冀教版七年级下册不等式教案

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　　冀教版七年级下册不等式教案(1)

　　教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程 教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢? 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗? 探究新知 (一)不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m50的解? 问题4，数中哪些是不等式 >50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 巩固新知下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是? -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3>6(2)2x<8(3)x-2>0 拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗? 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米? 总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念; 2、不等式的解与不等式的解集;3、不等式的解集在数轴上的表示. 布置作业 教科书第115页习题9.1第1、2题

　　冀教版七年级下册不等式教案(2)

　　教学目标

　　1. 使学生掌握不等式的三条基本性质;

　　2. 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用.

　　难点：不等式的基本性质3的运用.

　　课堂教学过程 设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1. 什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

　　2. 当x取下列数值时，不等式1-5x<16是否成立?

　　3，-4，-3，4，2.5，0，-1.

　　3. 用不等式表示下列数量关系：

　　(1) x的3倍大于x的2倍与5的差; (3)y的 与x的 的差小于2;

　　(2) y的一半与4的和是负数; (4)5与a的4倍的差不是正数.

　　4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　(1)m>n，两边都减去3; (2)m>n，两边同乘以3;

　　(3)m>n，两边同乘以-3; (4)m>n，两边同乘以-3;

　　(5)m>n，两边同乘以 .

　　(以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

　　(1)若a–3<9，则a_____12; (2)若-a<10，则a_____–10;

　　(3)若 a>–1，则a_____–4; (4)若- a>，则a_____0.

　　答：(1)a<12，根据不等式基本性质1. (2)a>-10，根据不等式基本性质3.

　　(3)a>-4，根据不等式基本性质2. (4)a<0，根据不等式基本性质3.

　　(在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“>”或“<”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向=

　　例2 已知，用a<0,“<”或“>”号填空：

　　(1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0.

　　答：(1)a+2<2，根据不等式基本性质1. (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

　　(3)因为3a,根据不等式基本性质2. (4)- >0，根据不等式基本性质3.

　　(5)因为a<0，两边同乘以a<0，由不等式基本性质3，得a2>0.

　　(6)因为a<0，两边同乘以a2>0，由不等式基本性质2，得a3<0.

　　(7)因为a<0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1<-1.

　　又已知，-1<0，所以a-1<0.

　　(8)因为.a<0，所以a≠0，所以|a|>0.

　　(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

　　例外 判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

　　(1)因为7.5>5.7，所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,，所以a>-4; (3)因为4a>4b，所以a>b; (4)因为a<b，所以 < >'

　　(5)因为 >-1，所以a>4; (6)因为-1>-2，所以-a-1>-a-2;

　　(7)因为3>2，所以3a>2a.

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3. (2)正确，根据不等式基本性质1.

　　(3)正确，根据不等式基本性质2. (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为 > ; (5)因为 >-1，所以a>4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3. (2)正确，根据不等式基本性质1.

　　(3)正确，根据不等式基本性质2. (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为 .

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a<4.

　　(6)正确，根据不等式基本性质1. (7)不对，应分情况逐一讨论.

　　当a>0时，3a>2a.(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a<2a.

　　当a<0时，3a<2a.(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练习(投影)

　　1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2<-1，两边都加-a; (2)由-4x<0，两边都乘以- ;

　　(3)由7>5，两边都乘以不为零的-a.

　　2用“>”或“<”号填空：

　　(1)当a-b<0时，a______b： (2)当a<0,b<0时，ab_____0;

　　(3)当a<0，b<0时，ab____0; (4)当a>0,b<0时，ab____0;

　　(5)若a____0，b<0，则ab>0; (6)若<0，且b<0，则a_____0.

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号.

　　五、作业

　　1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

　　(1)x-1<0; (2) x>- x+6;

　　(3)3x>7; (4)- x<-3.

　　2.设a<b，用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a，2b;

　　(4) ; (5) ; (6)-b，-a.

