垂线与平行线导学案

导读：　　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段是一个图 ...

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家整理的相关的垂线与平行线导学案供大家参考选择。

　　垂线与平行线导学案

　　2012年上期林城镇二完小四年级数学科

　　集体备课教案(导学案)

　　周次8周课题画垂线与平行线执笔姚懿玲

　　教学目标知识与技能：1、学生会画垂线与平行线的正确画法。2、使学生明确直线外一点到这条直线间的距离，垂线最短。3、会利用画垂线或画平行线的方法正确画长方形。

　　方法与技能：使学生通过动手操作绘画，掌握画垂线和平行线的方法。

　　态度与情感：体会到垂线与平行线在生活中的广泛应用，培养学生的绘图能力。

　　重点难点1、 正确画出垂线与平行线。

　　2、 理解“点到直线的距离”的概念。

　　教法设想让学生自主探索画垂线与平行线的步骤方法。

　　课前准备直尺、三角板。修改建议

　　教学过程：

　　创设情境导入

　　师;同学们，请看这个图，谁能发现长方形的线段之间有什么位置关系?(课件出示一个长方形)

　　学生分组讨论后，汇报。

　　师：前面我们已经认识了垂线与平行线，这节课我们就一起来研究画垂线与平行线的画法。(板书课题)

　　预习提纲

　　1、 学生尝试经过直线上任意一点画已知直线的垂线。

　　2、 学生尝试画经过直线外一点画垂线。

　　3、 什么是“点到直线的距离”?

　　4、 尝试画平行线的方法，自学课本67页的例3.

　　展示互动

　　1、 学习垂线的画法。

　　(1) 同学们在作业本上试画过直线上一点画这条直线的垂线。

　　(2) 课件演示画法，引导学生说出过直线上一点画垂线的正确方法。

　　(3) 学生自己动手尝试画一个，然后互相交流画法。

　　(4) 过直线外一点画这条直线的垂线，该怎么画?

　　学生动手尝试，小组内交流。

　　(5) 把直线外一点A与直线上任意一点链接可以画出多少条线段。请学生独立画出几条线段包括一条垂线。

　　(6) 小组合作探索交流，这几条线段在长度上有什么特点?

　　(7) 师小结：从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　2、 学习平行线的画法。

　　(1) 学生自学例3，先试着画一组平行线。

　　(2) 教师边演示边讲解平行线的画法。

　　(3) 引导学生说一说画平行线的方法，能用上面的方法检验两条直线是否互相平行吗?指明上台演示。

　　(4) 学生在本上画出一组平行线，然后小组内互相检查，看对方画的是否平行。

　　(5) 引导学生练习过直线小组活动：在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么?

　　(6) 小结：平行线之间的距离是处处相等的。

　　3、 学习画长方形。

　　(1) 小组讨论：怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。

　　(2) 全班汇报组内研究的画法。

　　探究提升

　　课堂总结

　　1、 完成教材第69页的第5题。

　　2、 完成教材第69页的第6题。

　　今天，我们学习了哪些知识

　　第五章 相交线与平行线

　　第一课时：5.1.1 相交线

　　【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

　　【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

　　【学习难点】理解对顶角相等的性质.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结.每人写一个总结小报告，

　　二、探索思考

　　探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上.

　　你能归纳出“邻补角”的定义吗? .

　　“对顶角”的定义呢? .

　　练习一：

　　1.如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.

　　(1)写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __;

　　(2)写出∠COE的邻补角： __;

　　(3)写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __;

　　(4)写出∠BOD的对顶角：____ _.

　　2.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( )

　　探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗?如果相等，请说明理由.

　　请归纳“对顶角的性质”： .

　　练习二：

　　1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

　　2.如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

　　3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

　　三、当堂反馈

　　1.若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度.

　　2.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2= ∠4，求∠3、∠5的度数.

　　3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗?你的根据是什么?

　　4.探索规律：

　　(1)两条直线交于一点，有 对对顶角; (2)三条直线交于一点，有 对对顶角;

　　(3)四条直线交于一点，有 对对顶角;

　　(4)n条直线交于一点，有 对对顶角.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第二课时：5.1.2 垂线

　　【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质;

　　2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

　　【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.

