17.2勾股定理的逆定理教案

导读：　17 2勾股定理的逆定理教案(共5篇)17 2 勾股定理的逆定理教学设计教案教学准备1 教学目标1 1 知识与技能：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．1 2 过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展...

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17.2勾股定理的逆定理教案(一)
17.2 勾股定理的逆定理教学设计教案

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．

1.2 过程与方法：

1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.

1.3 情感态度与价值观：

1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点：

掌握勾股定理的逆定理及简单应用

2.2 教学难点：

证明勾股定理逆定理.

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

1 复习引入

1.直角三角形有哪些性质?

（1）直角三角形两锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；

（3）30度角所对的直角边等于斜边一半；

（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2.如何判断三角形是直角三角形?

有一个角是直角的三角形是直角三角形.

推进新课

（板书课题：勾股定理的逆定理）

2 新知探究

问题1 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？

师：（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下.

生：（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形.

师：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？

生：……（有 “32+42=52”）.

师：再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，并有“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试，同学们在小组内共同合作，协手完成此活动. (学生小组内共同合作，教师巡视指导)

生：这两组数组成的三角形是直角三角形.

师：你发现了什么？

生：三角形的三边满足a2+b2=c2.

师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形？

生：符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm；8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形.

师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？从而得出一个命题：

（课件/板书）

命题2 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 师：接下来我们进一步来研究命题2.

问题2 命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？命题2正确吗？如何证明呢？

师：我们分析一下命题2：这个命题题设是什么？结论是什么？

生：题设是三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形. 师：命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？

生：题设和结论交换了位置.

（课件/板书）

互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个

叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.

师：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果

边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？

师：我们画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝900（如下图），把画好的△ABC剪下，放在△ABC上，它们重合吗？ ABC是直角三角形，它应与直角

生：我们所画的Rt △ABC，AB2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以AB2=c2，即AB=c.△ABC和△ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C＝900，△ABC为直角三角形. 即命题2是正确的.

（课件/板书）

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形

证明: 画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝90°

师：我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.

（课件/板书）

互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，那么，这个三角形是直角三角形．

师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？举例说明.

生：……

问题3 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14

师：刚才我们学习了勾股定理的逆定理，我们可以用它判断已知三角形的三边的长，判断这个三角形是否是直角三角形.（指题）由(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14组成的三角形是不是直角三角形？同学们以小组为单位合作交流，说一说你是如何判断的？（学生交流、教师巡回指导）

师：谁来展示一下？

生：……

（课件/板书）

解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289

172＝289

∴ 152＋82＝172

∴这个三角形是直角三角形

（2）∵132＋142＝169＋196＝365

152＝225

∴ 132＋142≠152

17.2勾股定理的逆定理教案(二)
17.2勾股定理的逆定理第一课时教案

17.2勾股定理的逆定理（第一课时）

一、学习目标：

1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；

2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；

3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法

二、教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用。2、难点：勾股定理逆定理的证

明。

三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件。

四、教学过程：

（一）复习回顾勾股定理：（约3分钟）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……

（观看课件中第2、3张幻灯片）

（二）情境导入（约5分钟）

1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第73页，回答：（见课件中第4张幻灯片）

①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？

②、发现这个三角形是什么样的三角形？

2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。这个角是多少度？--- （在课前准备出画出的三角形--- 投影）（约3分钟）

①它们的三边有怎样的关系？

222②学生猜想：△ABC中，三边长a,b,c满足下面的关系abc，则这个三角形的形状

是--- ？哪条边所对的角是90度？（教师板书--- 条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；）

（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：（约3+5+2=10分钟）【17.2勾股定理的逆定理教案】

‘’‘1、探究的关键是构建一个直角边是a，b的直角△ABC，然后和△ABC比较！

‘’‘’‘’‘’于是画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a。（教师演示板书操作；

学生分组动手画，教师巡视指导）（见课件中第5、6张幻灯片）（约3分钟）

2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约5分钟）

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且abc，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图（2），

2 那么A’B’ =ab（勾股定理） 22222

又∵abc（已知）

∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0) 22222【17.2勾股定理的逆定理教案】

在△ABC和△A’B’C’中，

a=B’C’

b=C’A’

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

形是直角三角形。（见课件中第7张幻灯片）（约2分钟）

【强调说明】（见课件中第7张幻灯片）（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

（四）应用举例（约20分钟）

1、例题判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形: （约5分钟）

（1）a15，b8，c17；

（2）a13，b14，c15。

2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书

“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（约3分钟）-根据时间选择取舍

1. （课本第76页复习巩固第1题）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（写在于课堂演练本上）（约5分钟）

（1）a7，b24，c25；

（2）a1.5，b2，c2.5；

2．（课本第75页练习1）如果三条线段长a，b，c满足acb，这三条线段组成的三

角形是不是直角三角形?为什么? （学生口述）（约2分钟）

3. （课本第77页复习巩固第6题）（写在于课堂演练本上）（约5分钟）

（6）、课堂总结：（见课件中第8张幻灯片）（约5分钟）

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

（7）作业布置（约2分钟）

P76习题18.2第1、4题。 222（五）练习巩固

五、板书设

17.2勾股定理的逆定理教案(三)
17.2.1勾股定理逆定理教案

17．2 勾股定理的逆定理（一）

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（P31探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