　　3.用“>”号或“<”号填空：

　　(1)若a-b<0，则a_____b; (2)若b<0，则a+b_____a;

　　(3)若a=0，则a+b_____b; (4)若 <0，则ab_____;

　　(5)b<a<2，则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b).

　　冀教版七年级下册不等式教案(3)

　　教学目标

　　1. 使学生掌握不等式的三条基本性质;

　　2. 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用.

　　难点：不等式的基本性质3的运用.

　　课堂教学过程 设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1. 什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

　　2. 当x取下列数值时，不等式1-5x<16是否成立?

　　3，-4，-3，4，2.5，0，-1.

　　3. 用不等式表示下列数量关系：

　　(1) x的3倍大于x的2倍与5的差; (3)y的 与x的 的差小于2;

　　(2) y的一半与4的和是负数; (4)5与a的4倍的差不是正数.

　　4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　(1)m>n，两边都减去3; (2)m>n，两边同乘以3;

　　(3)m>n，两边同乘以-3; (4)m>n，两边同乘以-3;

　　(5)m>n，两边同乘以 .

　　(以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

　　(1)若a–3<9，则a_____12; (2)若-a<10，则a_____–10;

　　(3)若 a>–1，则a_____–4; (4)若- a>，则a_____0.

　　答：(1)a<12，根据不等式基本性质1. (2)a>-10，根据不等式基本性质3.

　　(3)a>-4，根据不等式基本性质2. (4)a<0，根据不等式基本性质3.

　　(在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“>”或“<”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向=

　　例2 已知，用a<0,“<”或“>”号填空：

　　(1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0.

　　答：(1)a+2<2，根据不等式基本性质1. (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

　　(3)因为3a,根据不等式基本性质2. (4)- >0，根据不等式基本性质3.

　　(5)因为a<0，两边同乘以a<0，由不等式基本性质3，得a2>0.

　　(6)因为a<0，两边同乘以a2>0，由不等式基本性质2，得a3<0.

　　(7)因为a<0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1<-1.

　　又已知，-1<0，所以a-1<0.

　　(8)因为.a<0，所以a≠0，所以|a|>0.

　　(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

　　例外 判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

　　(1)因为7.5>5.7，所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,，所以a>-4; (3)因为4a>4b，所以a>b; (4)因为a<b，所以 < >'

　　(5)因为 >-1，所以a>4; (6)因为-1>-2，所以-a-1>-a-2;

　　(7)因为3>2，所以3a>2a.

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3. (2)正确，根据不等式基本性质1.

　　(3)正确，根据不等式基本性质2. (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为 > ; (5)因为 >-1，所以a>4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3. (2)正确，根据不等式基本性质1.

　　(3)正确，根据不等式基本性质2. (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为 .

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a<4.

　　(6)正确，根据不等式基本性质1. (7)不对，应分情况逐一讨论.

　　当a>0时，3a>2a.(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a<2a.

　　当a<0时，3a<2a.(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练习(投影)

　　1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2<-1，两边都加-a; (2)由-4x<0，两边都乘以- ;

　　(3)由7>5，两边都乘以不为零的-a.

　　2用“>”或“<”号填空：

　　(1)当a-b<0时，a______b： (2)当a<0,b<0时，ab_____0;

　　(3)当a<0，b<0时，ab____0; (4)当a>0,b<0时，ab____0;

　　(5)若a____0，b<0，则ab>0; (6)若<0，且b<0，则a_____0.

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号.

　　五、作业

　　1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：

　　(1)x-1<0; (2) x>- x+6;

　　(3)3x>7; (4)- x<-3.

　　2.设a<b，用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a，2b;

　　(4) ; (5) ; (6)-b，-a.

　　3.用“>”号或“<”号填空：

　　(1)若a-b<0，则a_____b; (2)若b<0，则a+b_____a;

　　(3)若a=0，则a+b_____b; (4)若 <0，则ab_____;

　　(5)b<a<2，则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b).

　　课堂教学设计说明

　　由于本节课的教学目标 是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3.故在设计教学过程 时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力.

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