　　【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”.

　　我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化.

　　当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足.如图

　　用几何语言表示：

　　方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

　　方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

　　二、探索思考

　　探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.

　　⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线 的垂线，这样的垂线能画__________条;

　　⑵如图2，经过直线 上一点A画 的垂线，这样的垂线能画_____条;

　　⑶如图3，经过直线 外一点B画 的垂线，这样的垂线能画_____条;

　　(图1) (图2) (图3a) (图3b)

　　经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

　　练习一：

　　1.如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

　　求∠BOC度数

　　2.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

　　若∠1=26°，求∠2的度数.

　　3.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.

　　(1)过点P画AB的垂线PE，垂足为E.

　　(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点.

　　(3)比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

　　探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获?请将你的收获记录下来：_______________________________________________

　　简单说成： .还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

　　练习二：

　　1.在下列语句中，正确的是( ).

　　A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

　　B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

　　C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

　　D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

　　2.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________.

　　三、当堂反馈

　　1.如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是( )

　　A.∠EOD比∠FOB大 B.∠EOD比∠FOB小

　　C.∠EOD与∠FOB相等 D.∠EOD与∠FOB大小关系不确定

　　2.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近;行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由.

　　3.如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB.

　　(1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

　　【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们;

　　2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

　　【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

　　【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢?

　　二、探索思考

　　探索：如图，直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条

　　直线a、b被第三条直线c所截)，得到8个角，通常称为

　　“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢?

　　观察填表： 表一

　　位置1 位置2 结论

　　∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角

　　∠2和∠8 处于直线c的( )侧 这样位置的一对角就称为( )

　　∠3和∠6 处于直线a、b的( )方 这样位置的一对角就称为( )

　　∠1和∠5 这样位置的一对角就称为( )

　　表二

　　位置1 位置2 结论

　　∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为内错角

　　∠3和∠5 这样位置的一对角就称为( )

　　表三

　　位置1 位置2 结论

　　∠3和∠8 处于直线c的( )侧 处于直线a、b( ) 这样位置的一对角就称为同旁内角

　　∠4和∠5 这样位置的一对角就称为( )

　　练习：

　　1.如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角.

　　(图1) (图2) (图3)

　　2.如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的.

　　3.如图3所示，∠B同旁内角有哪些?

　　三、当堂反馈

　　1.如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________

　　(2)∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.

　　2.已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为( )

　　A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.无法确定

　　3.如图，判断正误

　　①∠1和∠4是同位角;( )

　　②∠1和∠5是同位角;( )

　　③∠2和∠7是内错角;( )

　　④∠1和∠4是同旁内角;( )

　　4.如图，直线DE、BC被直线AB所截.

　　⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?

　　⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第四课时：5.2.1 平行线

　　【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理;

　　2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

　　【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.

　　【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?请画出来，并尝试用几何语言来表示.

　　二、探索思考

　　探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“ ∥ ”或“AB∥CD”，读作“直线 平行于直线 ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系?动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

　　练习一：

　　1.下列说法中，正确的是( ).

　　A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交

　　C.若两线段平行，那么它们不相交 D.两条线段不相交，那么它们平行

　　2.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( ).

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

　　同样，我们还有(平行线的传递性)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.

　　用几何语言可表示为：如果 ∥ ， ∥ ，那么 .

　　练习二：

　　1.如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条.

　　2.如图2所示，按要求画平行线.

　　(1)过P点画AB的平行线EF;(2)过P点画CD的平行线MN.

　　3.如图3所示，点A，B分别在直线 ， 上，(1)过点A画到 的垂线段;(2)过点B画直线 ∥ .

　　(图1) (图2) (图3)

　　4.下列说法中，错误的有( ).

　　①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;

　　②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

　　③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

　　④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

　　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

　　三、当堂反馈

　　1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

　　2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.

　　3.判断题

　　(1)不相交的两条直线叫做平行线.( )

　　(2)在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

　　(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )

　　4.读下列语句，并画出图形：

　　⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直.

