24.1.4圆周角教案

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24.1.4圆周角教案篇一：24.1.4圆周角教案

24.1.4圆周角 （课时1）

教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

24.1.4圆周角教案篇二：24.1.4圆周角教案

初中九上圆周角教案

【学习目标】

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．

4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

【学习重点】圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 【学习难点】运用数学分类思想证明圆周角的定理． 【学习过程】

1、复习旧知，引入新课： 请同学们口答下面两个问题． （1）什么叫圆心角？

（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

2、新授： 定义：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 探究：

分别量一下图中（见课件）弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？

再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”

（1） 设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示

∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=

1

∠AOC 2

1

∠AOC2

（2） 如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．

C

点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．

（3） 如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=

吗？请同学们独立完成证明．

1

∠AOC2

点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

111

∠AOD-∠COD=∠AOC；现在，我如果在画一个任意的圆周角∠222

AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3、例题：

例、如图（见课件）⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， BC

AB2AC22628

∵CD平分∠ACB，∴弧AD等于弧BD ∴AD=BD．

又在Rt△ABD中，AD+BD=AB，

ADBD

AB10

2

2

2

圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补. 4、练习：

（1）已知：⊙O中弦AB的等于半径，

求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．

（2）在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．

（3）在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______．

（4）AB是⊙O的直径，C 、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．

5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？

24.1.4圆周角教案篇三：九年级数学上册 24.1.4圆周角定理精品教案 人教新课标版

教学过程设计

用心 爱心 专心

1

用心 爱心 专心

2

用心 爱心 专心 3

24.1.4圆周角教案篇四：24.1.4圆周角教案

24.1 圆周角

一、 教学目标

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．

4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．

二、重难点、关键

1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 三、教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

二、探索新知

问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．

老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．

下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”

（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB

∴∠ABO=∠BAO

∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=

1

∠AOC 2

的

（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD两侧，那么∠ABC=

1

∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说2

明

过程．

老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，此∠

AOC=2∠ABC．

∠因

（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、

在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=

AC

1

∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 2

老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

111

∠AOD-∠COD=∠AOC 222

现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，

因此，同弧上的圆周角是相等的． 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目． 例1．例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,

弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.

分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可． 解：BD=CD

三、巩固练习

练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.

A

B

五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；

2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；

3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业

1．教材P88 练习2.4.5

24.1.4圆周角教案篇五：24.1.4圆周角教案

第二十四章第一节 圆周角 第4课时教案

教学目标

1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

4、引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

教学重点和难点：

探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

教学过程

一、复习圆心角的定义、性质

选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系。

二、引出圆周角的定义

师问：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？

学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的两个条件，二者缺一不可。特征：1、角的顶点在圆上。2、角的两边都与圆相交。

1、辩一辩

出示题目：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实。

2、画一画

（1）、布置学生画图

（2）、师问：你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？

学生在准备好的纸片上画弧BC及所对的圆心角。然后再画同弧BC所对的圆周角

3、量一量

（1）、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？（口答）

（2）、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？（口答）

4、猜一猜

师提出：你得出了什么猜想？

5、证一证

引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：

圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。

1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的几何语言去证明.

2）小组合作交流，（其它情况证明圆周角与相应圆心角的关系）

学生小组交流，交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的观点。

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

三、归纳得到圆周角定理

师生一起归纳： 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

给学生足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充

五、作业

设计意图

教师通过创设问题情景，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。意在使学生经历探索、体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。

本节课主要讲述了圆周角定义及定理，教师从从圆周角与圆心角的关系入手，其定义是在圆心角定义基础上结合示意图构造出来的，对定义的理解从教学实际来看学生们掌握的都较好。