五、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例2（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 A1分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图

形，然后写已知求证。【17.2勾股定理的逆定理教案】

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道b若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题

转化为如何判断一个角是直角。 BCC1⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三

角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知

欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

证明略。

例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。

222⑶由于a2+b2= （n2－1）＋（2n）=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，

故命题获证。

六、课堂练习

1．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）

A．a=8，b=15，c=17

B．a=9，b=12，c=15

C．a=5，b=，c=2

D．a：b：c=2：3：4

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=2，c=1。

七、课后练习，

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

2．填空题。

⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是三角形。

3．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵,111,； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； 345

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）

A．2个 B．３个Ｃ．４个Ｄ．５个

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=2，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

17.2勾股定理的逆定理教案(四)
17.2勾股定理的逆定理教案

17.2勾股定理的逆定理

一、教学目标

知识目标：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合

方法的应用。

情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和

严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板

四、教学过程

（1）复习旧课

1、什么是勾股定理？

2、勾股定理的变试。

（2）情境导入

1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？

3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

222a,b,cabc学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，

那么这个三角形是直角三角形。

4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）探究新知

2221、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足abc。如果△ABC

b的直角三角形全等。是直角三角形，它应该与直角边是a，实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a。把画好的‘’‘’‘’‘’

△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）

222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且abc，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图

（2），

22ab 那么A’B’ =（勾股定理） 2

222又∵abc（已知）

∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？

（4）应用举例

1、例题判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a15，b8，c17；

（2）a13，b14，c15。

2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

（5）练习巩固

1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a7，b24，c25；

（2）a1.5，b2，c2.5；

a53c4，b1，4；（3）

（4）a40，b50，c60。

2222．如果三条线段长a，b，c满足acb，这三条线段组成的三角形

是不是直角三角形?为什么?

3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（6）、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？

这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

（7）作业布置

P76习题18.2第2、4题。

17.2勾股定理的逆定理教案(五)
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理的逆定理教学设计

《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时）

河北省顺平县高于铺镇第二初级中学张涛

一、教学目标：

1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

二、学情分析

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

三、重点难点

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

四、教学过程

活动1【导入】创设情境，引入新课

探究1、实验中学准备设立一个形象雕塑，如下图所示是雕塑的底座的正面，李老师想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但她随身只带了卷尺

(1)你能替她想想办法完成任务吗?

(2)李老师量得AD的长是3米，AB的长是4米，BD的长是5米，AD边垂直于AB边吗?

本节课我们一起来研究解决这个问题．

【设计意图】：从学生身边熟悉的事物入手，提出实践操作性强且富有挑战性的问题，可以引起学生浓厚的兴趣，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也为探索勾股定理的逆定理构建生活平台

活动2【导入】课前复习，巩固旧知：

问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．

师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．

追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？

师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题．

【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．

活动3【活动】创设情境，引入新课

问题：在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

教师组织学生自己动手去摆放，演示、猜想和验证古埃及人确定直角三角形的方法。目的在于激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发学生的兴趣，从而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．

活动4【活动】动手操作，观察猜想

探究2：

组织学生分组实验：

第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为2.5cm，6cm，

6.5cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，第四组的同学每人画一个2cm，5cm,6cm的三角形

算一算：这些三角形的三边具有怎样的数量关系？

量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数

想一想：这些三角形分别是什么形状？

你能得出怎样的猜想呢？

又如何证明呢？

【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．

活动5【活动】实践验证，归纳证明

教师通过引导学生主动探索，在师生互动中完成证明，得到勾股定理的逆定理

教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形，写出已知求证．

已知，如图，△ABC中，AB＝c，AC=b，BC＝，且，

求证：∠C＝900

【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题．

追问：要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C＝900，

由已知能直接证吗？

师生活动：教师引导，如果能证明△ABC与一个以、b为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△ABC是直角三角形，为此，可以先构造Rt△A/B/C/，使A/C/=b，B/C/＝ a，

∠C/＝900，再让学生小组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性．教师适时板书出规范的证明过程．

证明：作直角三角形,使,,，

由勾股定理得，

∴,

∴,,

∴是直角三角形．

【设计意图】引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点．活动6【讲授】演绎推理形成定理

教师在上一步的基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理。教师继续引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的．归纳出互逆命题概念——两个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．因此，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．

活动7【练习】直接运用巩固新知

说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命

题吗？

（1）两条直线平行，同位角相等；

（2）对顶角相等；

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

师生活动：学生举手发言回答，另一学生纠错．同时教师引导学生明确：（1）任何一个命题都有逆命题，

（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系．

【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的．

活动8【练习】应用定理

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．

（1）a＝15，b＝8，c＝7．