　　⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第五课时：5.2.2 平行线的判定

　　【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.

　　【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.

　　【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　还知道“三线八角”吗?请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

　　二、探索思考

　　探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗?

　　由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整(填1种就可以)

　　判定方法1(判定公理)

　　几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

　　由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

　　判定方法2(判定定理)

　　几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

　　由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

　　判定方法3(判定定理)

　　几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD

　　练习一：

　　(1题) (2题) (3题)

　　1.如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____.

　　若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____.

　　2.如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___

　　3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)

　　(1)∵∠1=∠4(已知)

　　∴　　　∥　　　( )

　　(2)∵∠ABC +∠ =180°(已知)

　　∴AB∥CD( )

　　(3)∵∠ =∠ (已知)

　　∴AD∥BC( )

　　(4)∵∠5=∠ (已知)

　　∴AB∥CD( ) ( 图3 )

　　探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ∥ ，你能说明是什么道理吗?

　　结论(判定推论)：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

　　如图，几何语言表述为：∵ ⊥ ， ⊥ ∴

　　练习二：

　　1.如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

　　试说明BF∥CE.

　　三、当堂反馈

　　1.如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是( ).

　　A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

　　C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°

　　2.如图所示，已知∠1=120°,∠2=60°.试说明 与 的关系?

　　3.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第六课时：5.3.1 平行线的性质

　　【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证;

　　2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.

　　【学习重点】平行线的三个性质及其应用.

　　【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?

　　⑴平行线的定义：

　　⑵平行线的传递性：

　　⑶平行线的判定公理：

　　⑷平行线的判定定理1：

　　⑸平行线的判定定理2：

　　⑹平行线的判定推论：

　　二、探索思考

　　探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整(填1种就可以)

　　性质1(性质公理)

　　几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

　　由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

　　性质2(性质定理)

　　几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

　　由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

　　性质3(性质定理)

　　几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=

　　练习一：

　　1. 根据右图将下列几何语言补充完整

　　(1)∵AD∥ (已知)

　　∴∠A+∠ABC=180°( )

　　(2)∵AB∥ (已知)

　　∴∠4=∠ ( )

　　∠ABC=∠ ( )

　　2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有( )

　　A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

　　3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.

　　探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分(如图)，线段 、 、…、 都与两条平行的横线 和 垂直吗?

　　它们的长度相等吗?

　　像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平

　　行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.

　　练习二：

　　1.如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______.

　　(1题) (2题) (3题)

　　2.如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______.

　　3.如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______.

　　三、当堂反馈

　　1.如图所示，如果AB∥CD，那么( ).

　　A.∠1=∠4，∠2=∠5 B.∠2=∠3，∠4=∠5

　　C.∠1=∠4，∠5=∠7 D.∠2=∠3，∠6=∠8

　　(1题) (2题) (3题)

　　2.如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有( ).

　　A.3个 B.2个 C.5个 D.4个

　　3.如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第七课时：平行线的判定及性质习题课

　　【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.

　　【学习重点】平行线的判定及性质的应用.

　　【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?

　　⑴平行线的定义：

　　⑵平行线的传递性：

　　⑶平行线的判定公理：

　　⑷平行线的判定定理1：

　　⑸平行线的判定定理2：

　　⑹平行线的判定推论：

　　通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗?

　　⑴根据平行线的定义：

　　⑵平行线的性质公理：

　　⑶平行线的性质定理1：

　　⑷平行线的性质定理2：

　　⑸平行线间的距离 .

　　二、探索思考

　　练习：让我先试试，相信我能行.

　　1.如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __.

　　若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __.

　　(图1) (图2) (图3) (图4)

　　2.如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____.

　　∴∠B=______，根据___ _____.

　　3.如图3，若AB∥CD，那么________=_______;若∠1=∠2，那么_____∥_____;

　　若BC∥AD，那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

　　4.如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°(即∠ABC)，那么第二次拐的角(∠BCD)是 度，根据___ .

　　5.如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B

　　同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处

　　应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理.

　　6.如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

　　镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光

　　线和最后离开潜望镜的光线是平行的.

　　三、当堂反馈

　　1.已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______.

