水平平台，其长为1m，滑块经过B、D两点时无机械能损失。质量m=1kg的滑块从高为R=0.8m的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下。求 (sin37°=0.6 cos37°=0.8,g=10 m/s2，不计空气阻

　　

 

　　力) ：(1) 当传送带不转时，滑块在传送带上滑过的距离?

　　(2) 当传送带以2m/s的速度顺时针转动时，滑块从滑上传送带到第二次到达D点所经历的时间t 。

　　(3)当传送带以2m/s的速度顺时针转动时，滑块在斜面上通过的总路程s。

　　

 

　　【例2】如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以速度v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.皮带轮与皮带之间始终不打滑.g取10m/s2.讨论下列问题:

　　(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少?

　　(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少?

　　(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.

　　

 

　　

 

　　【变式2】一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h =1.25m，传送带的滑动摩擦因数μ=0.1，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1m，B点在洞口的最右端。传动轮作顺时针转动，使传送带以恒定的速度运动。现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中。求：

　　(1)传送带的运动速度v是多大。

　　(2)H的大小。

　　

 

　　(3)若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H'应该是多少?

　　传送带模型专题(2)

　　【例3】如图所示，传送带与水平面间的夹角为θ=37°，传送带以10m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少?

　　

 

　　【变式3】图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台

　　

 

　　水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的夹角θ=37˚，C、D两端相距4. 45m，B、C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现

　　

 

　　将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5， g取10

　　

 

　　，sin37˚=0.6，cos37˚=0.8 试求：

　　(1) 米袋沿传送带从A运动到B的时间[来源:学§科§网]

　　(2) 若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离;

　　(3) 若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的

　　

 

　　时间。

　　

 

　　【能力提升】电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动.此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始.已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2 .[来源:学§科§网Z§X§X§K]

　　求：(1)在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度;

　　

 

　　(2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离;

　　(3)每个周期中滚轮对金属杆所做的功;

　　(4)杆往复运动的周期.

　　传送带模型专题(3)

　　一、滑块初速为0，传送带匀速运动

　　

 

　　[例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB

　　解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。

　　滑块C的加速度为

　　

 

　　，设它能加速到为

　　

 

　　时向前运动的距离为

　　

 

　　。

　　若

　　

 

　　，C由A一直加速到B，由

　　

 

　　。

　　若

　　

 

　　，C由A加速到

　　

 

　　用时

　　

 

　　，前进的距离

　　

 

　　距离内以

　　

 

　　速度匀速运动

　　

 

　　C由A运动到B的时间

　　

 

　　。

　　

 

　　[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以

　　

 

　　的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。

　　解析：当A的速度达到

　　

 

　　时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度

　　

 

　　若能加速到

　　

 

　　，下滑位移(对地)为

　　

 

　　。

　　(1)若

　　

 

　　。A从上端一直加速到下端

　　

 

　　。

　　(2)若

　　

 

　　，A下滑到速度为

　　

 

　　用时

　　

 

　　之后

　　

 

　　距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。

　　(a)若

　　

 

　　，A达到

　　

 

　　后相对传送带停止滑动，以

　　

 

　　速度匀速，

　　

 

　　总时间

　　

 

　　(b)若

　　

 

　　，A达到

　　

 

　　后相对传送带向下滑，

　　

 

　　，到达末端速度

　　

 

　　用时

　　

 

　　总时间

　　

 

　　二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动

　　

 

　　[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，

　　

 

　　传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线?

　　

 

　　解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。

　　第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时(B点)，划线结束，图中

　　

 

　　的面积代表第一次划线长度

　　

 

　　，即B点坐标为(4，2)，粉笔头的加速度

　　

 

　　。

　　第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为

　　

 

　　可算出E点坐标为(4/3，0)。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，

　　

 

　　即C点坐标为(1，0.5)该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度

　　

 

　　。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为(2，0)此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度

　　

 

　　。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。

　　三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向

　　

 

　　[例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时(其它条件不变)。P的落点为D。不计空气阻力。

　　(1)求P与传送带之间的动摩擦因数μ。

　　(2)求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式

　　解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。(1)没有传送带时，物体离开B点作平抛运动

　　

 

　　。

　　当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有

　　

 

　　由以上各式得

　　

 

　　由动能定理，物体在传送带动滑动时，有

　　

 

　　。

　　(2)当传送带的速度

　　

 

　　时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值

　　

 

　　为物体在传送带动一直加速而达到的速度。

　　

 

　　把μ代入得

　　

 

　　若

　　

 

　　。物体将以

　　

 

　　离开传送带，得O、D距离

　　S=

　　

 

　　当

　　

 

　　，即

　　

 

　　时，物体从传送带飞出的速度为v，

　　

 

　　综合上述结果S随v变化的函数关系式

　　

 

　　求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度

　　

 

　　，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度

　　

 

　　。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。

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