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辽宁省沈阳市2016届高三上学期教学质量监测(1)
1.已知
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设全集
C.
3.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )
A.
C.
4. 已知两个非零向量
A.
5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )
7. 某函数部分图像如图所示,它的函数解析式可能是( )
A.
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,
则输出的结果是( )
A.
9.实数
的最大值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10.已知
A.
11.将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )
A.24种 B.28种 C.32种 D.36种
12.已知函数
A.
C.
辽宁省沈阳市2016届高三上学期教学质量监测(2)
13.已知
14.已知抛物线
15.设数列
16.已知函数
辽宁省沈阳市2016届高三上学期教学质量监测(3)
17. (本小题满分12分)
在
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
已知长方体
(Ⅰ)在所给图中画出平面
交线(不必说明理由);
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)求平面
19. (本小题满分12分)
某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
(Ⅱ)判断
(Ⅲ)当
判断
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求
(Ⅱ)记两个极值点分别为
请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,两个圆相内切于点
(Ⅱ)证明:
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在以直角坐标原点
(Ⅰ)求曲线
(Ⅱ)若曲线
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知命题“
命题“
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求
2016年沈阳市高三教学质量监测(一)
数学(理科)参考答案与评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一.选择题
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.D
题1A
题2D 化简集合
题3C A虽增却非奇非偶,B、D是偶函数,由奇偶函数定义可知是奇函数,由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或
题4B 由题
题5B
题6A 解出
题7C 不妨令该函数解析式为
于是
题8B 由框图知输出的结果
令
由图知在点
所以
题10A 令点
渐近线分别是
所以
所以
此题可以用特殊位置法解决:令P为实轴右顶点,此时
题11B 由题五本书分给四名同学,每名同学至少1本,那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书,第一步骤,先选出一名同学,即:
解法2:将3本相同的小说记为a,a,a; 2本相同的诗集记为b,b,将问题分成3种情况,分别是1、aa,a,b,b,此种情况有
Ab,a,a,b, 此种情况有
题12D 由题
二.填空题
13.
题13 依题
几何法:如图所示,
又
而
题15 依题
题16当
三.解答题
17.解:
(Ⅰ)由
又
(Ⅱ)由
由余弦定理知,
所以
几何解法
(Ⅰ)连接
直线
交线,如图所示;……………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)因为在长方体
所以在
又
所以
(Ⅲ)因为在长方体
点
因为在长方体
所以
过点
连接
因长方体
所以
所以平面
空间向量解法:
(Ⅰ)见上述. …………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)因为在长方体
因为
令平面
所以
得到平面
而
所以
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
所以
得到平面
因为
所以平面
19.解:
(Ⅰ)依题,
(Ⅱ)由题令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量
而
这样
于是,
20.解:
(Ⅰ)依题,令椭圆
令点
因为
由题
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
直线
为
联立方程,
得
所以,
若
又
所以有
得到
(Ⅲ)由题
即
由(Ⅱ)知
所以,
因为函数
即
这时直线
(Ⅰ)依题,函数
所以方程
即,方程
(解法一)转化为,函数
的图像在
可见,若令过原点且切于函数
令切点
解得,
(解法二)转化为,函数
又
所以
又
可见,要想函数
图像在
只须
(解法三)令
而
若
此时
若
所以
又因为在
综上所述,
(Ⅱ)因为
由(Ⅰ)可知
即
所以原式等价于
所以原式等价于
又由
所以原式等价于
因为
令
则不等式
令
又
当
当
所以
所以
综上所述, 若不等式
22.(Ⅰ)由弦切角定理可知,
同理,
所以,
因为CD是切内圆于点M,
所以由弦切角定理知,
又由(Ⅰ)知
所以,
所以
在
在
所以
所以
所以曲线
又
即曲线
(Ⅱ)由题令
联立
即由直线参数方程中,
(解法二)设点
由对称性可知,当
与C2的直角坐标联立方程,得
则
因为
此题也可根据图形的对称性推出答案,此种方法酌情给分.
24.(Ⅰ)因为“
所以
又
所以,
又因为
因此,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为“
所以“
因为
因此,
即,
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