人教版七年级数学不等式及其解集教案

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　　人教版七年级数学不等式及其解集教案

　　9.1　不等式

　　9.1.1　不等式及其解集

　　1.了解不等式的概念;

　　2.会用不等式表示简单问题的数量关系;(重点)

　　3.理解不等式的解、解集及解不等式.(难点)

　　一、情境导入

　　有一群猴子，一天结伴去摘桃子.分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个;如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个.你知道有几只猴子，几个桃子吗?

　　二、合作探究

　　探究点一：不等式的概念

　　下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的个数有(　　)

　　A.5个 B.4个 C.3个 D.1个

　　解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4个.故选B.

　　方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　探究点二：列简单不等式

　　根据下列数量关系，列出不等式：

　　(1)x与2的和是负数;

　　(2)m与1的相反数的和是非负数;

　　(3)a与-2的差不大于它的3倍;

　　(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍.

　　解析：(1)负数即小于0;(2)非负数即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.

　　解：(1)x+2<0;

　　(2)m-1≥0;

　　(3)a+2≤3a;

　　(4)a2+b2≥2ab.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

　　探究点三：不等式的解与解集

　　【类型一】 对不等式解的理解

　　下列不是不等式5x-3<6的一个解的是(　　)

　　A.1 B.2 C.-1 D.-2

　　解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1-3=2<6，5×(-1)-3=-8<6，5×(-2)-3=-13<6，而5×2-3=7>6不能使不等式成立，故选B.

　　方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立.如果成立，则是不等式的解;反之，则不是.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

　　【类型二】 对不等式解集的理解

　　下列说法中，正确的是(　　)

　　A.x=2是不等式x+3<4的解

　　B.x=3是不等式3x<7的解

　　C.不等式3x<7的解集是x=2

　　D.x=3是不等式3x>8的解

　　解析：A不正确，因为当x=2时，x+3<4不成立;B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x=3时，不等式3x<7不成立;C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x=2只是其中一个解，因此只能说x=2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x=2;D正确，因为当x=3时，不等式3x>8成立.故选D.

　　方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数.未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立;未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

　　三、板书设计

　　1.不等式的概念

　　2.用不等式表示数量关系

　　3.不等式的解、解集

　　本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系.要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“=”，这也是学生容易出错的地方

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