对圆周角定理在证明过程中所应用的分类讨论、转换化归思想略显难度，第一种情况证明后，证明第二、第三种情况时辅助线的添加问题学生思考、运用起来较为困难。教师通过适当的小组合作互助解决这个教学难点。教学中激发学生自己先划分圆心与圆周角的位置关系，而后用分组讨论的办法来让学生自行解决第二、第三种情况的证明，适时引导学生运用由特殊到一般的转化方法（即连接圆周角顶点与圆心并延长），收到较好地教学效果。

教师通过渗透分类、化归思想，培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习热情。教师也培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。

教学评价

《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。

24.1.4圆周角教案篇六：24.1.4圆周角的教学设计

24.1.4圆周角教学设计

教学过程设计

24.1.4圆周角教案篇七：24.1.4 圆周角 教学案

第4课时 圆周角

自主学习案 ● 明确学习内容

教材第84至86页 ● 理清学习目标

1.学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.

2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理. 3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算. ● 清晰重点难点

1.圆周角的定理及应用（重点）.

2.运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理（难点）. ● 自主预习练习

1.自读课本第84至86页.

2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分. ● 激情导入十分

下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E、他们的视角（∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？

像∠ACB、∠ADB和∠AEB这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究

.

课堂探究案

● 聚焦主题合作探究 圆周角定理及其推论的推导

1.圆周角定理的推导

问题1：同弧（AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

思考：

（1）交流讨论：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来

（2）①当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题1中发现的结论？请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.②

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ （3

）解决问题

【反思小结】：圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件，不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论是错误的（填.“正确”或“错误”）

2.

圆周角定理推论的推导

思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么？在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？

【反思小结】：圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补

【针对训练】

1.下列各图中，∠ABC不是圆周角的是.（填序号）

⑴

⑵

⑶

⑷

2.（2012·益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC度．

3.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC＝°.

4.（2012·淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ）

A．80 º

B．60 º

C．50 º

D．40 º

5.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝. 圆周角定理及其推论的应用

例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长

.

思考：解答过程中是如何应用∠ACB的平分线这一条件证得AD=BD的? 推理依据是什么？去掉“AD=BD”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？

【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂

直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径

【针对训练】

6.在例1条件下，求CD的长.（提示：过点A或点B作CD的垂线段，运用勾股定理求解）

● 总结梳理整合提高

1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法． 随堂检测案

● 针对训练规律总结

请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. ● 当堂检测反馈矫正

1.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ C ）

A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个

2.如图,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC 的度数是( C ) A.156° B.78° C.39° D.12°

3.（2012·云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ C

） A.40° B.50° C.60° D.70°

4.（2012·深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ C ）

A．6 B．5 C．3 D

．

5.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝°. 课后评价案 ● 课后作业测评 1．上交作业 2．课后作业 ● 教学反思在线

教科书第87页习题24.1第4，5，6题. 见学生用书的“课后评价案”部分.

24.1.4圆周角教案篇八：24.1.4圆周角的教学设计

24.1.4圆周角教学设计

【教材分析】

《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。 .所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。 方法与过程目标：

1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。 2．通过观察图形，提高学生的识图的能力

3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。 情感态度与价值观目标: 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【重点与难点】

重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用．

难点：1、认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。 2、推论的灵活应用以及辅助线的添加

【学生分析】

学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

【教学方法】

本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本章的一个重点，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，给学生自己动手，画一画，量一量,参与整个教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。

【设计理念】

探究式学习和自主学习都是学生的重要学习方式,本课尝试做两者相结合的学习方式的指导,力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。

【教师准备】

《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

C

24.1.4圆周角教案篇九：24.1.4圆周角(1)教学设计

24.1.4《圆周角》（第1课时）教学设计

教学目标：

1、理解圆周角的概念，会识别圆周角；

2、了解并证明圆周角定理及其推论；

3、经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法。

教学重点：

1、理解圆周角的概念，会识别圆周角；

2、了解并证明圆周角定理及其推论；

教学难点：

利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。

课型：二类概念课

教具准备：PPT课件，圆形纸片

教学过程：

一、情景诱新

让学生观察ppt中的图片，并提出两个问题：

1．同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？

2．同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？ （本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。）

