导读: 只含有一个未知数(即元),并且未知数的最高次数为2(即次)的整式方程叫做一元二次方程(英文名:quadratic equation of one unknown) ...
华师大版一元二次方程导学案
23.3.3一元二次方程的解法
班级 学生姓名 12345+523 授课时间000000012345679
教学目标
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上,探索出一元二次方程根与系数的关系,及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历发现关系的过程。在积极参与数学活动的过程中,初步体验发现问题,总结规律的态度。
导学提纲:
1、合作完成课本P30问题3,认真观察结果、猜想、验证并归纳:
关于的 一元二次方程 的两根分别为 、 则 ,
拓展:关于的 一元二次方程 的两根分别为 、 则 ,
2、不解方程,写出下列方程的两根和与两根积。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2= x2
(3) 6 x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0
2、m为何值时,方程 有两个不相等的正数根?
强化训练:
1、方程 的两根是 、 ,试求:
(1) ,
(2) (3)
2、如果一个矩形的长和宽恰是一元二次方程 的两个根,那么矩形的周长是_______面积是_________.
3、解下列问题,并和同学讨论一下,有哪些不同的解法。
华师大版一元二次方程复习课导学案
一元二次方程(复习课) 重点: 能灵活运用直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法解一元二次方程。 难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题。 复习流程 回忆整理 1.方程中只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的 方程叫 ) 常 数
做一元二次方程.通常可写成如下的一
般形式:________________ ( 其 中 二 次 项 系 数 是 项 、 一 次 项 系 数 是
。例如: 一元二次方程 7x-3=2x2 化成一般形式 、一次项系数是 常数项
是___________________其中二次项系数是 是 。
2.解一元二次方程的一般解法有(1)______________(2) (3) (4)求根公式法,求根公式是_____________________ , 时,它有两个相
3.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式是 当 时,它有两个不相等的实数根;当 时,它没有实数根。
等的实数根;当
例如: 方程 x(5x+21)=20 的根的情况是 的情况是 。
;方程 x2+9=6x 的根
4. 设一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根分别为 x1, x2 则 x1 +x2= x1 · x2= ____________ x1 ·x2= 例如: (1) 方程 2x2+3x —2=0 的两个根分别为 x1, x2 则 x1+x2=
; ;
(2)已知关于 x 的方程 x2-px+q=0 的两个根是 0 和-3,则 ,q= 。
p=
典例精析
例 1:已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个解是 0,求 m 的值.
例 2:用适当的方法解下列方程: (1)x2+4x=2 (2)4x2+4x+10=1-8x.
(3) (2x+1)2=2(2x+1)
(4) (x+2) (x-5)=-6
(5) (x+1) (x-1)= 2 2 x
(6)2(x+2)2-3=0
例 3:已知关于 x 的一元二次方程(m—1)x2 —(2m+1)x+m=0,当 m 取何值时: (1)它没有实数根。 (2)它有两个相等的实数根,并求出它的根。 (3)它有两个不相等的实数根。
例 4:已知关于 x 的方程 x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根是 2,求方程的另一个 根和 p 的值.
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