　　2.已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( ).

　　A.60° B.80° C.100° D.120°

　　(图1) (图2) (图3)

　　3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.

　　4.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAC的度数;⑶求∠BAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第八课时：5.3.2命题、定理

　　【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.

　　【学习重点】能够区分命题的题设和结论.

　　【学习难点】能够区分命题的题设和结论.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗?

　　二、探索思考

　　探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

　　⑴今天是晴天;⑵对顶角相等;⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

　　每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .

　　像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.

　　例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.

　　我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

　　练习：

　　1.下列语句是命题的个数为( )

　　①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a│=3，则a=3.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　2.下列5个命题，其中真命题的个数为( )

　　①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; 

　　④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　3.下列说法正确的是( )

　　A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行，同旁内角相等

　　C.“同旁内角互补”不是命题 D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

　　4.“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设

　　是 ，结论是 ，

　　5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

　　(1)直角都相等.

　　(2)末位数是5的整数能被5整除.

　　(3)三角形的内角和是180°.

　　(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　三、当堂反馈

　　1.下列语句中不是命题的有( )

　　⑴两点之间，直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　2.下列命题中，正确的是( )

　　A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;

　　B.相等的角是对顶角;

　　C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

　　D.和为180°的两个角叫做邻补角. 3.下列命题中的条件(题设)是什么?结论是什么?

　　(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角;

　　(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行;

　　4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误.

　　(1)对顶角相等;

　　(2)同位角相等;

　　(3)同角的补角相等.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第九课时：5.4平移

　　【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子;

　　2掌握平移的规律，会利用平移画图.

　　【学习重点】平移的规律，画图.

　　【学习难点】利用平移的特征画图.

　　【学习过程】

　　一、学前准备

　　生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

　　观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗?请你试一试.

　　二、探索思考

　　探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗?

　　平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ;

　　(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ;

　　(3)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且 .

　　即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

　　注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

　　练习一：

　　1.几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且 ，对应线段 且 ，对应角 .

　　2.平移改变的是图形的( ).

　　A.位置 B.形状 C.大小 D.位置、形状、大小

　　3.下列现象中，不属于平移的是( ).

　　A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯

　　C.钟摆的摆动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

　　4.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).

　　探究二：你能按要求将图形平移吗?动手试一试.

　　如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长.

　　练习二：

　　1.如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形.

　　三、当堂反馈

　　1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.

　　2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=

　　3.如图，△ABC平移后得到了△A'B'C'，其中点C的对应点是点C'，已经标明，请你将点B'、点A'在图中标出来，并画出△A'B'C';若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M'.

　　4.已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.

　　四、学习反思

　　本节课你有哪些收获?

　　第十课时：相交线与平行线全章复习

　　一、本章知识结构图

　　二、本章知识梳理

　　1.邻补角的定义： .

　　对顶角的定义： .

　　对顶角的性质： .

　　2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 .

　　如图，用几何语言表示：

　　方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

　　方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

　　3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

　　注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的

　　距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

　　4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

　　只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角;

　　位置1 位置2 结论

　　∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为( )

　　∠3和∠5 这样位置的一对角就称为( )

　　∠4和∠5 这样位置的一对角就称为( )

　　5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 (有一个公共点)，二是 (没有公共点).

　　6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.

　　平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

　　平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .

　　7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

　　⑶平行线的判定公理：

　　⑷平行线的判定定理1：

　　⑸平行线的判定定理2：

　　⑹平行线的判定推论：

　　8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

　　⑵平行线的性质公理：

　　⑶平行线的性质定理1：

　　⑷平行线的性质定理2：

　　⑸平行线间的距离 .

　　9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

　　每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .

　　10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ;(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ;(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

　　三、巩固练习

　　1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______.

　　图1 图2 图3 图4

　　2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______.

　　3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____.

　　4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为( )

　　A.65° B.75° C.105° D.115°

　　图5 图6 图7

　　5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为( )

　　A.56° B.46° C.45° D.44°

　　6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于( )

　　A.80° B.100° C.110° D.120°

　　7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为( )

　　A.55° B.75° C.105° D.125°

　　文 章来

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