引出课题并板书： 24.1.2 圆周角（一）

二、自主探究

1、让学生观察情景问题中的图形，总结出什么样的角叫做圆周角？并强调两个条件缺一不可。

2、出示一些角，让学生辨认哪些是圆周角，哪些不是？并说明理由。借机修订教材定义：定点在圆上，两边与圆相交且交点异于顶点的角或者“有公共端点的两条弦组成的角叫做圆周角”。

在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。 （本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的。）

3、让学生拿出准备好的圆形纸片，在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？并用量角器量一量圆周角和圆心角的大小，得出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

4、验证猜想：学生根据自己所画的圆周角证明猜想的真实性。教师提示学生写

出已知和求证，然后利用三角形的外角定理证明，证明过程由学生自己完成。教师巡视，给有困难的学生必要的指导，并搜集典型的证明方法，以便在全班展示。同时做好必要的板书准备。

（1）当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？（2）当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？（教师提示学生转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明）

（本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）

三、展示提升

1、把收集学生典型的证明方法用实物展示台向全班同学展示，集体纠错，并板书证明过程（第一种情况），其他两种情况只需要画图展示，并强调都可以转化为第一种情况进行证明。得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2、学生观察多媒体出示的直径所对的圆周角，得出推论。

四、当堂检测

1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧， ∠BAC=35°.

(1)∠, 理由是；

(2)∠BOC , 理由是。 AOD

B

2、 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,连接AC、AD、BC、BD，若AB=2BC, 图中有哪些圆周角是90°？哪些圆周角是30°？哪些圆周角是60°？ C

.

E O A B

D

3、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

（待学生完成后，采用口答的形式检查答案，计算题把学生的导学案用实物展示台向全班展示，集体纠错。）

五、课堂小结

1、本节课你学到了什么？（出示网络图）

2、你还有什么疑惑吗？

六、作业安排

教材89—90页习题22.4第5、14题。

24.1.4圆周角教案篇十：24.1.4 圆周角 教学案

第4课时 圆周角

● 教学内容

教材第85至87页 ● 教学目标

1.学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.

2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理. 3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算. ● 重点难点

1.圆周角的定理及应用（重点）.

2.运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理（难点）. ● 教学过程 例题导入

下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E、他们的视角（∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？

像∠ACB、∠ADB和∠AEB这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究

探求新知

圆周角定理及其推论的推导

1.圆周角定理的推导

问题1：同弧（AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

- 1 -

思考：

（1）交流讨论：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来

（2）①当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题1中发现的结论？请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.②

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ （3

）解决问题

【课堂小结】：圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件，不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论是错误的（填.“正确”或“错误”）

2.

圆周角定理推论的推导

思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么？在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？

【课堂小结】：圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补

【针对训练】

1.下列各图中，∠ABC不是圆周角的是.（填序号）

⑴

⑵

⑶

⑷

2.（2012·益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC度．

- 2 -

3.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC＝°.

4.（2012·淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ）

A．80 º

B．60 º

C．50 º

D．40 º

5.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝. 圆周角定理及其推论的应用

例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

思考：解答过程中是如何应用∠ACB的平分线这一条件证得AD=BD的? 推理依据是什么？去掉“AD=BD”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？

【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂

直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径

【针对训练】

6.在例1条件下，求CD的长.（提示：过点A或点B作CD的垂线段，运用勾股定理求解） ● 梳理整合

- 3 -

1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法． ● 当堂检测反馈矫正

1.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）

A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个

2.如图,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.156° B.78° C.39° D.12°

3.（2012·云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ C

） A.40° B.50° C.60° D.70°

4.（2012·深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ C ）

A．6 B．5 C．3 D

．

5.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝°.

- 4 -

● 课后作业测评

1．上交作业 教科书第89页习题24.1第4，5，6题. ● 教学反思

- 5 -

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