九年级二次函数雨反比例函数测试卷及答案下载

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　　二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编今天为大家精心准备了九年级二次函数雨反比例函数测试卷及答案下载，希望对大家有所帮助!

　　九年级二次函数雨反比例函数测试卷及答案下载

　　2015年九年级数学下第一章二次函数单元测试题(湘教版附答案)

　　湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》单元练习+大题解析

　　一.选择题(共8小题)

　　1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)

　　A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2﹣2t+1 D.y=x2+

　　2.若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

　　A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0

　　3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为(　　)

　　A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2

　　4.若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线 上，则下列结论正确的是(　　)

　　A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2

　　5.二次函数 的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是(　　)

　　A.3.125 B.4 C.2 D.0

　　6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是(　　)

　　A.x<﹣2 B.﹣2<x<4 C.x>0 D.x>4

　　7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.如图，已知二次函数y1= x2﹣ x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若0<y1<y2，则x的取值范围是(　　)

　　A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或x>3

　　二.填空题(共8小题)

　　9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第　　　　　　象限.

　　10.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是(　　　　　　，　　　　　　).

　　11.抛物线y=ax2+bx+2经过点(﹣2，3)，则3b﹣6a=　　　　　　.

　　12.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　　　　　　.

　　13.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　　　　　　.

　　14.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　　　　　　元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

　　15.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为　　　　　　.

　　16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0，其中所有正确结论的序号是　　　　　　.

　　三.解答题(共6小题)

　　17.已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A(0，4)和B(1，﹣2).

　　(1)求此函数的解析式;并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;

　　(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积.

　　18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3).

　　(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′;

　　(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式.

　　19.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点C是此抛物线的顶点.

　　(1)求点A、B、C的坐标;

　　(2)点C在反比例函数y= (k≠0)的图象上，求反比例函数的解析式.

　　20.某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米)，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为为y平方米，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.

　　21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

　　售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …

　　销售量y(千克) … 100 90 80 70 …

　　(1)求y与x的函数关系式;

　　(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?

　　(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

　　22.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由;

　　(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

　　湖南省澧县张公庙镇中学2015-2016学年湘教版九年级数学下册第一章《二次函数》单元练习

　　参考答案：

　　一.选择题(共8小题)

　　1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C

　　二.填空题(共8小题)

　　9.一 10. (　2，﹣7　) 11. 12. y=2(x+1)2﹣2

　　13.-3 14.22 15. x1=﹣1或x2=3　 16. ① ④

　　三.解答题(共6小题)

　　17.解：(1)将A(0，4)和B(1，﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c，

　　得 ，

　　解得 ，

　　所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4;

　　y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2(x2+2x+1)+2+4=﹣2(x+1)2+6;

　　(2)∵y=﹣2(x+1)2+6，

　　∴C(﹣1，6)，

　　∴△CAO的面积= ×4×1=2.

　　18.解：(1)如图：

　　(2)由题意得A′，B′，C′的坐标分别是(0，﹣1)，(3，﹣1)，(2，0)，

　　设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，

　　则有 ，

　　解得 ，

　　∴二次函数的关系式为 .

　　19.解：(1)令y=0，得到x2﹣4x+3=0，即(x﹣1)(x﹣3)=0，

　　解得：x=1或3，

　　则A(1，0)，B(3，0)，

　　∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，

　　∴顶点C的坐标为(2，﹣1);

　　(2)∵点C(2，﹣1)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，

　　∴k=﹣1×2=﹣2，

　　∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;

　　20. 解：设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为(15﹣2x)，宽为(10﹣x)，根据题意得

　　y=(15﹣2x)(10﹣x)，

　　由 ，

　　解得0<x<7.5.

　　21.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得

　　，

　　解得 .

　　故y与x的函数关系式为y=﹣x+150;

　　(2)根据题意得

　　(﹣x+150)(x﹣20)=4000，

　　解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).

　　故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元;

　　(3)w与x的函数关系式为：

　　w=(﹣x+150)(x﹣20)

　　=﹣x2+170x﹣3000

　　=﹣(x﹣85)2+4225，

　　∵﹣1<0，

　　∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225.

　　∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元.

　　22.解：(1)∵B(4，m)在直线y=x+2上，

　　∴m=4+2=6，

　　∴B(4，6)，

　　∵A( ， )、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx+6上，

　　∴ ，解得 ，

　　∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6.

　　(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，

　　∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)，

　　=﹣2n2+9n﹣4，

　　=﹣2(n﹣ )2+ ，

　　∵PC>0，

　　∴当n= 时，线段PC最大且为 .

　　(3)∵△PAC为直角三角形，

　　i)若点P为直角顶点，则∠APC=90°.

　　由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;

　　ii)若点A为直角顶点，则∠PAC=90°.

　　如答图3﹣1，过点A( ， )作AN⊥x轴于点N，则ON= ，AN= .

　　过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，

　　∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，

　　∴M(3，0).

　　设直线AM的解析式为：y=kx+b，

　　则： ，解得 ，

　　∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①

　　又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②

　　联立①②式，解得：x=3或x= (与点A重合，舍去)

　　∴C(3，0)，即点C、M点重合.

　　当x=3时，y=x+2=5，

　　∴P1(3，5);

　　iii)若点C为直角顶点，则∠ACP=90°.

　　∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2，

　　∴抛物线的对称轴为直线x=2.

　　如答图3﹣2，作点A( ， )关于对称轴x=2的对称点C，

　　则点C在抛物线上，且C( ， ).

　　当x= 时，y=x+2= .

　　∴P2( ， ).

　　∵点P1(3，5)、P2( ， )均在线段AB上，

　　∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或( ， ).

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